İçeriğe geç

10. sınıf · Matematik · 3. hafta (28 Eylül - 2 Ekim 2026)

Üçgende Yardımcı Elemanlar: Açıortay, Kenarortay, Kenar Orta Dikme ve Yükseklik: çalışma kâğıdı

12 soru. Yazdırmak için PDF'i indirin; cevaplı sürüm öğretmenler için.

PDF indir Cevaplı PDF Konu özeti
DERS KUTUSUDERSKUTUSU.COM
ÇALIŞMA KÂĞIDICEVAPLI
10. Sınıf · Matematik · 3. Hafta
Ad Soyad:Sınıf / No:Tarih:

Üçgende Yardımcı Elemanlar: Açıortay, Kenarortay, Kenar Orta Dikme ve Yükseklik

10.1.2. Üçgenin yardımcı elemanlarının özellikleri ile ilgili çıkarım yapabilme

HATIRLAYALIM
  • İç açıortayların kesim noktası (I) üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir; kenarlara olan dik uzaklıkları birbirine eşittir.
  • Kenarortayların kesim noktası ağırlık merkezidir (G); köşeye 2 birim, kenara 1 birim (2:1 kuralı) oranında böler; dik üçgende muhteşem üçlü oluşur.
  • Yüksekliklerin kesişim noktası diklik merkezidir (H); kenar orta dikmelerin kesişim noktası ise çevrel çemberin merkezidir (O).
1Eşleştirme

Üçgendeki yardımcı elemanları kesiştikleri özel merkez noktalarıyla eşleştiriniz.

Ağırlık Merkezi (G)Kenarortayların kesişim noktası2:1 KuralıKöşeye 2k, kenara k birimMuhteşem ÜçlüDik üçgende hipotenüs kenarortayı6 Eşit Alan (6S)G üçgeni 6 eşit alana böler
a1. İç açıortayların kesişimi
d2. Kenarortayların kesişimi
b3. Kenar orta dikmelerin kesişimi
c4. Yüksekliklerin kesişimi
a)İç teğet çemberin merkezi (I)
b)Çevrel çemberin merkezi (O)
c)Üçgenin diklik merkezi (H)
d)Üçgenin ağırlık merkezi (G)
2Kısa cevap

Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu ile hipotenüs arasındaki bağıntı nedir?

DİK ÜÇGENDE MUHTEŞEM ÜÇLÜ KURALI|AD| = |BD| = |DC|Hipotenüse ait kenarortay parçalara eşittir
Kenarortay uzunluğu hipotenüsün tam yarısına eşittir (muhteşem üçlü).
3Açık uçlu

Üçgende ağırlık merkezinin kenarortay doğrusunu bölme oranını köşeye ve kenara göre belirtiniz.

Köşeye 2 birim, kenara 1 birim oranında (2:1 kuralı) böler.
4Çoktan seçmeli

ABC üçgeninde G ağırlık merkezidir. AD kenarortay doğrusu üzerinde |AG| = 8 br olduğuna göre |GD| uzunluğu kaç birimdir?

ABC ÜÇGENİNDE AĞIRLIK MERKEZİ VE 2:1 ORANIG2kk|AG| = 2 · |GD|Köşe mesafesi kenarın iki katıdır
  1. A4
  2. B8
  3. C2
  4. D6
5Doğru mu, yanlış mı?

Üçgende yardımcı elemanlar ve merkezlerle ilgili hükümleri değerlendiriniz.

KENARORTAYLARIN AYIRDIĞI 6 EŞİT ALAN (6S)Alan(ABC) = 6 · S3 kenarortay alanı 6 eşit üçgene böler
DY
Ağırlık merkezi (G) her üçgende daima üçgenin iç bölgesinde yer alır.✓
Geniş açılı bir üçgende diklik merkezi (H) üçgenin dış bölgesindedir.✓
Eşkenar üçgende açıortay, kenarortay ve yükseklik merkezleri çakışıktır.✓
Çevrel çemberin merkezi kenarortayların kesişim noktasıdır.✓
6Kısa cevap

Çeşitkenar bir üçgende aynı köşeden çizilen yükseklik (h_a), açıortay (n_A) ve kenarortay (v_a) arasındaki uzunluk sıralamasını yazınız.

h_a ≤ n_A ≤ v_a (Yükseklik en kısa, kenarortay en uzundur).
7Tabloyu tamamla

Aşağıdaki tabloda üçgenin özel merkezlerinin niteliklerini tamamlayınız.

Özel MerkezKesişen Yardımcı Elemanİlişkili ÇemberGeniş Açılı Üçgende Konumu
Ağırlık Merkezi (G)KenarortaylarÇember ilişkisi yokDaima üçgenin içinde
İç Teğet Çember Merkezi (I)İç açıortaylarİç teğet çemberDaima üçgenin içinde
Diklik Merkezi (H)YüksekliklerÇember ilişkisi yokÜçgenin dış bölgesinde
Çevrel Çember Merkezi (O)Kenar orta dikmelerÇevrel çemberÜçgenin dış bölgesinde
8Eşleştirme

Üçgen türlerini diklik merkezinin (H) konumuyla eşleştiriniz.

Kenarortay (V)Kenarı iki eşit parçaya böler, G kesişimAçıortay (n)Açıyı iki eşit parçaya böler, I iç teğetYükseklik (h)Köşeden karşı kenara inen dikme, H diklikOrta DikmeKenarın ortasından geçen dik doğru
c1. Dar açılı üçgen
d2. Dik üçgen
b3. Geniş açılı üçgen
a4. Eşkenar üçgen
a)Tüm diğer merkezlerle tam çakışır
b)Geniş açının karşısındaki dış bölgededir
c)Üçgenin iç bölgesinde yer alır
d)Dik açının bulunduğu köşe üzerindedir
9Doğru mu, yanlış mı?

Üçgen elemanları ve teorem kurallarıyla ilgili hükümleri işaretleyiniz.

DY
İç açıortay üzerindeki her nokta açının kollarına eşit dik uzaklıktadır.✓
Ağırlık merkezi kenarortayı köşeye 1, kenara 2 oranında böler.✓
Bir üçgende kenar orta dikmelerin üçü de daima tek bir noktada kesişir.✓
Dik üçgende çevrel çemberin merkezi hipotenüsün tam orta noktasıdır.✓
10Sıralama

Pergel ve cetvel kullanarak bir açının açıortay doğrusunu çizme basamaklarını sıraya koyunuz.

KENARORTAY UZUNLUK TEOREMİ FORMÜLÜ2 · Va² = b² + c² - (a² / 2)Üç kenarın uzunluğu bilinen üçgende kenarortay hesabı
  1. 1Pergelin sivri ucunu açının köşesine koyup her iki kolu kesen bir yay çizme
  2. 2Kollardaki kesişim noktalarından eşit yarıçaplı iki yay çizerek kesiştirme
  3. 4Açıyı iki eşit ölçüye bölen açıortay ışınını tamamlayarak kontrol etme
  4. 3İki yayın kesiştiği iç noktayı belirleyip cetvelle köşe noktasıyla birleştirme
11Çoktan seçmeli

Bir ikizkenar üçgende tabana indirilen yükseklik aynı zamanda açıortay ve kenarortaydır. Bu kural geometri literatüründe hangi kısaltmayla anılır?

DİK ÜÇGENDE KENARORTAYLAR ARASINDAKİ BAĞINTI5 · Va² = Vb² + Vc²m(A) = 90° olan dik üçgende kenarortay kareleri ilişkisi
  1. AKASİ Kuralı
  2. BYAKİ Kuralı
  3. CPİSAGOR İlkesi
  4. DÖKLİD Bağıntısı
12Şifreli kelime

İpuçlarından yararlanarak geometri kavramlarını yazınız. Numaralı kutulardan 'KENAR' kelimesini bulunuz.

ANAHTAR KAVRAM ŞİFRE ŞERİDİ: K - E - N - A - R1K2E3N4A5R
Üçgenin bir köşesini karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğruKENARORTAY
Tüm kenar uzunlukları ve iç açıları eşit olan mükemmel üçgenEŞKENAR
Doğruların veya doğru parçalarının kesiştiği boyutsuz yerNOKTA
Kenarortayların kesiştiği fiziksel denge merkeziAĞIRLIK
İç teğet çemberin kenarlara olan dik mesafesiYARIÇAP

Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: KENAR