İçeriğe geç

12. sınıf · Matematik · 2. hafta (21-25 Eylül 2026)

Logaritma Fonksiyonu, En Geniş Tanım Kümesi, Grafiği, 10 Tabanında ve Doğal Logaritma: çalışma kâğıdı

12 soru. Yazdırmak için PDF'i indirin; cevaplı sürüm öğretmenler için.

PDF indir Cevaplı PDF
DERS KUTUSUDERSKUTUSU.COM
ÇALIŞMA KÂĞIDICEVAPLI
12. Sınıf · Matematik · 2. Hafta
Ad Soyad:Sınıf / No:Tarih:

Logaritma Fonksiyonu, En Geniş Tanım Kümesi, Grafiği, 10 Tabanında ve Doğal Logaritma

12.1.2.1. Logaritma fonksiyonu ile üstel fonksiyonu ilişkilendirerek problemler çözer. · 12.1.2.2. 10 ve e tabanında logaritma fonksiyonunu tanımlayarak problemler çözer.

HATIRLAYALIM
  • a > 0 ve a ≠ 1 olmak üzere f(x) = ax üstel fonksiyonunun ters fonksiyonuna logaritma fonksiyonu denir: y = logₐ x ⇔ x = ay.
  • f(x) = logg(x) h(x) fonksiyonunun tanımlı olması için: h(x) > 0, g(x) > 0 ve g(x) ≠ 1 koşulları aynı anda sağlanmalıdır.
  • Tabanı 10 olan logaritmaya bayağı (onluk) logaritma (log x), tabanı Euler sayısı e olan logaritmaya doğal logaritma (ln x) denir.
1Eşleştirme

Görseldeki logaritma türlerini sağ sütundaki temel matematiksel özellikleriyle eşleştiriniz.

1. logₐ x = yaʸ = x üstel dönüşümü2. Bayağı Loglog x(10 Tabanı)3. Doğal Logln x(e Tabanı ≈ 2,718)4. (1, 0) NoktasıOrtak x ekseni kesişimi
c1. logₐ x = y
b2. log x (Bayağı log)
a3. ln x (Doğal log)
d4. x = 1 kesişim noktası
a)Tabanı irrasyonel e sayısı (≈ 2,718) olan logaritma
b)Tabanı 10 olan ve tabanı yazılmayan logaritma
c)ay = x üstel eşitliğinin logaritmik karşılığı
d)Tüm temel logaritma eğrilerinin x eksenini kestiği (1, 0) noktası
2Doğru mu, yanlış mı?

Görseldeki logaritma fonksiyonu grafik ilkelerine göre yargılardan doğru olanlara D, yanlış olanlara Y işaretleyiniz.

y = x DOĞRUSUNA GÖRE TERS FONKSİYON SİMETRİSİf(x) = aˣ (Üstel) ← Simetri: y = x → f⁻¹(x) = logₐ x (Logaritma)Üstel eğri (0, 1) noktasından geçerken logaritma (1, 0) noktasından geçer.
DY
Logaritma fonksiyonu ile üstel fonksiyon birbirinin tersi olan fonksiyonlardır.✓
Negatif gerçek sayıların ve sıfırın reel sayılarda logaritması tanımlıdır.✓
Doğal logaritma fonksiyonunda ln e = 1 ve ln 1 = 0 eşitlikleri geçerlidir.✓
f(x) = logₐ x grafiği y eksenini daima (0, 1) noktasında keser.✓
3Çoktan seçmeli

Görseldeki koordinat düzleminde f(x) = log₂ x fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Bu fonksiyona göre f(8) + f(14) işleminin sonucu kaçtır?

f(x) = log₂ x GRAFİK VE DEĞER ANALİZİx = 8 → log₂ 8 = 3x = 1 → log₂ 1 = 0x = 1/4 → log₂ (1/4) = -2f(8) + f(1/4) = 3 + (-2) = 1
  1. A1
  2. B2
  3. C3
  4. D4
4Kısa cevap

f(x) = log₃ (2x − 8) fonksiyonunun en geniş gerçek sayı tanım kümesini yazınız.

LOGARİTMA EN GENİŞ TANIM KÜMESİ KOŞULLARIİç Kısımh(x) > 0 olmalıTaban > 0g(x) > 0 olmalıTaban ≠ 1g(x) ≠ 1 olmalı
2x − 8 > 0 eşitsizliğinden tanım kümesi (4, ∞) açık aralığıdır.
5Tabloyu tamamla

Tabandaki farklı logaritma fonksiyonlarının x değerlerine karşılık gelen görüntülerini hesaplayarak tabloyu tamamlayınız.

x Değerif(x) = log₂ xg(x) = ln x
100
21ln 2
elog₂ e1
42ln 4
6Sıralama

Görselde verilen logaritmik değerleri küçükten büyüğe doğru 1'den 4'e kadar sıralayınız.

log₂ (1/8)Değer: -3(En küçük)log₂ (1/2)Değer: -1(Negatif)log₂ 1Değer: 0(Kesişim)log₂ 4Değer: 2(En büyük)
  1. 2log₂ (12) = −1
  2. 3log₂ 1 = 0
  3. 4log₂ 4 = 2
  4. 1log₂ (18) = −3
7Çoktan seçmeli

f(x) = logx−2 (10 − x) fonksiyonunu tanımlı yapan kaç farklı x tam sayısı vardır?

TABAN BÜYÜKLÜĞÜNE GÖRE LOGARİTMA EĞRİSİa > 1 (Örnek: log₂ x)Soldan sağa ARTAN grafik0 < a < 1 (Örnek: log_½ x)Soldan sağa AZALAN grafik
  1. A6
  2. B5
  3. C7
  4. D8
8Şifreli kelime

Görseldeki matematik ipuçlarından yararlanarak bulmacayı çözünüz. Turuncu anahtar kutulardaki harfleri birleştirerek gizli matematiksel kavramı bulunuz.

LOGARİTMA VE FONKSİYON KAVRAM PANOSUDÜŞEY · ONLUK · EĞRİ · ASİMPTOT · LOGARİTMAİpuçlarını çözerek gizli matematiksel kavramı (5 harf) bulunuz.
Logaritma grafiğinin yaklaştığı x = 0 asimptot çizgisiDÜŞEY
On tabanına göre tanımlanan bayağı logaritma türüONLUK
Koordinat düzleminde logaritma fonksiyonunun çizim profiliEĞRİ
Grafiğin sonsuza giderken yaklaştığı ama kesmediği doğruASİMPTOT
Üstel fonksiyonun tersi olan temel cebirsel işlem dalıLOGARİTMA

Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: DOĞAL

9Kısa cevap

f(x) = log₅ x fonksiyonunun x = 125 için aldığı değeri hesaplayınız.

53 = 125 olduğundan log₅ 125 = 3 değerini alır.
10Eşleştirme

Görseldeki logaritmik ifadeleri sayısal veya geometrik karşılıklarıyla eşleştiriniz.

Bayağı Loglog100 = 2Doğal Loglne⁴ = 4Düşey Asimptotx= 0 (y ekseni)Uygulama AlanıpH,Desibel, Richter
b1. log 100
c2. ln e4
a3. Düşey asimptot x = 0
d4. Artan logaritma
a)Logaritma grafiğinin yaklaştığı fakat kesmediği y ekseni
b)Tabanı 10 olduğundan değeri 2'ye eşit olan ifade
c)Tabanı e olduğundan değeri 4'e eşit olan doğal logaritma
d)Tabanı a > 1 olduğunda soldan sağa yükselen eğri
11Doğru mu, yanlış mı?

Logaritma fonksiyonunun analitik özellikleriyle ilgili yargılardan doğru olanlara D, yanlış olanlara Y işaretleyiniz.

DY
a > 1 ise f(x) = logₐ x fonksiyonu artandır; 0 < a < 1 ise azalandır.✓
y = logₐ x ile y = ax grafikler y = x doğrusuna göre simetriktir.✓
Logaritmanın tabanı pozitif olmak şartıyla 1 sayısına eşit olabilir.✓
Ses şiddeti düzeyi (desibel) ve deprem büyüklüğü logaritmik ölçekle hesaplanır.✓
12Açık uçlu

f(x) = ax üstel fonksiyonu ile f−1(x) = logₐ x fonksiyonunun grafikleri arasındaki geometrik simetriyi açıklayınız.

Birbirinin tersi oldukları için grafikleri y = x doğrusuna göre simetriktir.