Doğruların Oluşturduğu Açılar
MAT.5.3.4. Düzlemde iki veya üç doğrunun birbirine göre durumuna bağlı olarak oluşabilecek açılara dair çıkarım yapabilme
- İki doğru kesişen (bir ortak nokta), paralel (ortak nokta yok) ya da çakışık (bütün noktalar ortak) olabilir. Paralel doğrular arasında açı oluşmaz.
- Kesişen iki doğru dört açı oluşturur: ikisi dar, ikisi geniş ya da dördü de dik. Dördü dik olan doğrular dik doğrulardır: AB ⊥ CD.
- Ters açılar eş ölçülüdür. Kesişen iki doğrunun oluşturduğu komşu açıların ölçüleri toplamı 180°’dir.
- Ölçüleri toplamı 90° olan açılar tümler, 180° olan açılar bütünlerdir. Kesen, iki paralel doğruyu keserse sekiz açı oluşur.
Kavramları açıklamalarıyla eşleştiriniz. Harfleri kutulara yazınız.
Görselde iki düz caddenin kesiştiği bir kavşak çizilmiştir. Caddelerin orta çizgileri arasındaki açılardan biri 65°’dir. Fırının ve eczanenin köşesindeki açılar kaç derecedir?
- AFırın: 115°, Eczane: 65°
- BFırın: 65°, Eczane: 65°
- CFırın: 65°, Eczane: 115°
- DFırın: 25°, Eczane: 115°
Görseldeki kartlarda bazı açıların tümleri ve bütünleri hesaplanmıştır. Kartlardaki sonuçlara göre ölçüsü 90°’den küçük bir açının bütünleri ile tümleri arasındaki fark için ne söylenebilir?
- AFark, açının ölçüsü kadardır.
- BFark, açının ölçüsünün iki katıdır.
- CFark, açı küçüldükçe büyür.
- DFark, açıdan bağımsız olarak 90°’dir.
Görseldeki doğru çiftleri bir kâğıdın sınırları içinde çizilmiştir. Doğruların iki yönde de sonsuza uzandığı düşünülürse hangi çiftler kesişen doğrulardır?
- A1 ve 2
- B1 ve 3
- C2 ve 3
- D1, 2 ve 3
Doğru olan ifadelerin yanındaki D kutusunu, yanlış olanların yanındaki Y kutusunu işaretleyiniz.
| D | Y | |
| Paralel doğrular birbirini kesmediği için aralarında açı oluşmaz. | ✓ | |
| Kesişen iki doğrunun oluşturduğu dört açıdan üçü dar, biri geniş olabilir. | ✓ | |
| Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. | ✓ | |
| AB ⊥ CD gösterimi, iki doğrunun paralel olduğunu belirtir. | ✓ | |
| Ölçüsü 35° olan bir açının tümleri 55°’dir. | ✓ | |
| İki açının bütünler sayılması için komşu olmaları gerekir. | ✓ |
Görseldeki her çizimde üç doğru aynı noktada kesişmektedir. Her çizimde oluşan altı açının kaçının dar, kaçının dik, kaçının geniş olduğunu yazınız.
| Çizim | Dar açı | Dik açı | Geniş açı |
|---|---|---|---|
| 1. çizim | 4 | 0 | 2 |
| 2. çizim | 4 | 2 | 0 |
| 3. çizim | 6 | 0 | 0 |
Görselde RT ve SU doğruları O noktasında kesişmektedir. Açı çiftlerinin ters mi komşu mu olduğunu ve ölçüleri arasındaki ilişkiyi yazınız.
| Açı çifti | Ters / komşu | Ölçüleri arasındaki ilişki |
|---|---|---|
| ROS ile TOU | ters | Ölçüleri eşittir. |
| ROS ile SOT | komşu | Ölçüleri toplamı 180°’dir. |
| SOT ile UOR | ters | Ölçüleri eşittir. |
| TOU ile UOR | komşu | Ölçüleri toplamı 180°’dir. |
Ece, kesişen iki doğrunun oluşturduğu dört açıyı açıölçerle ölçüp sonuçları görseldeki karta yazmıştır. Ölçümlerden biri hatalıdır. Hatalı ölçümü bulunuz; nasıl anladığınızı açıklayıp doğru ölçüyü yazınız.
Bir öğrenci paralel iki doğru ile bunları kesen doğruyu şeffaf kâğıda çizmiş, kâğıdı paralel doğruların arasından kesmiş ve görseldeki gibi kesişim noktalarını üst üste getirmiştir. Bu deneyden hangi önerme çıkarılabilir?
- AKesen dik değilse oluşan sekiz açının sekizi de dar açıdır.
- BDar açılar kendi aralarında, geniş açılar kendi aralarında eştir.
- CÜst kesişimdeki dar açı, alt kesişimdeki geniş açıyla eş ölçülüdür.
- DParçalar üst üste konunca açıların ölçüleri yarı yarıya küçülür.
Görselde üç düz yol ikişer ikişer kesişerek üçgen biçimli bir parkı çevrelemektedir. Yollar birer doğru kabul edilirse kesişim noktalarında toplam kaç açı oluşur ve bunların kaçı dik açıdır?
- A12 açı oluşur; 4’ü dik açıdır.
- B12 açı oluşur; 1’i dik açıdır.
- C9 açı oluşur; 3’ü dik açıdır.
- D6 açı oluşur; 2’si dik açıdır.
Görselde d₁ // d₂ doğrularını k doğrusu kesmektedir. Açılardan biri 58° olarak verilmiştir. 1, 2 ve 3 numaralı açıların ölçülerini yazınız.
Görseldeki makasın sapları ve ağızları, perçin noktasında kesişen iki doğru gibi düşünülebilir. Sapların arasındaki açı 40° ise ağızların arasındaki açı kaç derecedir? Kullandığınız açı ilişkisini yazınız.
Dikdörtgen biçimli bir kâğıdı katlayarak dik doğrular modeli oluşturmak ve bunu sınamak için yapılacak işlemleri 1’den 4’e kadar sıralayınız.
- 2Kâğıdı açmadan, ilk katlama çizgisinin iki ucu üst üste gelecek biçimde bir kez daha katlarım.
- 1Kâğıdı kısa kenarları üst üste gelecek biçimde katlarım.
- 3Kâğıdı açıp iki katlama izini kalemle belirginleştiririm.
- 4İzlerin kesişim noktasındaki dört açıyı açıölçerle ölçüp 90° olduklarını görürüm.