Deneysel Olasılıkta Tekrar Sayısı ve Ondalık Gösterimlerin Basamak Değerleri
MAT.6.6.1. Bir olayın olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme · MAT.6.1.5. Gerçek yaşam durumlarında ondalık gösterimlerin basamak değerlerini kesirlerden yararlanarak yorumlayabilme
- Bir deneyde tekrar sayısı arttıkça göreli sıklıktaki dalgalanma azalır ve göreli sıklık belirli bir değerin çevresinde toplanır; en çok tekrarlı veri olasılık tahmini için en güvenilir dayanaktır.
- Belirlenen olasılık değeriyle gelecekteki tekrarlar için kesin sayı değil “yaklaşık” sıklık tahmini yapılır; çok sayıda atışta bir çıktının göreli sıklığı aşırı yüksekse deney aracının hileli olduğu düşünülür.
- Ondalık gösterimde virgülün sağındaki basamaklar sırasıyla onda birler (110 = 0,1), yüzde birler (1100 = 0,01) ve binde birler (11000 = 0,001) basamaklarıdır.
- Rakamın basamak değeri, rakam ile bulunduğu basamak değerinin çarpımıdır; sayı basamak değerlerinin toplamı olarak çözümlenir: 14,308 = 10 + 4 + 310 + 81000.
Sol sütunda verilen ondalık gösterimleri sağ sütundaki kesirli çözümlemeleriyle eşleştiriniz.
Cümlelerdeki boşlukları kutuda verilen uygun sözcüklerle tamamlayınız.
- Deneyde tekrar sayısı büyüdükçe göreli sıklıktaki rastgele dalgalanma giderek küçülür.
- Ondalık gösterimde virgülden sonraki ikinci basamağa yüzde birler basamağı denir.
- Bir ondalık gösterimi basamak değerlerinin toplamı biçiminde yazma işlemine çözümleme adı verilir.
- Bir liranın 1100’ü bir kuruş olduğundan 18,45 TL ifadesi 18 lira 45 kuruşu gösterir.
Görseldeki basamak tablosunda gösterilen 36,409 sayısıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
- A4 rakamı onda birler basamağındadır ve basamak değeri 410 (0,4) olarak yazılır.
- B9 rakamı yüzde birler basamağındadır ve basamak değeri 9100 (0,09) olarak yazılır.
- CSayının tam kısmı 36, ondalık kısmı ise 409 olup “otuz altı tam binde dört yüz dokuz” diye okunur.
- DSayı 30 + 6 + 410 + 91000 biçiminde kesirlerin toplamı olarak çözümlenir.
Görseldeki raptiye atma deneyinde dört farklı tekrar sayısına ait kayıtlar verilmiştir. Sivri ucun yukarı gelme olasılığını tahmin etmek için hangi veriyi kullanmak en güvenilirdir ve bu tahmine göre 1000 atışta sivri ucun yaklaşık kaç kez yukarı gelmesi beklenir?
- A500 atışlık veri (320500 = %64) en güvenilirdir; 1000 atışta yaklaşık 640 kez yukarı gelmesi beklenir.
- B10 atışlık veri (810 = %80) en güvenilirdir; 1000 atışta tam olarak 800 kez yukarı gelmesi beklenir.
- C50 atışlık veri (2950 = %58) en güvenilirdir; 1000 atışta yaklaşık 580 kez yukarı gelmesi beklenir.
- DDört aşamanın da güvenilirliği eşittir; 1000 atışta her zaman tam 500 kez yukarı gelmesi beklenir.
Deneysel olasılıkta tekrar sayısı ve ondalık basamak değerleriyle ilgili ifadelerden doğru olanların D, yanlış olanların Y kutusunu işaretleyiniz.
| D | Y | |
| Aynı madenî parayı 15 kez atan bir öğrencinin 11 tura bulması paranın kesinlikle hileli olduğunu kanıtlar. | ✓ | |
| Sınıftaki tüm öğrencilerin deney sonuçlarını tek tabloda birleştirmek tekrar sayısını büyüttüğü için daha güvenilir sonuç verir. | ✓ | |
| Ondalık gösterimde her basamağın değeri, hemen sağındaki basamağın değerinin 10 katına eşittir. | ✓ | |
| 0,609 ondalık gösteriminde onda birler ile binde birler arasındaki sıfır silinirse sayının değeri değişmez. | ✓ | |
| 1 kilogramın 11000’i 1 gram olduğundan, market terazisindeki 2,345 kg ifadesi 2 kg 345 gram anlamına gelir. | ✓ |
Görseldeki dört sayı kartında yer alan 8 rakamının bulunduğu basamağın adını ve kesirli basamak değerini tabloya yazınız. İlk satır örnektir.
| Karttaki Sayı | 8 Rakamının Basamağı | Basamak Değeri |
|---|---|---|
| 1. Kart: 8,42 | Birler basamağı | 8 |
| 2. Kart: 1,85 | Onda birler basamağı | 810 |
| 3. Kart: 5,083 | Yüzde birler basamağı | 8100 |
| 4. Kart: 0,248 | Binde birler basamağı | 81000 |
Görseldeki dört kartta verilen ondalık sayıların içindeki 5 rakamının basamak değerini küçükten büyüğe doğru (1’den 4’e kadar) sıralayınız.
- 2L Kartı: 4,052 sayısındaki 5 rakamının basamak değeri (5100 = 0,05)
- 4N Kartı: 5,314 sayısındaki 5 rakamının basamak değeri (5 × 1 = 5)
- 1K Kartı: 9,125 sayısındaki 5 rakamının basamak değeri (51000 = 0,005)
- 3M Kartı: 0,581 sayısındaki 5 rakamının basamak değeri (510 = 0,5)
İpuçlarındaki kavramları kutulara yazarak “bir rakamın bulunduğu haneye göre aldığı değerin belirlediği konum” kavramını bulunuz.
Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: BASAMAK
Görseldeki kapalı torbada mavi ve kırmızı olmak üzere toplam 40 bilye vardır. Geri konularak yapılan 200 çekilişte 70 kez kırmızı bilye geldiğine göre kırmızı gelme göreli sıklığını ve torbadaki yaklaşık kırmızı bilye sayısını bulunuz.
Görseldeki deney tablosunda K ve L sayı küplerinin 600’er atışlık sıklık sonuçları verilmiştir. Bu tablodaki verilere dayanarak aşağıdaki yargılardan hangisine ulaşılır?
- AK küpünde 1’den 6’ya tüm yüzlerin sıklıkları 100’e çok yakın olduğundan K küpü ağırlaştırılmış (hileli) bir küptür.
- BL küpünde 600 atışın 240’ında (%40) üst yüze 4 sayısı geldiği için L küpünün yüzleri eşit şanslı değildir.
- CHer iki küp de 600 kez atıldığı için iki küpte de 4 gelme olayının deneysel olasılığı birbirine eşittir.
- DTekrar sayısı 600 yerine 6 olsaydı küplerin eşit şanslı olup olmadığı çok daha kesin biçimde anlaşılırdı.
Görseldeki karşılaştırma kartında Mert, “0,705 sayısındaki sıfırın basamak değeri 0 olduğu için sıfırı silip 0,75 yazabiliriz, değer değişmez.” demiştir. Mert’in hatasını 5 rakamının basamak değeri üzerinden açıklayınız.
Görseldeki kırtasiye ve manav fişinde yer alan ölçüm ve fiyat verilerinin kesirli basamak yorumlarından hangisi yanlıştır?
- AKalem kutusunun fiyatı olan 45,80 TL, 45 tam lira ve 810 lira (80 kuruş) toplamına eşittir.
- BÇantanın şerit uzunluğu olan 1,35 metre, 1 tam metre ve 35100 metre (35 santimetre) demektir.
- CElma paketinin kütlesi olan 2,065 kilogram, 2 tam kilogram ve 651000 kilogram (65 gram) toplamıdır.
- DSilginin fiyatı olan 9,05 TL, 9 tam lira ve 510 lira olduğundan 9 lira 50 kuruş değerindedir.