Dörtgenlerin Özellikleri: Açı, Kenar ve Köşegen Bağıntıları (MAT.11.2.1)
MAT.11.2.1. Üçgenlerde açı, benzerlik ve alan özelliklerinden yola çıkarak dörtgenlerin açı, kenar, köşegen ve alan özelliklerine ilişkin muhakeme yapabilme. · Dörtgenlerde iç ve dış açılar toplamını, ardışık ve karşılıklı iç açıortayların oluşturduğu açıları hesaplar. · Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde kenar kareleri bağıntısını, Varignon orta noktalar paralelkenarını ve alan formüllerini problem çözümlerinde uygular.
- Bir dışbükey dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı ile dış açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.
- Köşegenleri dik kesişen bir dörtgende karşılıklı kenar uzunluklarının kareleri toplamı birbirine eşittir (a2 + c2 = b2 + d2).
- Bir dörtgenin kenar orta noktalarının birleştirilmesiyle elde edilen Varignon dörtgeni daima bir paralelkenardır ve alanı dörtgenin alanının yarısıdır.
Dörtgenlere ait temel teorem ve bağıntıları doğru tanımlarıyla eşleştiriniz.
Bir ABCD dörtgeninin kenar orta noktaları birleştirilerek elde edilen KLMN Varignon paralelkenarının çevresi neye eşittir?
- AABCD dörtgeninin dört kenar uzunluğunun toplamının tam yarısına eşittir.
- BDörtgenin ağırlık merkezinden geçen iç teğet çemberin çevre uzunluğuna.
- CABCD dörtgeninin köşegen uzunluklarının toplamına (e + f) daima eşittir.
- DDörtgenin alanı ile köşegenlerin dik kesişme açısının tanjantının çarpımıdır.
Köşegenleri dik kesişen bir dörtgenin alan formülü köşegenler cinsinden nasıldır?
Köşegenleri dik kesişen bir ABCD dışbükey dörtgeninde kenar uzunlukları |AB|=5 cm, |BC|=7 cm ve |CD|=8 cm olduğuna göre |AD| kenarı kaç cm dir?
- Aa2 + c2 = b2 + d2 bağıntısından 25 + 64 = 49 + x2 olup x = cm bulunur.
- BPisagor teoremi gereğince hipotenüs uzunlukları toplanarak x = 10 cm.
- CKarşılıklı kenarların aritmetik ortalaması alındığında x = 6 cm elde edilir.
- DKöşegenlerin dikliği yalnız alan hesabında geçerli olduğundan x hesaplanamaz.
Dörtgenler geometrisine ait aşağıdaki cümlelerde boşlukları uygun kavramla tamamlayınız.
- Ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına Köşegen_ adı verilir.
- Tüm iç açıları 180 dereceden küçük olan çokgenlere Dışbükey_ dörtgen denir.
- Kenar orta noktalarının sırayla birleşmesiyle Varignon paralelkenarı_ oluşur.
Geometri kavramlarına ait aşağıdaki cümlelerde boşlukları kavram bankasından seçerek tamamlayınız.
- Tüm köşeleri aynı çember üzerinde bulunan dörtgene Kirişler dörtgeni_ denir.
- Tüm kenarları aynı çembere teğet olan geometrik şekle Teğetler dörtgeni_ adı verilir.
- Dışbükey bir dörtgende İç açılar toplamı_ 360 derecedir.
Bir ABCD dörtgeninde komşu A ve B köşelerinden çizilen iç açıortaylar arasındaki dar veya geniş açının ölçüsü α nasıl ifade edilir?
- AKomşu açıların ölçüleri farkının yarısı alınarak α = |m(A) - m(B)| / 2.
- BKalan diğer iki açının ölçüleri toplamının yarısına eşittir: α = m(C) + m(D)2.
- CDörtgenin iç açılar toplamı dörde bölünerek α daima 90° olarak sabitlenir.
- DKöşegenlerin kesişim açısının tümleri alınarak α = 90° - θ şeklinde.
Köşegen uzunlukları e = 12 cm ve f = 16 cm olan ve köşegenleri dik kesişen bir dörtgenin alanı kaç cm2 dir?
- AKöşegenlerin çarpımı doğrudan alanı verdiğinden 192 cm2 olarak bulunur.
- BKöşegenler dik olduğunda alan çevre uzunluğunun karesine eşit olup 144 cm2 dir.
- CVarignon teoremi uyarınca köşegenlerin kareleri toplamının yarısı 200 cm2 dir.
- DAlan = 12 · e · f · sin 90° bağıntısıyla 12 · 162 = 96 cm2 hesaplanır.
Dörtgen yapılarına ait boşlukları kavram bankasından seçerek doldurunuz.
- Yalnız iki kenarı birbirine paralel olan dörtgene Yamuk_ denir.
- Karşılıklı kenarları paralel ve eşit olan dörtgen Paralelkenar_ olarak adlandırılır.
- Tabanları ortak iki ikizkenar üçgenin birleşimiyle oluşan şekil Deltoid_ şeklidir.
Dörtgen çeşitleri ile köşegenlerinin geometrik özelliklerini eşleştiriniz.
Bir ABCD dörtgeninde karşılıklı A ve C açılarının iç açıortayları arasındaki dar açının ölçüsü nasıl hesaplanır?
- AAçıortaylar arasındaki dar açı diğer iki açının farkının mutlak değerinin yarısına eşittir: m(B) - m(D)||2.
- BKarşılıklı açıların ölçüleri toplamının yarısına eşittir: m(A) + m(C)2.
- CDörtgenin köşegenlerinin kesişim açısının yarısına daima denk bir değer alır.
- DAçıortaylar daima paralel olduğundan aralarındaki açı sıfır derece kabul.
Dışbükey bir dörtgenin tüm dış açılarının ölçüleri toplamı hakkında hangi bilgi doğrudur?
- AKenar uzunlukları değiştikçe dış açılar toplamı 180° ile 540° arasında.
- Bİç açılar toplamından daima 90° eksik olup 270° olarak hesaplanır.
- CBütün dışbükey çokgenlerde olduğu gibi dörtgende de dış açılar toplamı.
- DYalnızca kare ve dikdörtgende 360° olup çeşitkenar dörtgenlerde tanımsızdır.