İçeriğe geç

10. sınıf · Matematik · 4. hafta (5-9 Ekim 2026)

Üçgende Yardımcı Elemanların Özellikleri ve Üçgenin Alanı: çalışma kâğıdı

12 soru. Yazdırmak için PDF'i indirin; cevaplı sürüm öğretmenler için.

PDF indir Cevaplı PDF Konu özeti
DERS KUTUSUDERSKUTUSU.COM
ÇALIŞMA KÂĞIDICEVAPLI
10. Sınıf · Matematik · 4. Hafta
Ad Soyad:Sınıf / No:Tarih:

Üçgende Yardımcı Elemanların Özellikleri ve Üçgenin Alanı

Üçgenin yardımcı elemanlarının kesim noktalarını ve özelliklerini belirler. · Üçgenin temel alan bağıntısını, taban-yükseklik ilişkisini ve taban-alan oranlarını analiz eder. · Kenarortayların alan paylaşımını, eşkenar üçgenin alanını ve sinüs alan teoremini kullanır.

HATIRLAYALIM
  • Üçgenin temel alanı: Alan = (Taban · Yükseklik) / 2 = (a · ha) / 2.
  • Yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanları oranı taban uzunlukları oranına eşittir.
  • Kenarortaylar üçgeni 6 eşit alana böler; ağırlık merkezi köşelerle birleştirildiğinde 3 eşit alan oluşur.
  • Eşkenar üçgen alanı: a² ·  / 4; Sinüs alan bağıntısı: ½ · a · b · sin(C).
1Eşleştirme

Üçgenin yardımcı elemanlarının kesim noktalarını adlarıyla eşleştiriniz.

Temel AlanAlan = (Taban · Yükseklik) / 2Eşkenar AlanAlan = a² · 3 / 4Sinüs AlanAlan = ½ · a · b · sin(C)Kenarortay & AlanG üçgeni 6 eşit alana böler
d1. Kenarortayların kesim noktası
c2. İç açıortayların kesim noktası
b3. Yüksekliklerin kesim noktası
a4. Kenar orta dikmelerin kesim noktası
a)Çevrel çemberin merkezi (O)
b)Diklik merkezi (H)
c)İç teğet çemberin merkezi (I)
d)Ağırlık merkezi (G)
2Çoktan seçmeli

Bir ABC üçgeninde [BC] kenarının uzunluğu 14 cm ve bu kenara ait yükseklik h = 6 cm olduğuna göre A(ABC) kaç cm² olur?

ÜÇGENDE TEMEL ALAN BAĞINTISI VE YÜKSEKLİK[BC] = 14 cm, h = 6 cmAlan = (14 · 6) / 2 = 42 cm²Dik Üçgen Alanı: Dik kenarlar çarpımı / 2Alan = (b · c) / 2
  1. A42
  2. B84
  3. C48
  4. D28
3Açık uçlu

Bir üçgende kenarortay doğrusunun üçgenin alanını neden iki eşit parçaya böldüğünü açıklayınız.

Tabanları eşit ve ortak tepe noktasından inen yükseklikleri aynı olduğu içindir.
4Kısa cevap

Bir kenar uzunluğu 6 cm olan eşkenar üçgenin alanını hesaplayınız.

Eşkenar Üçgenin Alanı ve Kök 3 BağıntısıBir Kenarı a = 6 cmAlan = 36 / 4 · 3 = 9 kök 3 cm²Bir Kenarı a = 4 cmAlan = 16 / 4 · 3 = 4 kök 3 cm²
Alan = 6² ·  / 4 = 9 cm².
5Doğru mu, yanlış mı?

Üçgenin alanı ve yardımcı elemanlarıyla ilgili ifadeleri Doğru/Yanlış olarak belirleyiniz.

Yükseklikleri Eşit Üçgenlerde Taban-Alan OranıTaban 3 cmAlan = 15 cm² (1k)Taban 6 cmAlan = 30 cm² (2k)SonuçAlanlar oranı tabanlar oranına eşittir
DY
Üç kenarortayın üçgen içinde ayırdığı 6 üçgenin alanları birbirine eşittir.✓
Geniş açılı üçgenlerde diklik merkezi üçgenin daima iç bölgesindedir.✓
Yükseklikleri eşit iki üçgenin alanları oranı tabanları oranına eşittir.✓
Dik üçgenin alanı dik kenarlarının çarpımına eşittir (ikiye bölünmez).✓
6Kısa cevap

Bir üçgende kenarortay doğrusunun üçgen alanını bölme oranını yazınız.

Alanı iki eşit parçaya böler (1:1 oranı).
7Tabloyu tamamla

Üçgen alan tablosundaki boşlukları tamamlayınız.

Üçgen TürüVerilen DeğerlerAlan BağıntısıHesaplanan Alan
Çeşitkenar Üçgena = 10 cm, ha = 6 cm(a · ha) / 230 cm²
Eşkenar ÜçgenKenar a = 4 cma² ·  / 44 cm²
Dik ÜçgenDik kenarlar 6 cm ve 8 cm(b · c) / 224 cm²
Açılı Üçgena = 8, b = 10, C = 30°½ · a · b · sin(30°)20 cm²
8Doğru mu, yanlış mı?

Üçgenin ağırlık merkezi ve alan özellikleriyle ilgili ifadeleri Doğru/Yanlış olarak belirleyiniz.

DY
Ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde oluşan 3 üçgenin alanı eşittir.✓
İç teğet çemberin merkezi kenarlara eşit uzaklıkta dikmeler indirir.✓
Geniş açılı üçgenin alanı bulunurken yükseklik daima içeriden çizilmelidir.✓
Dik üçgende dik kenarlardan biri taban, diğeri o tabanın yüksekliğidir.✓
9Şifreli kelime

İpuçlarından yararlanarak geometri kavramlarını yazınız. Numaralı kutulardan 'TABAN' kelimesini bulunuz.

ANAHTAR KAVRAM ŞİFRE ŞERİDİ: T - A - B - A - N1T2A3B4A5N
Matematikte kanıtlanabilen önerme ve aksiyom kuralıTEOREM
Bir açıyı iki eşit ölçüye bölen doğru parçasıAÇIORTAY
Geometrik elemanlar arasındaki matematiksel eşitlikBAĞINTI
Bir düzlem parçasının iki boyutlu yüzey ölçüsüALAN
Doğruların kesiştiği boyutsuz geometrik yerNOKTA

Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: TABAN

10Sıralama

Sinüs alan teoremiyle üçgen alanı hesaplama adımlarını sıraya diziniz.

SİNÜS ALAN TEOREMİ İLE ALAN HESAPLAMA AKIŞI1. Kenarlarİki kenar boyu a ve b2. AçıAralarındaki açı α3. Sinüssin(α) trigonometrik değer4. ÇarpımAlan = ½ · a · b · sin(α)
  1. 1Üçgenin bilinen iki kenar uzunluğunu ve aralarındaki açıyı belirleme
  2. 3İki kenar uzunluğu ile açının sinüsünü birbirleriyle çarpma
  3. 4Elde edilen çarpımı ikiye bölerek üçgenin net alanına ulaşma
  4. 2Aralarındaki açının sinüs değerini trigonometrik tablodan bulma
11Çoktan seçmeli

ABC üçgeninde D noktası [BC] üzerinde olup |BD| = 3 cm, |DC| = 6 cm'dir. Alan(ABD) = 15 cm² olduğuna göre Alan(ADC) kaç cm²'dir?

Kenarortayların Üçgeni 6 Eşit Alana Bölmesi (6S)Ağırlık Merkezi (G)3 kenarortayın kesişim noktasıHer Bölge = STüm 6 üçgenin alanı birbirine eşitToplam AlanAlan(ABC) = 6 · S
  1. A30
  2. B45
  3. C20
  4. D25
12Eşleştirme

Üçgen alan teoremlerini formül yapılarıyla eşleştiriniz.

Alanİki boyutlu yüzey büyüklüğüYükseklik (h)Köşeden kenara inen dikmeAğırlık MerkeziKenarortay kesim noktasıSinüs AlanAçılı üçgen alan formülü
d1. Temel alan bağıntısı
b2. Sinüs alan bağıntısı
a3. Eşkenar üçgen alanı
c4. Ağırlık merkezi alan paylaşımı
a)Bir kenarın karesi ile kök 3 çarpımının dörde bölümü
b)İki kenar ile aradaki açının sinüsünün çarpımının yarısı
c)Üç kenarortayın alanı 6 eşit üçgene bölmesi
d)Taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısı