Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar, Ortak Kat ve Ortak Bölen
MAT.6.1.3. Bir doğal sayının asal olma durumunu ve asal çarpanlarını çözümleyebilme · MAT.6.1.4. Günlük hayat problemleri ya da matematiksel durumlar üzerinden ortak kat ve ortak böleni yorumlayabilme
- Tam iki farklı çarpanı (1 ve kendisi) olan doğal sayılara asal sayı denir; 1 asal değildir, 2 en küçük ve çift olan tek asal sayıdır.
- Yüzlük tabloda Eratosten kalburu uygulanırken 2, 3, 5 ve 7’nin katları çizilir; 1 dışında kalan 25 sayı asaldır.
- Bir doğal sayının asal çarpanları çarpan ağacı veya asal çarpan algoritmasıyla bulunur; sayı asal çarpanlarının çarpımı biçiminde yazılır.
- İki sayının kat listelerinde ortak olanlar ortak kat, bölenlerinde ortak olanlar ortak bölendir; ortak bölenleri yalnız 1 olan iki sayı aralarında asaldır.
İfadeleri asal sayılar ve çarpanlar kavramlarıyla eşleştiriniz.
Görselde K sayısının çarpan ağacı ile 84 sayısının asal çarpan algoritması verilmiştir. Buna göre K, L ve M harflerinin yerine gelmesi gereken sayılar aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?
- AK = 60, L = 30, M = 3
- BK = 90, L = 45, M = 3
- CK = 90, L = 30, M = 7
- DK = 120, L = 45, M = 2
Görseldeki 24 L ve 36 L zeytinyağı birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak biçimde eşit hacimli şişelere doldurulacaktır. Bir şişenin hacmi litre cinsinden aşağıdakilerden hangisi olabilir?
- A1, 2, 3, 4, 6 veya 12 litre
- B1, 2, 3, 6, 8 veya 12 litre
- C2, 4, 6, 9, 12 veya 18 litre
- D6, 12, 24, 36 veya 72 litre
Doğru olan ifadelerin yanındaki D kutusunu, yanlış olanların yanındaki Y kutusunu işaretleyiniz.
| D | Y | |
| Çift olan tek asal sayı 2’dir; 2’den büyük çift sayıların ikiden fazla çarpanı vardır. | ✓ | |
| Alanı 11 birimkare olan zemin birimkarelerle yalnız 1 × 11 biçiminde tek dikdörtgenle modellenir. | ✓ | |
| Bir doğal sayının asal çarpanlarının çarpımı yazılışında her asal sayı en çok bir kez yazılır. | ✓ | |
| İki doğal sayının ortak katları sınırsız devam ettiği için ortak katların en büyüğü bulunamaz. | ✓ | |
| İki doğal sayının aralarında asal olması için iki sayının da asal sayı olması gerekir. | ✓ |
Boşlukları kutudaki uygun sözcüklerle doldurunuz.
- Tek çarpanı kendisi olan 1 sayısı asal sayı kabul edilmez.
- Bir sayıyı kalansız bölen her doğal sayı o sayının bir çarpanı olur.
- İki sayıyı da kalansız bölen sayılara bu sayıların ortak böleni denir.
- Ortak bölenleri yalnız 1 olan 8 ile 15 sayıları aralarında asaldır.
- Algoritmada bölme işlemi bölüm bir olana kadar sürdürülür.
Görseldeki sayı doğrusunda 0’dan başlayarak üçer ve beşer birimlik sıçramalar yapılmıştır. İki sıçramanın 30’a kadar aynı anda indiği sayıları ve bu sayıların neyi ifade ettiğini yazınız.
Görseldeki dört kartta verilen birimkare sayılarıyla oluşturulabilecek dikdörtgen zeminler ve sayıların asal olma durumu incelenmiştir. Hangi karttaki açıklama yanlıştır?
- A1. kart — 5 birimkare yalnız 1 × 5 olarak dizildiği için 5 asal sayıdır.
- B2. kart — 12 birimkare üç farklı dikdörtgen oluşturduğu için 12 asal değildir.
- C3. kart — 15 birimkareyle 3 × 5 dikdörtgeni de oluşturulabildiği için 15 asal değildir.
- D4. kart — 13 birimkarenin çarpanları 1 ve 13 olduğundan tek dikdörtgen oluşur.
Görseldeki kartlarda verilen sayı çiftlerinin tüm ortak bölenlerini ve aralarında asal olma durumunu yazarak tabloyu tamamlayınız.
| Sayı Çifti Kartı | Ortak Bölenleri | Aralarında Asal Olma Durumu |
|---|---|---|
| 1. Kart (12 ve 18) | 1, 2, 3 ve 6 | Aralarında asal değildir |
| 2. Kart (8 ve 25) | Yalnız 1 | Aralarında asaldır |
| 3. Kart (16 ve 24) | 1, 2, 4 ve 8 | Aralarında asal değildir |
| 4. Kart (9 ve 14) | Yalnız 1 | Aralarında asaldır |
Görseldeki 80 metrelik yürüyüş yolunun başında aydınlatma direği ile bank karşılıklı konulmuştur. Direkler 6 metrede bir, banklar 8 metrede bir dizildiğine göre aşağıdakilerden hangisine ulaşılamaz?
- ADirek ve bank başlangıçtan sonra ilk kez 24. metrede karşılıklı gelir.
- B48. ve 72. metrelerde de yolun iki yanında karşılıklı bulunur.
- CKarşılıklı geldikleri mesafeler 6 ile 8’in ortak katlarından oluşur.
- DYolun 36. ve 60. metrelerinde de direk ile bank karşılıklı durur.
Asal çarpanları 2, 3 ve 7 olan iki basamaklı bir doğal sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
- A28
- B63
- C84
- D98
Görselde özetlenen Eratosten kalburuyla yüzlük tablodaki asal sayıları bulma adımlarını uygulanış sırasına göre 1’den 4’e kadar numaralandırınız.
- 4Çizilmeden kalan sayılardan 1’i ayırarak 25 asal sayıyı belirlemek
- 1En küçük asal sayı olan 2’yi işaretleyip 2’nin diğer katlarını çizmek
- 2Sıradaki asal sayı olan 3’ü işaretleyip 3’ün kalan katlarını çizmek
- 3Aynı eleme işlemini sırasıyla 5 ve 7 asal sayılarının katlarına uygulamak
Görselde Kerem’in 72 sayısı için yaptığı çarpan ağacı çalışması neden hatalıdır? Doğru çarpım yazılışını ve asal çarpanlarını belirtiniz.
İpuçlarındaki kavramları yazınız. Numaralı harflerle yüzlük tabloda asal sayıları bulmak için kullanılan eleme yönteminin adını bulunuz.
Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: KALBUR
Görseldeki iki dolap kilidinde 30 ve 45 numaraları kayıtlıdır. İki kilidi de açabilen ortak asal şifre kodlarını çarpım adımlarını göstererek bulunuz.