İçeriğe geç

5. sınıf · Matematik · 2. hafta (21-25 Eylül 2026)

Geometrik Çizimlerden Özelliklere: Dikme, Paralellik ve Eş Uzunluk

Geometrik Şekiller teması · Konu özeti

Etkinlikler
Bu hafta

Bir çizimin doğru görünmesi yeterli değildir; hangi özelliği taşıdığını da açıklayabilmeliyiz. Bu hafta doğru, dikme ve çember çizimlerinden yararlanarak geometrik ilişkileri inceleyeceğiz.

Bir noktadan ve iki noktadan geçen doğrular

Bir noktadan farklı yönlerde doğrular geçirilebilir. Yönü değiştirerek çizime devam edebildiğimiz için tek bir noktadan geçen doğru sayısı sınırlı değildir.

Birbirinden farklı iki nokta verildiğinde bu iki noktadan geçen yalnız bir doğru vardır. Doğrunun üzerindeki noktaların adları ters sırayla yazılsa da aynı doğru anlatılır.

Çizim yaparken ölçüsüz cetvel, doğrusal çizgiyi oluşturmaya yardımcı olur. Uzunluk ölçmek gerektiğinde ise ölçekli bir araç kullanılır.

Dikme neden özel bir doğru parçasıdır?

Bir doğrunun dışındaki bir noktadan o doğruya dik çizilen doğru parçasına dikme denir. Gönye dikliği denetlemeye ve dikme çizmeye yardımcı olur.

Aynı dış noktadan aynı doğruya yalnız bir dikme çizilebilir. Dış noktayı doğrunun başka noktalarına birleştiren eğik parçalar, dikmeden daha uzundur. Dikme, noktadan doğruya en kısa uzaklığı verir.

Farklı dış noktalardan çizilen dikmelerin uzunlukları eşit de olabilir, farklı da olabilir. Bu nedenle her dikmenin uzunluğunun aynı olduğu söylenemez.

Paralel doğruları tanımak

Aynı düzlemde aynı doğrultuda uzanan ve aralarındaki uzaklık değişmeyen farklı doğrular paraleldir. Paralellik // işaretiyle gösterilir. AB // CD, “AB doğrusu CD doğrusuna paraleldir.” diye okunur.

Kâğıtta görünen kısa parçaların kesişmemesi tek başına yeterli değildir. Doğrular iki yönde uzatıldığında da ortak nokta oluşturmamalıdır.

Paralel iki doğru arasındaki uzaklık, dik doğrultuda ölçülür. Doğruların yönü sayfada döndürülse de paralellik ilişkisi korunur.

ABCDEFAB // CD · EF her iki doğruya diktir.

Pergel açıklığını korumak

Pergelin sivri ucunun bulunduğu nokta çemberin merkezidir. Pergelin açıklığı ise çemberin yarıçapını belirler. Merkezdeki nokta ile çember üzerindeki bütün noktalar aynı uzaklıktadır.

Pergelin açıklığı değiştirilmeden farklı merkezlerle çizilen çemberlerin yarıçapları eşit olur. Çemberlerin sayfadaki yerlerinin farklı olması bu eşitliği değiştirmez.

Bir ışın üzerinde aynı pergel açıklığı art arda taşınırsa yan yana eş uzunlukta doğru parçaları elde edilir. Eşitliği sağlayan, her adımda aynı uzaklığın korunmasıdır.

OAKBrrMerkez değişse de pergel açıklığı korunursa yarıçap eşittir.

Örnekler

  1. Örnek 1A ve B farklı iki noktadır. Bir çizimde AB, diğerinde BA yazıyor. İki farklı doğru mu adlandırılmıştır?

    Cevabı göster

    Hayır. Her ikisi de aynı iki noktadan geçen tek doğruyu adlandırır.

  2. Örnek 2P noktası bir doğrunun dışındadır. P’den doğruya çizilen üç parçadan biri diktir. En kısa parça hangisidir?

    Cevabı göster

    Dik olan parçadır. P noktasından doğruya en kısa uzaklık dikmeyle elde edilir.

  3. Örnek 3Paralel doğrular sayfayla birlikte döndürüldüğünde kesişen doğrulara dönüşür mü?

    Cevabı göster

    Hayır. Sayfanın yönünün değişmesi, doğrular arasındaki uzaklığı ve paralellik ilişkisini değiştirmez.

  4. Örnek 4Bir çember çizildikten sonra pergel açıklığı korunup merkezi değiştiriliyor. İki çemberin hangi özelliği eşittir?

    Cevabı göster

    Yarıçap uzunlukları eşittir. Her iki çizimde aynı pergel açıklığı kullanılmıştır.

  5. Örnek 5Bir ışın üzerinde [AB], [BC] ve [CD] aynı pergel açıklığıyla oluşturuluyor. |AB| = 4 cm ise |AD| kaç santimetredir?

    Cevabı göster

    Üç parça da 4 cm’dir. |AD| = 4 + 4 + 4 = 12 cm olur.

  6. Örnek 6Bir öğrenci iki kısa çizginin görünür kısımları kesişmediği için paralel olduklarını söylüyor. Neyi daha kontrol etmelidir?

    Cevabı göster

    Çizgilerin doğruları temsil ettiği düşünülerek uzatıldığında kesişip kesişmediği ve aralarındaki uzaklığın değişip değişmediği kontrol edilmelidir.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1Bir çizim masasında iki sabit noktanın ikisinden de geçecek bir doğru isteniyor. Kaç farklı doğru çizilebilir?

  2. 2Bir tasarımda farklı merkezli iki çemberin yarıçapları eşit tutulacak. Hangi işlem bunu sağlar?

  3. 3P noktasından d doğrusuna en kısa bağlantıyı çizmek için hangi özellik aranmalıdır?

  4. 4Her yargıyı değerlendiriniz. Yanlış yargının açıklamasını okuyunuz.

    • Aynı noktadan farklı yönlerde doğrular geçebilir.
    • Bir doğruya farklı noktalardan çizilen bütün dikmeler eşittir.
    • Paralellik // sembolüyle gösterilir.
    • Pergel açıklığı yarıçapla ilişkilidir.

  5. 5Birbiriyle ilişkili kavram ve açıklamaları eşleştiriniz.

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  6. 6Kelimeleri uygun boşluklara yerleştiriniz. Bir kelime artacak.

    1. Bir doğruya dışındaki noktadan çizilen en kısa parça olarak adlandırılır.
    2. Pergelin sivri ucu çemberin noktasındadır.
    3. Çember üzerindeki bir noktanın merkeze uzaklığına denir.

  7. 7Aynı doğruya iki farklı noktadan eşit uzunlukta dikmeler çizildi. Bu durum mümkün müdür?

  8. 8Bir ışın boyunca pergel açıklığı değiştirilerek art arda parçalar işaretlendi. Bütün parçaların eşit olduğu söylenebilir mi?

Kısaca

  • Farklı iki noktadan yalnız bir doğru geçer.
  • Bir dış noktadan doğruya çizilen dikme tektir ve en kısa uzaklığı verir.
  • Paralel doğrular aynı düzlemde kesişmez; dik uzaklıkları değişmez.
  • Aynı pergel açıklığı, eş yarıçaplı çemberler ve eş uzunlukta parçalar oluşturur.

Bu dersin öteki kaynakları