Çokgenlerin Kenar ve Açı Özellikleri: Üçgen ve Dörtgen Çeşitleri ile Çokgen Deneyimleri
MAT.5.3.4. Çokgenlerin temel elemanları (kenar, köşe, iç açı ve köşegen) ile ilgili edindiği deneyimleri gözden geçirerek üçgen ve dörtgenlerin kenar-açı özelliklerine dair çıkarımlar yapabilme · Düzgün çokgen kavramını tanımlayabilme ve elde ettiği çıkarımları farklı çokgen örnekleri üzerinden değerlendirebilme
- Her çokgende kenar sayısı, köşe sayısı ve iç açı sayısı birbirine eşittir; üçgenin köşegeni yoktur (0), dörtgenin 2, beşgenin 5, altıgenin 9 köşegeni vardır.
- Üçgenin iç açıları toplamı 180°’dir; açılarına göre dar açılı, dik açılı ve geniş açılı; kenarlarına göre eşkenar (açıları 60°), ikizkenar ve çeşitkenar üçgen olarak sınıflandırılır.
- Kare ve dikdörtgenin tüm iç açıları 90°’dir; paralelkenar ve eşkenar dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ve karşılıklı iç açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- Düzgün çokgenlerde kenar boyları ve açı dereceleri kendi içinde özdeştir; eşkenar üçgen (60°), kare (90°), düzgün beşgen (108°) ve bal peteğindeki düzgün altıgen (120°) başlıca örneklerdir.
Sol sütundaki çokgenleri sağ sütundaki temel kenar ve açı özellikleriyle eşleştiriniz.
Cümlelerdeki boşlukları kutuda verilen uygun kavramlarla tamamlayınız.
- Çokgenin içinde yan yana bulunmayan iki köşe noktasını birbirine bağlayan çizgiye köşegen adı verilir.
- Üç kenar uzunluğu ve üç iç açısının ölçüsü de birbirinden farklı olan üçgene çeşitkenar üçgen denir.
- Bütün kenarları eş uzunlukta ve bütün köşelerindeki açıları eş derecede olan şekillere düzgün çokgen denir.
- Dört kenarlı düzgün çokgenin özel adı kare olarak bilinir.
Görseldeki PRS dik açılı üçgeninde P açısı 90° ve R açısı 38° olarak verilmiştir. Buna göre S açısının ölçüsü ve üçgenin kenarlarına göre çeşidi aşağıdakilerden hangisidir?
- A42° — İkizkenar üçgen
- B52° — Çeşitkenar üçgen
- C62° — Çeşitkenar üçgen
- D52° — Eşkenar üçgen
Görseldeki KLM üçgeninin kenar uzunlukları 10 cm, 10 cm, 11 cm ve iç açıları 55°, 55°, 70° olarak ölçülmüştür. Bu üçgenin açılarına ve kenarlarına göre çeşidi hangisidir?
- ADar açılı ikizkenar üçgen
- BGeniş açılı ikizkenar üçgen
- CDik açılı çeşitkenar üçgen
- DDar açılı eşkenar üçgen
Çokgenlerin kenar, açı ve köşegen özellikleriyle ilgili ifadelerden doğru olanların D, yanlış olanların Y kutusunu işaretleyiniz.
| D | Y | |
| Beşgen ve altıgen gibi kapalı şekillerde köşe adedi kaç ise kenar ve iç açı adedi de o kadardır. | ✓ | |
| Bir üçgenin iç açılarından aynı anda iki tanesi geniş açı veya iki tanesi dik açı olabilir. | ✓ | |
| Dikdörtgenin dört iç açısı 90° olsa da bütün kenar uzunlukları eşit olmadığı için düzgün çokgen değildir. | ✓ | |
| Üçgenin tüm köşeleri birbirine komşu olduğu için üçgenin hiç köşegeni yoktur. | ✓ | |
| Eşkenar dörtgenin dört kenarı eşit olduğu için bütün iç açıları her zaman 90° olmak zorundadır. | ✓ |
Görseldeki karşılaştırma kartında yer alan kare ile eşkenar dörtgenin bir ortak özelliğini ve eşkenar dörtgenin neden düzgün çokgen sayılmadığını kısaca açıklayınız.
Görseldeki dört geometrik şekil kartından hangisi hem bütün kenarları hem de bütün iç açıları birbirine eşit olan bir düzgün çokgendir?
- A1. Kart: Dikdörtgen (Açıları 90°, uzun ve kısa kenarlı)
- B2. Kart: Eşkenar Dörtgen (4 kenarı eşit, 2 dar ve 2 geniş açılı)
- C3. Kart: Düzgün Altıgen (6 eş kenarlı ve her iç açısı 120°)
- D4. Kart: Dik Açılı İkizkenar Üçgen (Açıları 45°, 45° ve 90°)
Görselde verilen dört çokgeni, içlerinde çizilebilen toplam köşegen sayısı en az olandan en çok olana doğru (0 → 2 → 5 → 9) 1’den 4’e kadar sıralayınız.
- 2Dörtgen — Karşılıklı köşelerini birleştiren toplam 2 köşegeni vardır.
- 4Altıgen — Bal peteği modelindeki gibi toplam 9 köşegeni vardır.
- 1Üçgen — Komşu olmayan köşesi bulunmadığı için toplam 0 köşegeni vardır.
- 3Beşgen — Köşeleri arasında yıldız oluşturan toplam 5 köşegeni vardır.
Görseldeki özel dörtgenler panosuna göre aşağıdaki çıkarımlardan hangisi yanlıştır?
- AKare ve dikdörtgenin her bir iç açısı 90° olup köşegen uzunlukları birbirine eşittir.
- BParalelkenarda karşılıklı kenar uzunlukları ve karşılıklı iç açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- CBir üçgende eşit uzunluktaki iki kenarın karşısında bulunan taban açılarının ölçüleri eşittir.
- DHer dörtgenin bir köşesinden 4 tane köşegen çizilir ve dörtgen 4 üçgene ayrılır.
Görseldeki dört çokgen kartını inceleyerek her çokgenin kenar sayısını, iç açı sayısını ve yalnız bir köşesinden çizilebilen köşegen sayısını (n − 3) tabloya yazınız.
| Çokgen Adı | Kenar Sayısı | İç Açı Sayısı | 1 Köşeden Köşegen |
|---|---|---|---|
| 1. Üçgen | 3 | 3 | 0 |
| 2. Dörtgen | 4 | 4 | 1 |
| 3. Beşgen | 5 | 5 | 2 |
| 4. Altıgen | 6 | 6 | 3 |
Görseldeki dikdörtgen ahşap çerçevenin sağa sola esneyip paralelkenara dönüşmemesi için A ile C köşeleri arasına çakılan çapraz çıta hangi çokgen elemanıdır ve çerçeveyi hangi sağlam çokgenlere ayırır?
İpuçlarındaki kavramları kutulara yazarak “en az üç doğru parçasının uç uca eklenmesiyle oluşan kapalı düzlemsel şekil” kavramını bulunuz.
Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: ÇOKGEN