Çokgenler ve Çember: Ardışık Kesişen Doğrulardan Çokgenlere
MAT.5.3.5. Çokgenleri düzlemde ardışık olarak kesişen en az üç doğrunun oluşturduğu kapalı şekiller olarak yorumlayabilme · Çokgenlerin köşe, kenar ve açı elemanlarını belirleyebilme ve çokgenleri kenar sayılarına göre adlandırabilme
- Düzlemde en az üç doğrunun, son doğru ilk doğruyu kesecek biçimde ardışık kesişmesiyle oluşan kapalı şekle çokgen denir; iki doğru tek noktada kesiştiği için kapalı bölge oluşturamaz.
- Ardışık kesişen doğruların kesişim noktaları çokgenin köşelerini, komşu köşeler arasındaki doğru parçaları kenarlarını, köşede birleşen iki kenar arasındaki açıklık ise açılarını oluşturur.
- Sınırı eğri çizgi olan şekiller (çember, daire, yarım daire) ve uçları birleşmemiş açık kırık çizgiler çokgen değildir.
- Bir çokgende kenar sayısı, köşe sayısı, iç açı sayısı ve çokgeni oluşturan ardışık doğru sayısı birbirine eşittir; çokgenler kenar sayısına göre üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen diye adlandırılır.
Sol sütundaki geometrik kavramları sağ sütundaki açıklamalarıyla eşleştiriniz.
Cümlelerdeki boşlukları kutuda verilen uygun kavramlarla tamamlayınız.
- En az üç doğrunun ardışık kesişmesiyle düzlemde sınırları belli ve kapalı bir bölge oluşur.
- ABC üçgeninde [AB], [BC] ve [CA] doğru parçaları üçgenin kenar elemanlarıdır.
- Sekiz doğrunun ardışık kesişmesiyle oluşan ve trafikteki ‘DUR’ levhasına benzeyen çokgene sekizgen denir.
- Bir çokgenin adını belirlemek için kenarlarını saymak yerine köşe noktalarını saymak da yeterlidir.
Görseldeki PRSTU beşgeni ve onu oluşturan ardışık doğrular incelendiğinde aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
- ABeşgenin köşeleri sırasıyla P, R, S, T ve U noktalarıdır.
- B[PR], [RS], [ST], [TU] ve [UP] beşgenin kenarlarıdır.
- CKomşu olmayan P ile S köşelerini birleştiren [PS] beşgenin bir kenarıdır.
- DPRS ve RST beşgenin ardışık iki köşesindeki iç açılarıdır.
Görseldeki dört doğru çizim kartından hangisinde doğrular düzlemde ardışık kesişerek kapalı bir çokgen (üçgen) oluşturmuştur?
- A1. Kart — Üç doğru ikişer ikişer farklı noktalarda kesişip zinciri kapattığı için
- B2. Kart — Yalnız iki doğru tek noktada kesişip uçları açık bölgeler bıraktığı için
- C3. Kart — Doğrulardan ikisi birbirine paralel olup zincir bir yandan açık kaldığı için
- D4. Kart — Üç doğrunun tamamı tek bir ortak noktadan geçip bölge çevrelemediği için
Ardışık kesişen doğrular ve çokgenlerle ilgili ifadelerden doğru olanların D, yanlış olanların Y kutusunu işaretleyiniz.
| D | Y | |
| Düzlemde yalnızca iki doğru kesiştirildiğinde dört açı oluşur ancak kapalı bir çokgen oluşmaz. | ✓ | |
| Çember ve yarım daire kapalı birer şekil oldukları için kenarlı çokgenler grubunda yer alır. | ✓ | |
| Bir çokgenin kenar sayısı, köşe sayısı ve iç açı sayısı her zaman birbirine eşittir. | ✓ | |
| Köşeleri sırasıyla K, L, M, N olan bir dörtgen adlandırılırken komşu olmayan köşeler atlanarak KMNL diye yazılır. | ✓ | |
| Kenar uzunlukları birbirinden farklı olan beş kenarlı kapalı şekil de beşgen olarak adlandırılır. | ✓ |
Görseldeki O noktasından geçen d1, d2 ve d3 doğrularını çizen Kerem, üç doğru çizdiği için bir üçgen oluştuğunu söylüyor. Kerem’in neden yanıldığını ve çizimi nasıl düzeltmesi gerektiğini kısaca yazınız.
Görseldeki dört şekil kartından hangisi kenarlarının doğru parçası olmaması nedeniyle bir çokgen değildir?
- A1. Şekil: Üç doğru parçasıyla sınırlanmış kapalı üçgen levha
- B2. Şekil: Bir kenarı düz, diğer sınırı eğri çizgi olan yarım daire
- C3. Şekil: Dört doğru parçasıyla çevrili kapalı dikdörtgen çerçeve
- D4. Şekil: Altı doğru parçasıyla çevrili kapalı bal peteği gözü
Görseldeki dört çokgen kartını inceleyerek her çokgeni oluşturan ardışık doğru sayısını ve köşe-açı sayılarını tabloya yazınız.
| Çokgen Modeli | Ardışık Doğru Sayısı | Köşe ve Açı Sayısı |
|---|---|---|
| 1. ABC Üçgeni | 3 doğru | 3 köşe, 3 açı |
| 2. KLMN Dörtgeni | 4 doğru | 4 köşe, 4 açı |
| 3. PRSTU Beşgeni | 5 doğru | 5 köşe, 5 açı |
| 4. DEFGHİ Altıgeni | 6 doğru | 6 köşe, 6 açı |
Görseldeki çokgen özellikleri bilgi panosuna göre aşağıdaki çıkarımlardan hangisine ulaşılamaz?
- ADokuz iç açısı bulunan kapalı bir çokgenin dokuz köşesi ve dokuz kenarı vardır.
- BBir çokgene yeni bir kenar eklendiğinde köşe ve açı sayısı da birer artar.
- CÇokgenleri kenar sayısına göre isimlendirirken kenarların eşit uzunlukta olması şart değildir.
- DDüzlemde çizilen dört doğru her durumda mutlaka kapalı bir dörtgen oluşturur.
Görselde verilen günlük yaşam nesnelerindeki çokgen modellerini, köşe ve kenar sayısı en az olandan en çok olana doğru 1’den 4’e kadar sıralayınız.
- 2Defter Sayfası — 4 doğrunun ardışık kesişmesiyle oluşan dörtgen (4 kenar)
- 1Yol Ver Trafik Levhası — 3 doğrunun ardışık kesişmesiyle oluşan üçgen (3 kenar)
- 4Dur Trafik Levhası — 8 doğrunun ardışık kesişmesiyle oluşan sekizgen (8 kenar)
- 3Futbol Topunun Siyah Dilimi — 5 doğrunun ardışık kesişmesiyle oluşan beşgen (5 kenar)
İpuçlarındaki kavramları kutulara yazarak “ardışık kesişen en az üç doğrunun oluşturduğu kapalı düzlemsel şekil” kavramını bulunuz.
Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: ÇOKGEN
Görseldeki çizimde d1 ile d3 doğruları paralel, d2 ile d4 doğruları birbirine paraleldir. Düzlemde paralel doğrular bulunmasına rağmen d1, d2, d3, d4 sırasıyla nasıl kapalı bir dörtgen oluştuğunu açıklayınız.