İki Nicel Değişkenli Verilerin Analizi: Serpme Diyagramı ve Korelasyon Katsayısı
MAT.11.1.1. İki nicel değişkenli veri ile çalışabilme ve iki nicel değişken arasındaki ilişkililiğe dayalı karar verebilme.
- Serpme (saçılma) diyagramında veri noktaları sağa yukarı doğru eğilim gösteriyorsa pozitif, sağa aşağı doğru eğilim gösteriyorsa negatif doğrusal ilişki vardır.
- Korelasyon katsayısı (r); -1 <= r <= +1 aralığındadır; r = +1 mükemmel pozitif doğrusal, r = -1 mükemmel negatif doğrusal, r = 0 ilişkisizliği gösterir.
- Korelasyon analizi iki değişken arasındaki ilişkinin yönünü ve gücünü ölçer; ancak yüksek korelasyon olması iki değişken arasında kesin bir nedensellik olduğunu kanıtlamaz.
Sol sütundaki korelasyon katsayısı (r) değerlerini sağ sütundaki doğrusal ilişki türleriyle eşleştiriniz.
Görseldeki serpme diyagramında veri noktaları x eksenindeki değerler arttıkça y eksenindeki değerlerin de düzenli biçimde arttığı sağa yukarı bir eğilim çizgisi etrafında toplanmıştır. Bu dağılım hangi ilişkiyi gösterir?
- ANegatif yönlü doğrusal ilişkiyi
- BPozitif yönlü doğrusal ilişkiyi
- CDeğişkenler arasında tam bağımsızlığı
- DKorelasyon katsayısının sıfır olduğunu
İki nicel değişken arasında güçlü korelasyon olmasına rağmen nedensellik bulunmaması durumunu özetleyen istatistik ilkesi nedir?
Korelasyon katsayısı (r) matematiksel olarak hangi iki reel sayı aralığında değer alır?
Serpme diyagramı ve korelasyon analizine ilişkin ifadeleri Doğru (D) veya Yanlış (Y) olarak işaretleyiniz.
| D | Y | |
| Korelasyon katsayısının mutlak değeri |r| bire yaklaştıkça ilişkinin gücü artar. | ✓ | |
| İki değişken arasında r = 0,92 bulunması birinin diğerine kesin sebep olduğunu ispatlar. | ✓ | |
| Serpme diyagramında eğilim çizgisi verilerin genel doğrultusunu özetler. | ✓ | |
| Negatif korelasyonda değişkenlerden biri artarken diğeri de eş zamanlı artış gösterir. | ✓ |
İki nicel değişken arasında r = 0,88 bulunmasına rağmen 'biri diğerinin sebebidir' denememesinin gerekçesini açıklayınız.
Tabloda verilen değişken çiftlerini, beklenen korelasyon yönünü ve r katsayısı tahminini inceleyerek boş hücreleri tamamlayınız.
| Değişken Çifti | İlişkinin Yönü | Tahmini Korelasyon (r) |
|---|---|---|
| Ders çalışma süresi ve sınav başarısı | Pozitif doğrusal | 0,70 < r < 0,90 |
| Aracın hızı ve varış süresi | Negatif doğrusal | -0,80 < r < -0,95 |
| Ayakkabı numarası ve matematik zekâsı | İlişkisiz (Bağımsız) | r ≈ 0 |
| Rakım (yükseklik) ve açık hava basıncı | Negatif doğrusal | -0,85 < r < -1,00 |
İki nicel değişkenli bir veri setinin korelasyon analiz basamaklarını sıraya koyunuz.
- 2Verilerin koordinat düzleminde serpme diyagramı olarak işaretlenmesi
- 1İki değişken için eşleşmiş sayısal veri çiftlerinin (x, y) toplanması
- 4Korelasyon katsayısının (r) hesaplanıp ilişkinin gücünün yorumlanması
- 3Noktaların dağılımına uygun bir doğrusal eğilim çizgisinin çizilmesi
Görseldeki dört serpme diyagramından hangisi 'r katsayısının -1'e çok yakın olduğu mükemmele yakın negatif bir ilişkiyi' temsil eder?
- ANoktaların daire şeklinde rastgele dağıldığı diyagram
- BNoktaların sağa aşağı inen dar bir doğru boyunca dizildiği diyagram
- CNoktaların sağa yukarı dik bir doğru boyunca dizildiği diyagram
- DNoktaların yatay düz bir çizgi üzerinde toplandığı diyagram
Sol sütundaki r katsayısı aralıklarını sağ sütundaki niteleme sınıflarıyla eşleştiriniz.
Bölgelere göre sayım oranı (BSO) ve serpme diyagramına ilişkin yargıları Doğru (D) veya Yanlış (Y) olarak işaretleyiniz.
| D | Y | |
| BSO yönteminde eksenlerin ortalama noktaları orijin kabul edilerek 4 bölgeye ayrılır. | ✓ | |
| 1. ve 3. bölgelerdeki nokta sayısı fazlaysa negatif korelasyon kararı verilir. | ✓ | |
| Eğilim çizgisi tüm noktaların üzerinden geçmek zorunda olan tekil bir çizgidir. | ✓ | |
| Aykırı değerler korelasyon katsayısının değerini önemli ölçüde saptırabilir. | ✓ |
İpuçlarındaki kavramları kutulara yazınız. Numaralı kutulardaki harflerle şifre kavramı bulunuz.
Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: SERPME