Üçgenlerin Kenar ve Açı Özellikleri ile Pergel ve Cetvel Kullanarak Üçgen İnşası
MAT.5.3.5. Çemberin yarıçap özelliğinden yararlanarak pergel ve cetvel yardımıyla eşkenar, ikizkenar ve çeşitkenar üçgenler inşa edebilme · MAT.5.3.6. Üçgenleri kenar uzunluklarına ve açı ölçülerine göre sınıflandırıp iç açılarının ölçüleri toplamını (180°) hesaplamalarda kullanabilme
- Bir çemberin merkezinden yay üzerindeki bütün noktalara çizilen yarıçap doğru parçalarının uzunlukları eşittir (r).
- Pergel ve cetvelle üçgen inşa edilirken önce taban çizilir, ardından uç noktalardan pergel ile yaylar çizilip kesişim birleştirilir.
- Hangi çeşitte olursa olsun bütün üçgenlerin üç iç açısının ölçüleri toplamı daima 180 derecedir.
- Eşkenar üçgenin her iç açısı 60° olduğundan yalnızca dar açılıdır; ikizkenar ve çeşitkenar üçgenler dar, dik veya geniş açılı olabilir.
İfadeleri üçgen inşası ve üçgen çeşitleriyle ilgili uygun kavramlarla eşleştiriniz.
Doğru olan ifadelerin yanındaki D kutusunu, yanlış olanların yanındaki Y kutusunu işaretleyiniz.
| D | Y | |
| Kenar ve açı özelliklerine göre bütün üçgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamı 180°’dir. | ✓ | |
| Pergel açıklığı değiştirilmeden taban uzunluğu kadar yaylar çizildiğinde çeşitkenar üçgen oluşur. | ✓ | |
| Eşkenar üçgenin her iç açısı 60° olduğu için geniş veya dik açılı eşkenar üçgen çizilemez. | ✓ | |
| Bir ikizkenar üçgenin birbirine eşit olan iki taban açısı da 90° veya 90°’den büyük olabilir. | ✓ | |
| İki kenar uzunluğu aynı olan üçgenlerde, bu eş kenarlara bakan taban açıları da eşittir. | ✓ |
Bir çeşitkenar üçgenin iki iç açısının ölçüleri 48° ve 62° olarak ölçülmüştür. Bu üçgenin üçüncü iç açısının ölçüsü ve açılarına göre çeşidi hangisinde doğru verilmiştir?
- A60° — Dar açılı eşkenar
- B70° — Geniş açılı çeşitkenar
- C70° — Dar açılı çeşitkenar
- D80° — Dik açılı çeşitkenar
Görselde merkezleri K ve L olan eş çemberler birbirinin merkezinden geçmekte ve M noktasında kesişmektedir. Merkezler arası KL uzaklığı 8 cm olduğuna göre KLM üçgeninin çeşidi ve çevresi hangisidir?
- Aİkizkenar — 20 cm
- BEşkenar — 24 cm
- CÇeşitkenar — 16 cm
- DDik açılı — 24 cm
Boşlukları kutudaki uygun sözcüklerle doldurunuz.
- Çember merkezinden yaya çizilen doğru parçasına yarıçap denir.
- Üçgen inşasında çember yayı çizmek için pergel kullanılır.
- Bir üçgenin üç iç açısının ölçüleri toplamı 180 derecedir.
- İkizkenar dik üçgenin eş dar açılarından her biri 45 derecedir.
- Eşkenar üçgenin açıları 60° olduğundan yalnızca dar açılıdır.
Görseldeki dört kartta cetvelle çizilen taban doğru parçaları ve uç noktalarından çizilen yayların pergel açıklıkları verilmiştir. Oluşacak üçgenlerle ilgili hangisi yanlıştır?
- A1. kartta üç kenarı da 6 cm olan eşkenar üçgen inşa edilir.
- B2. kartta yan kenarları 7 cm, tabanı 4 cm olan ikizkenar üçgen oluşur.
- C3. kartta pergel açıklıkları farklı olduğundan ikizkenar üçgen oluşur.
- D4. kartta D merkezli yay ile taban eşit olduğundan ikizkenar üçgen oluşur.
Görselde iki iç açısının ölçüsü verilen dört üçgen modeli gösterilmiştir. Üçüncü açıyı hesaplayıp her üçgenin çeşidini tabloya yazınız.
| Üçgen Modeli | 3. Açının Ölçüsü | Açı ve Kenarlarına Göre Çeşidi |
|---|---|---|
| 1. Üçgen (60° ve 60°) | 60° | Dar açılı eşkenar üçgen |
| 2. Üçgen (90° ve 45°) | 45° | Dik açılı ikizkenar üçgen |
| 3. Üçgen (110° ve 35°) | 35° | Geniş açılı ikizkenar üçgen |
| 4. Üçgen (50° ve 60°) | 70° | Dar açılı çeşitkenar üçgen |
Görseldeki PRS ikizkenar üçgeninde PR ile PS kenarları birbirine eşittir ve P tepe açısının ölçüsü 40° olarak verilmiştir. Taban açıları olan R ve S açılarının ölçülerini bulunuz.
İpuçlarındaki kavramları yazarak üçgen inşasında çember yayı çizmeye yarayan aracı bulunuz.
Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: PERGEL
Görseldeki bilgi kartında Bora’nın ikizkenar üçgenin taban açılarıyla ilgili iddiası yer almaktadır. Bora’nın iddiası üçgenin iç açıları toplamı kuralına göre doğru mudur? Açıklayınız.
Görselde kenar uzunluğu 5 cm olan ABC eşkenar üçgenini pergel ve cetvelle inşa etme basamakları verilmiştir. Adımları uygulanış sırasına göre 1’den 4’e kadar numaralandırınız.
- 2Pergeli 5 cm açıp A noktasına koyarak A merkezli bir çember yayı çizmek
- 3Pergel açıklığını bozmadan B noktasına koyup ilk yayı kesen ikinci yayı çizmek
- 4Kesişim noktası C’yi cetvelle A ve B uçlarıyla birleştirerek üçgeni tamamlamak
- 1Cetvelle düzlemde 5 cm uzunluğunda bir [AB] doğru parçası çizmek
Görseldeki sınıflandırma tablosunda üçgenlerin kenar ve açı özelliklerinin kesişim kutuları işaretlenmiştir. X ve Y kutularına üçgen örneği yazılamamasının nedeni hangisidir?
- ADik ve geniş açılı üçgenlerin iç açıları toplamının 180°’den fazla olması
- BPergel ve cetvelle dik veya geniş açılı hiçbir üçgenin inşa edilememesi
- CÜçgenin kenarları eşitlendiğinde iç açılarının birbirinden farklılaşması
- DEşkenar üçgenin her açısının 60° olması nedeniyle dik veya geniş açı içerememesi
Görselde A merkezli 9 cm yarıçaplı çember ile B merkezli 6 cm yarıçaplı çember C noktasında kesişmektedir. Merkezler arası AB uzaklığı 10 cm olduğuna göre ABC üçgeninin çevresi ve çeşidi nedir?
- A25 cm — Çeşitkenar
- B24 cm — İkizkenar
- C25 cm — İkizkenar
- D28 cm — Eşkenar
Görselde B, C ve D noktaları aynı doğru üzerindedir. ABC eşkenar üçgen, CDE ise C köşesi dik (90°) olan ikizkenar dik üçgen olduğuna göre aradaki m(ACE) açısı kaç derecedir?