İçeriğe geç

11. sınıf · Matematik · 9. hafta (9-13 Kasım 2026)

Yamuk (İkizkenar Yamuk, Dik Yamuk) ve Genel Dörtgenlerin Açı, Kenar, Orta Taban, Köşegen ve Alan Özellikleri: çalışma kâğıdı

14 soru. Yazdırmak için PDF'i indirin; cevaplı sürüm öğretmenler için.

PDF indir Cevaplı PDF Konu özeti
DERS KUTUSUDERSKUTUSU.COM
ÇALIŞMA KÂĞIDICEVAPLI
11. Sınıf · Matematik · 9. Hafta
Ad Soyad:Sınıf / No:Tarih:

Yamuk (İkizkenar Yamuk, Dik Yamuk) ve Genel Dörtgenlerin Açı, Kenar, Orta Taban, Köşegen ve Alan Özellikleri

Yamuğun açı, kenar, orta taban ve alan bağıntılarını dik üçgen ve benzerlik özellikleriyle ilişkilendirir. · İkizkenar yamukta ve dik yamukta yükseklik, köşegen ve alan özelliklerini kullanarak problem çözer. · Genel dörtgenlerde açı toplamı, dik kesişen köşegen bağıntısı ve kenar orta noktaları paralelkenarını uygular.

HATIRLAYALIM
  • [AB] // [DC] olan yamukta aynı yan kenarın uçlarındaki açılar bütünlerdir; orta taban e = a + c2, alan e · h'dir.
  • İkizkenar yamukta taban açıları ve köşegenler eşittir; köşegenler dik kesişirse h = e olur. Köşegenleri dik kesişen dik yamukta h2 = a · c'dir.
  • Dörtgenin iç açıları toplamı 360°'dir; köşegenleri dik kesişen dörtgende a2 + c2 = b2 + d2 olur; kenar orta noktaları bir paralelkenar oluşturur.
1Çoktan seçmeli

Görseldeki ABCD yamuğunda [AB] // [DC] olup m(A) = 3x + 10 ve m(D) = 2x + 20 derecedir. Buna göre m(D) kaç derecedir?

3x + 102x + 20[AB] // [DC]ABCD
  1. A60°
  2. B70°
  3. C80°
  4. D100°
2Doğru mu, yanlış mı?

Yamuk ve dörtgenlerle ilgili aşağıdaki ifadelerden doğru olanlara D, yanlış olanlara Y yazınız.

DY
Bir yamukta aynı yan kenarın uçlarındaki iki açının ölçüleri toplamı 180°'dir.✓
İkizkenar yamukta köşegenlerin uzunlukları birbirinden farklıdır.✓
Her dörtgende kenar orta noktaları sırayla birleştirilince bir paralelkenar elde edilir.✓
Dışbükey bir dörtgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 180°'dir.✓
3Çoktan seçmeli

Görseldeki ABCD ikizkenar yamuğunda |AB| = 26 cm, |DC| = 8 cm ve |AD| = |BC| = 15 cm'dir. Buna göre Alan(ABCD) kaç cm2dir?

h26 cm8 cm15 cm15 cmABCDH
  1. A156
  2. B204
  3. C240
  4. D312
4Çoktan seçmeli

Görseldeki yamukta |AB| = 18 cm, |DC| = 10 cm; E ve F yan kenarların orta noktaları, K ve L köşegenlerin [EF] ile kesişim noktalarıdır. |EF| ve |KL| uzunlukları aşağıdakilerden hangisidir?

KL18 cm10 cmABCDEF
  1. A|EF| = 14 cm, |KL| = 4 cm
  2. B|EF| = 14 cm, |KL| = 8 cm
  3. C|EF| = 28 cm, |KL| = 4 cm
  4. D|EF| = 12 cm, |KL| = 4 cm
5Tabloyu tamamla

Yamuklara ait verilen ölçüleri kullanarak tablodaki boş hücreleri doldurunuz (uzunluklar cm, alanlar cm2).

Alt taban (a)Üst taban (c)Orta taban (e)Yükseklik (h)Alan
12810660
221016580
957428
6Boşluk doldurma

Cümlelerdeki boşlukları kutudaki uygun kavramlarla tamamlayınız. Kutudaki bir kavram kullanılmayacaktır.

360°kareleriikizkenar yamukdik yamukorta taban
  1. Yamukta paralel olmayan kenarların orta noktaları arasındaki doğru parçası orta taban adını alır.
  2. Yan kenarlarından biri tabanlara dik olan yamuğa dik yamuk denir.
  3. Köşegenleri birbirine dik olan dörtgende karşılıklı kenar uzunluklarının kareleri toplamı eşittir.
  4. Dışbükey her dörtgende dört iç açının ölçüleri toplamı 360° eder.
7Kısa cevap

Görseldeki ABCD dik yamuğunda [AD] ⟂ [AB], |AB| = 20 cm, |DC| = 11 cm ve |BC| = 15 cm'dir. Yamuğun yüksekliğini ve alanını bulunuz.

20 cm11 cm15 cmABCD
C'den dikme: taban farkı 9 cm, 92 + h2 = 152 → h = 12 cm; Alan = 20 + 112 · 12 = 186 cm2.
8Çoktan seçmeli

Görseldeki ABCD ikizkenar yamuğunda köşegenler dik kesişmektedir. |AB| = 14 cm ve |DC| = 6 cm olduğuna göre ABCD yamuğunun alanı kaç cm2dir?

14 cm6 cmABCD
  1. A64
  2. B84
  3. C100
  4. D140
9Kısa cevap

Görseldeki ABCD dik yamuğunda köşegenler dik kesişmektedir. |AB| = 18 cm ve |DC| = 2 cm olduğuna göre yüksekliği ve alanı bulunuz.

18 cmABCD
h2 = a · c = 18 · 2 = 36 → h = 6 cm; Alan = 18 + 22 · 6 = 60 cm2.
10Açık uçlu

Tabanları a ve c, yüksekliği h olan bir yamuğun alanının, orta taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpımı kadar olduğunu, yamuğu bir köşegenle iki üçgene ayırarak gösteriniz.

Köşegen, yükseklikleri h olan iki üçgen ayırır: a · h2 + c · h2 = a + c2 · h = e · h.
11Şifreli kelime

İpuçlarına uyan kavramları yazınız. Turuncu kutulardaki harfler, e · h çarpımıyla bulunan büyüklüğün adını verecektir.

Tabanları paralel, yan kenarları paralel olmayan dörtgen (5 harf)YAMUK
Yamuğun tabanlarının birbirine göre durumu (7 harf)PARALEL
Yamuğun paralel kenarlarından her biri (5 harf)TABAN
Dörtgende karşı köşeleri birleştiren doğru parçası (7 harf)KÖŞEGEN

Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: ALAN

12Çoktan seçmeli

Görseldeki ABCD dörtgeninde m(C) = 120°, m(D) = 80° olup A ve B iç açılarının açıortayları E noktasında kesişmektedir. Buna göre m(AEB) kaç derecedir?

E120°80°ABCD
  1. A80°
  2. B90°
  3. C100°
  4. D110°
13Çoktan seçmeli

Görseldeki ABCD dörtgeninde köşegenler dik kesişmektedir. |AB| = 6 cm, |BC| = 9 cm, |CD| = 7 cm olduğuna göre x uzunluğu kaç santimetredir?

6 cm9 cm7 cmxABCD
  1. A2
  2. B3
  3. C4
  4. D
14Kısa cevap

Görselde K, L, M ve N, ABCD dörtgeninin kenar orta noktalarıdır. |AC| = 14 cm, |BD| = 10 cm ve Alan(ABCD) = 64 cm2 ise KLMN'nin çevresi ve alanı kaçtır?

ABCDKLMN
Çevre(KLMN) = |AC| + |BD| = 24 cm; Alan(KLMN) = 642 = 32 cm2.