İçeriğe geç

12. sınıf · Matematik · 4. hafta (5-9 Ekim 2026)

10 ve e Tabanında Logaritma (Adi ve Doğal Logaritma), Özellikleri ve Taban Değiştirme (12.1.2.3): çalışma kâğıdı

12 soru. Yazdırmak için PDF'i indirin; cevaplı sürüm öğretmenler için.

PDF indir Cevaplı PDF Konu özeti
DERS KUTUSUDERSKUTUSU.COM
ÇALIŞMA KÂĞIDICEVAPLI
12. Sınıf · Matematik · 4. Hafta
Ad Soyad:Sınıf / No:Tarih:

10 ve e Tabanında Logaritma (Adi ve Doğal Logaritma), Özellikleri ve Taban Değiştirme (12.1.2.3)

12.1.2.3. Logaritma fonksiyonunun özelliklerini kullanarak işlemler yapar.

HATIRLAYALIM
  • 10 tabanındaki logaritmaya onluk (adi) logaritma denir ve taban yazılmadan log x biçiminde gösterilir (log 10 = 1, log 100 = 2, log 1 = 0).
  • e (Euler sayısı ≈ 2,718) tabanındaki logaritmaya doğal logaritma denir ve ln x biçiminde gösterilir (ln e = 1, ln 1 = 0).
  • Taban değiştirme kuralı: loga b = log blog a = ln bln a = 1logb a biçiminde yazılır.
1Eşleştirme

Görseldeki adi ve doğal logaritma ifadelerini sayısal değerleriyle eşleştiriniz.

1. log 1000= 3 (10³)2. ln (e²)= 2 (Doğal taban)3. log 0,01= -2 (10⁻²)4. ln (1/e)= -1 (e⁻¹)
b1. log 1000
d2. ln (e2)
a3. log 0,01
c4. ln (1/e)
a)10-2 olduğundan sonuç -2'dir
b)103 olduğundan sonuç 3'e eşittir
c)e-1 olduğundan sonuç -1'dir
d)Üs başa çarpan indiğinden sonuç 2'dir
2Doğru mu, yanlış mı?

Görseldeki adi ve doğal logaritma ilkelerine göre yargılardan doğru olanlara D, yanlış olanlara Y işaretleyiniz.

LOGARİTMA İŞARET ANALİZİx > 1 İselog x > 0 ve ln x > 00 < x < 1 İselog x < 0 ve ln x < 0
DY
Onluk logaritma tabanı belirtilmediğinde taban 10 kabul edilir.✓
ln 1 değeri doğal logaritma kuralına göre e sayısına eşittir.✓
log(a · b) işlemi log a + log b toplamına eşdeğerdir.✓
ln(x / y) ifadesi (ln x) / (ln y) kesrine eşittir.✓
3Çoktan seçmeli

Görseldeki taban değiştirme kuralı panosuna göre 1log2 12 + 1log3 12 + 1log2 12 benzeri taban takasıyla

TABAN TAKAS VE TOPLAM UYGULAMASI1/log₂ 30 + 1/log₃ 30 + 1/log₅ 30= log₃₀ 2 + log₃₀ 3 + log₃₀ 5 = log₃₀ 30 = 1
  1. A1
  2. B2
  3. C3
  4. D0
4Kısa cevap

Görseldeki ln(e5) - log(100) işleminin sayısal sonucunu yazınız.

DOĞAL VE ONLUK LOGARİTMA İŞLEMİln(e⁵) = 5e tabanında 5log(100) = 2Fark: 5 - 2 = 3
5 - 2 = 3 olarak bulunur.
5Tabloyu tamamla

Logaritmik değerlerin işaretini (Pozitif / Negatif) tabloda işaretleyiniz.

Özellik / KriterPozitif Değerlidir (> 0)Negatif Değerlidir (< 0)
log 5 değeri✓—
log 0,3 değeri—✓
ln 4 değeri✓—
ln 0,5 değeri—✓
6Sıralama

Görseldeki logaritmik değerleri küçükten büyüğe doğru 1'den 4'e kadar sıralayınız.

ONLUK LOGARİTMA KUVVET SIRALAMASIlog 1 = 0<log 10 = 1<log 100 = 2<log 1000 = 3
  1. 2log 10 = 1
  2. 1log 1 = 0
  3. 4log 1000 = 3
  4. 3log 100 = 2
7Çoktan seçmeli

Görseldeki basamak sayısı panosuna göre log 2 ≈ 0,301 olduğuna göre 240 sayısı kaç basamaklı bir doğal sayıdır?

LOGARİTMA İLE BASAMAK SAYISI HESABIlog(2⁴⁰) = 40 · log 2 ≈ 40 · 0,301 = 12,04Tam Kısım = 12 → Basamak Sayısı = 12 + 1 = 13
  1. A13 basamaklıdır
  2. B12 basamaklıdır
  3. C14 basamaklıdır
  4. D11 basamaklıdır
8Şifreli kelime

Görseldeki matematik ipuçlarından yararlanarak bulmacayı çözünüz. Turuncu anahtar kutulardaki harflerle şifrelenmiş logaritma bilginini bulunuz.

LOGARİTMA KAVRAM BULMACASINOKTA · EĞRİ · POZİTİF · EŞİTLİK · REELİpuçlarını çözerek gizli matematik bilgininin soyadını (5 harf) bulunuz.
Grafik üzerinde koordinatları verilen yer imiNOKTA
Logaritma ve üstel fonksiyonların grafik çizgisiEĞRİ
Logaritmanın tanım kümesindeki sayıların işaretiPOZİTİF
İki cebirsel ifadenin birbirine denk olma durumuEŞİTLİK
Karmaşık olmayan gerçek sayılar kümesiREEL

Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: NEPER

9Kısa cevap

Tabanı Euler sayısı (e) olan doğal logaritma fonksiyonunun simgesini yazınız.

ln simgesidir.
10Eşleştirme

Görseldeki taban değiştirme denkliklerini eşleştiriniz.

1. log₂ 5ln 5 / ln 22. log₃ 7log 7 / log 33. 1 / log₅ 2log₂ 54. e^(ln 8)= 8 (Doğal)
c1. log2 5
d2. log3 7
a3. 1 / log5 2
b4. e^(ln 8)
a)log2 5 taban takasına eşittir
b)Doğal taban özelliğiyle 8'e eşittir
c)ln 5ln 2 oranına eşittir
d)log 7log 3 oranına eşittir
11Doğru mu, yanlış mı?

Logaritma özellikleri ve basamak analizine dair yargılardan doğru olanlara D, yanlış olanlara Y işaretleyiniz.

DY
log x değeri 4 ile 5 arasında olan bir tam sayı 5 basamaklıdır.✓
ln(e3) ifadesi e ile çarpılarak 3e şeklinde yazılır.✓
log(xn) = n · log x eşitliğinde n başa çarpan olarak geçer.✓
Tabanı e olan doğal logaritma fonksiyonu azalan bir fonksiyondur.✓
12Açık uçlu

1'den büyük bir tam sayının basamak sayısının onluk logaritmasıyla nasıl hesaplandığını açıklayınız.

Sayının onluk logaritması alınır; tam kısmına 1 eklenerek.