İçeriğe geç

11. sınıf · Matematik · 6. hafta (19-23 Ekim 2026)

Dörtgenlerin Özellikleri: çalışma kâğıdı

12 soru. Yazdırmak için PDF'i indirin; cevaplı sürüm öğretmenler için.

PDF indir Cevaplı PDF Konu özeti
DERS KUTUSUDERSKUTUSU.COM
ÇALIŞMA KÂĞIDICEVAPLI
11. Sınıf · Matematik · 6. Hafta
Ad Soyad:Sınıf / No:Tarih:

Dörtgenlerin Özellikleri

Üçgenlerde açı, benzerlik ve alan özelliklerinden yola çıkarak genel dörtgenlerin açı, köşegen ve alan bağıntılarını doğrular. · Yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare ve deltoidin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerini karşılaştırır. · Özel dörtgenlerin hiyerarşik sınıflandırmasını ve özelliklerini kullanarak geometri problemlerini çözer.

HATIRLAYALIM
  • Her konveks dörtgenin iç açıları toplamı ve dış açıları toplamı 360°'dir; köşegenli alan bağıntısı Alan = 12 . |AC| . |BD| . sin α şeklindedir.
  • Yamukta orta taban uzunluğu e = a + c2 ve alan Alan = a + c2 . h formülüyle bulunur.
  • Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar; eşkenar dörtgen, kare ve deltoidde köşegenler birbirini dik keser ve açıortay özelliği gösterir.
1Eşleştirme

Dörtgenlerle ilgili matematiksel bağıntıları doğru karşılıklarıyla eşleştiriniz.

Orta Tabane = (a + c) / 2Sinüslü Alan(1/2).e.f.sin αDik Köşegena² + c² = b² + d²Köşegen Farkı|KL| = |a - c| / 2
a1. a + c2
d2. 12 . e . f . sin α
b3. a2 + c2 = b2 + d2
c4. a - c||⁠2
a)Alt tabanı a, üst tabanı c olan yamuğun orta taban uzunluğu
b)Köşegenleri dik kesişen dörtgende karşılıklı kenarların kareleri toplamı
c)Yamukta köşegenlerin orta taban üzerinde ayırdığı parçanın uzunluğu
d)Köşegen uzunlukları e ve f olan dörtgenin sinüslü alan bağıntısı
2Doğru mu, yanlış mı?

Özel dörtgenlerin özellikleriyle ilgili ifadelerden doğru olanlara D, yanlış olanlara Y yazınız.

İç/Dış AçıToplamları 360°İkizkenar Yamuk|AC| = |BD| eşitEşkenar DörtgenKöşegen dik açıortayArdışık AçıortayParalelkenarda 90°
DY
Her konveks dörtgenin hem iç açıları toplamı hem de dış açıları toplamı 360°'dir.✓
İkizkenar yamukta ve dikdörtgende köşegen uzunlukları birbirine eşittir (|AC| = |BD|).✓
Genel bir dikdörtgenin köşegenleri her zaman birbirini dik keser ve açıortaydır.✓
Paralelkenarda ardışık iki iç açının açıortayları birbirine dik (90°) kesişir.✓
3Çoktan seçmeli

Görseldeki köşegenleri dik kesişen ABCD dörtgeninde |AB| = 5 cm, |BC| = 8 cm ve |CD| = 9 cm olduğuna göre |AD| = x kaç cm'dir?

KÖŞEGENLERİ DİK KESİŞEN DÖRTGENDE KENAR BAĞINTISIVerilenler: a=5, b=8, c=9 cm[AC] ⊥ [BD] (Dik köşegenler)Bağıntı: a² + c² = b² + d²5² + 9² = 8² + x² => x = 42
  1. A
  2. B6
  3. C
  4. D7
4Kısa cevap

Köşegen uzunlukları toplamı |AC| + |BD| = 28 cm ve alanı 96 cm2 olan bir dörtgenin kenar orta noktalarını birleştiren KLMN paralelkenarının çevresi ve alanı kaçtır?

VARİGNON PARALELKENARI (KENAR ORTA NOKTALARI TEOREMİ)Dörtgenin kenar orta noktaları birleştirilirse KLMN paralelkenarı oluşur.Çevre(KLMN) = |AC| + |BD| ve Alan(KLMN) = Alan(ABCD) / 2
Varignon teoremine göre Çevre(KLMN) = |AC| + |BD| = 28 cm ve Alan(KLMN) = 96 / 2 = 48 cm2 olur.
5Tabloyu tamamla

Özel dörtgenlerin köşegen, simetri ve alan özelliklerini verilen bilgilere göre tamamlayınız.

Özel DörtgenVerilen Uzunluk BilgileriHesaplanan Uzunluk / Alan
YamukAlt taban a = 14 cm, üst c = 6 cm, h = 8 cmOrta taban = 10 cm, Alan = 80 cm2
Eşkenar DörtgenKöşegenleri e = 12 cm ve f = 16 cmKenar = 10 cm, Alan = 96 cm2
Dik Köşegenli Dik YamukÜst taban c = 4 cm, alt taban a = 9 cmYükseklik h = = 6 cm
KareBir kenar uzunluğu a = 6 cmKöşegen = 6 cm, Alan = 36 cm2
6Sıralama

Görseldeki ikizkenar yamukta (|AB| = 20 cm, |DC| = 8 cm, |AD| = |BC| = 10 cm) alanı bulmak için izlenecek adımları sıraya diziniz.

1. Dikme İndir[DH] ve [CK] çiz2. Yan Parçalar(20-8)/2 = 6 cm3. Pisagor (6-8-10)Yükseklik h = 8 cm4. Alan Hesabı14 . 8 = 112 cm²
  1. 4Alan = 20 + 82 . 8 = 14 . 8 = 112 cm2 bağıntısıyla yamuğun alanını hesaplama
  2. 3AHD dik üçgeninde (6-8-10 özel üçgeni) yamuğun yüksekliğini h = 8 cm olarak bulma
  3. 2Alt tabanda yanlarda kalan eş parçaları |AH| = |KB| = 20 - 82 = 6 cm olarak hesaplama
  4. 1Üst tabanın D ve C köşelerinden alt tabana [DH] ve [CK] dikmelerini indirerek ortada dikdörtgen oluşturma
7Eşleştirme

Özel dörtgenleri doğru simetri ve köşegen özellikleriyle eşleştiriniz.

Kare4 simetri ekseniEşkenar Dörtgen2 simetri ekseniParalelkenarDönme simetrisi varİkizkenar Yamuk1 simetri ekseni
a1. Kare
c2. Eşkenar Dörtgen
b3. Genel Paralelkenar
d4. İkizkenar Yamuk
a)4 tane doğru (yansıma) simetri ekseni bulunan ve köşegenleri 45°-45° bölen dörtgen
b)Dönme simetrisi olan ancak yansıma (doğru) simetri ekseni bulunmayan dörtgen
c)Kenarları eşit olup köşegenleri dik kesişen ve 2 simetri ekseni olan paralelkenar
d)Tabanların orta noktalarını birleştiren 1 tane simetri ekseni olan yamuk
8Açık uçlu

Çevresi 40 cm ve köşegenlerinden birinin uzunluğu 12 cm olan bir eşkenar dörtgenin diğer köşegen uzunluğunu ve alanını hesaplayınız.

Bir kenar 40/4 = 10 cm, yarı köşegen 6 cm olur. 6-8-10 üçgeninden diğer köşegen 16 cm ve Alan = (12.16)/2 = 96 cm2 bulunur.
9Çoktan seçmeli

Görseldeki konveks ABCD dörtgeninde m(C) = 115° ve m(D) = 65° olduğuna göre A ve B ardışık iç açıortaylarının kesiştiği E

DÖRTGENDE ARDIŞIK İKİ İÇ AÇIORTAYIN KESİŞİM AÇISIm(C) = 115° ve m(D) = 65° => m(AEB) = (m(C) + m(D)) / 2 = 90°Ardışık iki açıortayın oluşturduğu açı diğer iki köşedeki açıların ortalamasıdır.
  1. A90°
  2. B85°
  3. C95°
  4. D100°
10Boşluk doldurma

Cümlelerdeki boşlukları kutudaki kavramlarla tamamlayınız.

ÖZEL DÖRTGENLER: DELTOİD, KARE VE PARALELKENARDeltoid (Ortak Tabanlı İkizkenar) · Kare (Düzgün Dörtgen) · ParalelkenarKare hem dikdörtgenin hem de eşkenar dörtgenin tüm özelliklerini taşır.
deltoidyamukkareparalelkenar
  1. Tabanları ortak iki farklı ikizkenar üçgenin birleşmesiyle oluşan dörtgene deltoid denir.
  2. Hem dikdörtgenin hem de eşkenar dörtgenin tüm özelliklerini taşıyan düzgün dörtgen kare'dir.
  3. Karşılıklı kenarları paralel ve eşit olan, köşegenleri birbirini ortalayan dörtgene paralelkenar denir.
11Doğru mu, yanlış mı?

Dörtgenler hiyerarşisi ve özellikleriyle ilgili ifadelerden doğru olanlara D, yanlış olanlara Y yazınız.

DY
Her kare aynı zamanda hem bir dikdörtgen hem de bir eşkenar dörtgendir.✓
Her eşkenar dörtgen aynı zamanda bir deltoid ve bir paralelkenardır.✓
Deltoidde her iki köşegen de birbirini iki eş parçaya böler (ortalar).✓
Paralelkenarın köşegenleri paralelkenarın alanını dört eşit üçgensel bölgeye ayırır.✓
12Şifreli kelime

İpuçlarına karşılık gelen kavramları yazarak anahtar kelimeyi bulunuz.

Dört kenarı eşit, dört açısı 90° olan düzgün dörtgen (4 harf)KARE
En az iki kenarı birbirine paralel olan dörtgen (5 harf)YAMUK
Tabanları ortak iki ikizkenar üçgenden oluşan özel dörtgen (7 harf)DELTOİD
Komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçası (7 harf)KÖŞEGEN

Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: KALE