İçeriğe geç

10. sınıf · Matematik · 2. hafta (21-25 Eylül 2026)

Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar, Özdeşlik Uygulamaları, Birim Çember, Geniş Açılar ve Yönlü Açılar: çalışma kâğıdı

12 soru. Yazdırmak için PDF'i indirin; cevaplı sürüm öğretmenler için.

PDF indir Cevaplı PDF Konu özeti
DERS KUTUSUDERSKUTUSU.COM
ÇALIŞMA KÂĞIDICEVAPLI
10. Sınıf · Matematik · 2. Hafta
Ad Soyad:Sınıf / No:Tarih:

Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar, Özdeşlik Uygulamaları, Birim Çember, Geniş Açılar ve Yönlü Açılar

MAT.10.1.1. Dik üçgende trigonometrik oranlara (sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant) ve trigonometrik özdeşliklere ilişkin çıkarım yapabilme.

HATIRLAYALIM
  • Birim çember, analitik düzlemde merkezi orijin O(0,0) ve yarıçapı 1 birim olan x² + y² = 1 çemberidir; P noktasının koordinatları (cos α, sin α)'dır.
  • Geniş açılarda (90° < α < 180°) tümler ve bütünler ilişkileri geçerlidir: sin(180°-α) = sin α (pozitif), cos(180°-α) = -cos α (negatif) olur.
  • Başlangıç kolu sabit tutulup saat yönünün tersine döndürülen açılar pozitif yönlü, saat yönünde döndürülen açılar negatif yönlüdür.
1Eşleştirme

Birim çember üzerindeki geniş açıların trigonometrik değerlerini eşleştiriniz.

sin 150°+1/2cos 120°-1/2sin 135°+2/2cos 135°-2/2
d1. sin 150°
c2. cos 120°
b3. sin 135°
a4. cos 135°
a)-2
b)+2
c)-12
d)+12
2Çoktan seçmeli

Birim çember üzerinde pozitif yönlü 120°lik yayın bitim noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

P(x,y)xy120° BİTİM NOKTASIcos 120° = -cos 60° = -1/2sin 120° = sin 60° = 3/2P = (-1/2, 3/2)
  1. A(-12, 2)
  2. B(12, -2)
  3. C(-2, 12)
  4. D(2, 2)
3Açık uçlu

Geniş açılarda (90° < α < 180°) neden sinüs pozitif iken kosinüs negatiftir?

2. bölgede ordinat y > 0 iken apsis x < 0 olduğu için sin (+) ve cos (-) olur.
4Kısa cevap

sin x + cos x = 43 olduğuna göre sin x · cos x çarpımı kaçtır?

TAM KARE AÇILIMI(sin x + cos x)²= sin²x + cos²x + 2sinx cosxÖzdeşlik Uygulamasısin²x + cos²x = 11 + 2 sin x cos x = (4/3)²sin x · cos x = 7/18
Karesi alınırsa 1 + 2sinx cosx = 169 olup çarpım 718 çıkar.
5Doğru mu, yanlış mı?

Birim çember ve trigonometrik fonksiyonlarla ilgili hükümleri değerlendiriniz.

1. Bölge (Dar)sin: + / cos: +2. Bölge (Geniş)sin: + / cos: -3. Bölgesin: - / cos: -4. Bölgesin: - / cos: +
DY
Birim çemberin analitik düzlemdeki denklemi x² + y² = 1 biçimindedir.✓
İkinci bölgedeki bütün geniş açıların kosinüs değerleri daima pozitiftir.✓
Saat ibresinin dönme yönünün tersi pozitif açı yönü olarak kabul edilir.✓
sin 120° değeri ile cos 30° değeri sayısal olarak birbirine eşittir.✓
6Kısa cevap

tan 135° + cot 135° toplamının sayısal sonucunu bulunuz.

tan 135° = -1 ve cot 135° = -1 olduğundan toplam (-1) + (-1) = -2 olur.
7Tabloyu tamamla

Aşağıdaki tabloda geniş açıların trigonometrik değerlerini tamamlayınız.

Açı Ölçüsüsinüs (y)kosinüs (x)tanjant (y/x)
120°2-12-
135°2-2-1
150°12-2-3
180°0-10
8Sıralama

Birim çember üzerinde bir açının trigonometrik koordinatlarını belirleme adımlarını sıraya koyunuz.

1. BaşlangıçPozitif x ekseni2. DönmeSaat yönü tersi (+)3. P NoktasıÇember kesişimi4. Koordinat(cos α, sin α)
  1. 3Açının bitim kolunun birim çemberi kestiği P(x, y) noktasını işaretleme
  2. 1Açının başlangıç kolunu pozitif x ekseni doğrultusuna yerleştirme
  3. 2Açı ölçüsü kadar saat yönünün tersinde pozitif yönde dönme
  4. 4P noktasının apsisini cos α, ordinatını sin α değeri olarak okuma
9Eşleştirme

Yönlü açı kavramlarını geometrik karşılıklarıyla eşleştiriniz.

Pozitif (+) Yönİbre TersiNegatif (-) YönSaat Yönü
b1. Saat yönünün tersi
d2. Saat ibresi yönü
c3. Pozitif x ekseni
a4. Çemberdeki P noktası
a)(cos α, sin α) koordinat çifti
b)Pozitif (+) dönme yönü
c)Standart açının başlangıç kolu
d)Negatif (-) dönme yönü
10Çoktan seçmeli

Herhangi bir reel x açısı için sin²140° + cos²140° ifadesinin sayısal değeri kaçtır?

TEMEL ÖZDEŞLİKsin²α + cos²α = 1Her reel açı için geçerlidirsin²140° + cos²140°Açı ölçüsü ne olursa olsunSonuç = 1
  1. A0
  2. B1
  3. C-1
  4. D12
11Doğru mu, yanlış mı?

Trigonometri ve koordinat düzlemiyle ilgili kuralları değerlendiriniz.

DY
Birim çember üzerindeki her noktanın orijine uzaklığı daima 1 birimdir.✓
Tanjant fonksiyonu ikinci bölgedeki geniş açılarda daima pozitif değer alır.✓
Birbirini 180°ye tamamlayan bütünler açıların sinüs değerleri eşittir.✓
sin 90° değeri sıfıra, cos 90° değeri ise bire eşittir.✓
12Şifreli kelime

İpuçlarından yararlanarak trigonometri kavramlarını yazınız. Numaralı kutulardan 'BİRİM' kelimesini bulunuz.

ANAHTAR KAVRAM ŞİFRE ŞERİDİ: B - İ - R - İ - M1B2İ3R4İ5M
Yarıçapı 1 birim olan trigonometrik referans çemberiBİRİM
Geniş açıların koordinat düzleminde yer aldığı bölge sayısıİKİ
Bir çemberde 2π değerine karşılık gelen açı ölçü birimiRADYAN
Yönlü açılarda saatin dönme yönüyle belirlenen artı-eksi durumuİŞARET
Birim çemberin analitik düzlemdeki O(0,0) referans noktasıMERKEZ

Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: BİRİM