6. Sınıf Matematik 5. Hafta: Deneysel Olasılıkta Tekrar Sayısı ve Ondalık Gösterimlerin Basamak Değerleri

Tekrar sayısı büyüdükçe göreli sıklık

Geçen hafta aynı deneyi aynı sayıda tekrarlayan iki kişinin farklı göreli sıklıklar bulabildiğini görmüştün. Şimdi bu farkın tekrar sayısıyla nasıl değiştiğine bak. Sınıfta herkes bir madenî parayı 10 kez atsın ve tura sayısını kaydetsin. Bir öğrenci 3 tura görürken bir başkası 7 tura görebilir; göreli sıklıklar 310 = %30 ile 710 = %70 arasında dağılır. Yalnız 10 atışa bakarak tura gelme olasılığı hakkında sağlam bir şey söylemek zordur.

Şimdi verileri birleştir. Beş öğrencinin atışlarını topladığında 50 atış olur; diyelim ki bunların 23’ü turadır. Göreli sıklık 2350 = 46100 = %46 bulunur. Sınıftaki 20 öğrencinin tüm atışları toplandığında 200 atışta 97 tura görülmüş olsun; göreli sıklık 97200 = %48,5 olur. Tekrar sayısı büyüdükçe göreli sıklık %50’ye yaklaşır ve tek tek öğrencilerde görülen %30, %70 gibi uç değerler kaybolur.

Bu gözlemden bir çıkarım yapabilirsin: az sayıda tekrarda göreli sıklık bir deneyden diğerine büyük dalgalanma gösterir; tekrar sayısı büyüdükçe dalgalanma küçülür ve göreli sıklık belirli bir değerin çevresinde toplanır. Para atma deneyinde bu değer 12’dir. Deneyi kimin yaptığı değil, kaç kez yapıldığı sonucu belirler.

Tekrar sayısı	Tura sıklığı	Göreli sıklık
10	3	310 = %30
50	23	2350 = %46
200	97	97200 = %48,5
1000	503	5031000 = %50,3

Göreli sıklıktan olasılık değerine

Bazı deneylerde sonucun ne kadar olası olduğunu önceden kestiremezsin. Bir raptiyeyi havaya attığında sivri ucu yukarı mı yoksa yana mı gelir? Raptiye simetrik olmadığı için iki çıktının eşit şanslı olduğunu söyleyemezsin. Bu durumda olasılık değerini belirlemenin yolu deney yapmaktır: raptiyeyi çok kez at, sivri ucun yukarı gelme sıklığını kaydet ve göreli sıklığı hesapla.

Diyelim ki 200 atışta sivri uç 124 kez yukarı geldi. Göreli sıklık 124200 = 62100 = 0,62’dir. Tekrar sayısı yeterince büyük olduğu için bu göreli sıklığı sivri ucun yukarı gelme olasılığının değeri olarak kullanabilirsin: olasılık yaklaşık 0,62, yani %62’dir. Elindeki en çok tekrarlı veriden bulduğun göreli sıklık, olasılık değeri için en güvenilir dayanaktır.

Olasılık değerini bir kez belirledikten sonra gelecekteki sonuçları tahmin etmekte kullanırsın. Aynı raptiye 500 kez atılırsa sivri ucun yaklaşık 500 × 62100 = 310 kez yukarı gelmesini beklersin. Buradaki “yaklaşık” sözcüğü önemlidir; deney sonuçları her tekrarda değişebildiğinden 305 ya da 318 gibi bir sonuç da çıkabilir. Olasılık değeri sana kesin sayıyı değil, beklenen düzeyi söyler.

Göreli sıklığı olasılık değeri olarak kullanırken iki soruyu kendine sor: deney yeterince tekrarlandı mı ve deney her seferinde aynı koşullarda mı yapıldı? 10 atışlık bir veriye dayanarak “olasılık 0,7” demek aceleci bir yargıdır; raptiye bir kısım atışta halıya, bir kısım atışta mermer zemine atılmışsa koşullar değişmiş demektir. Bu sorulara olumlu cevap verebiliyorsan göreli sıklık olasılık için iyi bir tahmindir.

Deneysel olasılıkla karar vermek

Deneysel olasılık sana bir deney aracı hakkında yargıda bulunma imkânı da verir. Bir sayı küpünün altı yüzü eşit şanslıysa çok sayıda atışta her yüzün göreli sıklığının birbirine yakın olmasını beklersin. Bir küp 600 kez atıldığında 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 sayılarının sıklıkları sırasıyla 78, 79, 80, 78, 75 ve 210 olsun. 6 gelme olayının göreli sıklığı 210600 = 35100 = %35’tir; öteki yüzlerin her biri ise %13 dolayında kalır.

600 tekrar, göreli sıklıkların kararlı hâle gelmesi için yeterince büyük bir sayıdır. Buna rağmen 6’nın göreli sıklığı diğerlerinin neredeyse üç katıdır. Bu durumda küpün yüzlerinin eşit şanslı olmadığına, örneğin bir yüzünün ağırlaştırılmış olduğuna karar verebilirsin. Aynı fark 12 atışta görülseydi böyle bir karar veremezdin; 12 atışta 4 kez 6 gelmesi sıradan bir dalgalanma olabilir.

Deneysel olasılıkla bilinmeyeni tahmin de edebilirsin. Bir torbada 20 boncuk var ama renklerini göremiyorsun. Boncuğu her seferinde geri koyarak 100 çekiliş yaptığında 24 kez kırmızı, 76 kez mavi geldi. Kırmızı için göreli sıklık 24100 = 0,24’tür ve 14’e yakındır; bu yüzden torbadaki boncukların yaklaşık dörtte birinin, yani 5 kadarının kırmızı olduğunu tahmin edersin. Torbayı açıp saydığında 4 ya da 6 kırmızı boncuk da çıkabilir; deneysel tahmin kesin sayıyı değil, en akla yakın değeri verir.

Üst yüze gelen sayı	Sıklık (600 atış)	Göreli sıklık (yaklaşık)
1	78	%13
2	79	%13,2
3	80	%13,3
4	78	%13
5	75	%12,5
6	210	%35

Virgülün sağındaki basamaklar

Bir bütünü 10 eş parçaya böldüğünde her parça bütünün 110’udur; bu kesrin ondalık gösterimi 0,1’dir ve “onda bir” diye okunur. Parçalardan birini yeniden 10 eş parçaya bölersen bütün 100 eş parçaya ayrılmış olur; her küçük parça 1100 = 0,01, yani “yüzde bir”dir. Bir adım daha atıp bütünü 1000 eş parçaya böldüğünde her parça 11000 = 0,001, yani “binde bir” olur.

Bu üç kesir, ondalık gösterimde virgülün sağındaki basamakların adlarını verir. Virgülden hemen sonraki basamak onda birler, onun sağındaki yüzde birler, onun da sağındaki binde birler basamağıdır. 2,357 sayısında 2 birler, 3 onda birler, 5 yüzde birler ve 7 binde birler basamağındadır. Sayı “iki tam binde üç yüz elli yedi” diye okunur; çünkü virgülün sağındaki 357, binde birlik parçaların sayısıdır.

Basamaklar arasındaki ilişki virgülün solundakiyle aynıdır: her basamak sağındakinin 10 katıdır. 10 tane binde birlik bir yüzde birlik eder, 10 tane yüzde birlik bir onda birlik eder, 10 tane onda birlik de bir bütün eder. Bunu metre şeridinde görebilirsin: 1 metre 10 desimetre, 100 santimetre ve 1000 milimetredir; yani 1 dm = 0,1 m, 1 cm = 0,01 m ve 1 mm = 0,001 m.

Basamak	Kesir	Ondalık gösterim	Okunuşu
Onda birler	110	0,1	onda bir
Yüzde birler	1100	0,01	yüzde bir
Binde birler	11000	0,001	binde bir

Basamak değeri: rakam ile basamağın çarpımı

Bir rakamın basamak değeri, o rakam ile bulunduğu basamağın değerinin çarpımıdır. 2,357 sayısında 3 rakamı onda birler basamağında olduğundan basamak değeri 3 × 110 = 310, yani 0,3’tür. 5 rakamı yüzde birler basamağındadır: 5 × 1100 = 5100 = 0,05. 7 rakamı ise binde birler basamağındadır: 7 × 11000 = 71000 = 0,007. Birler basamağındaki 2 rakamının basamak değeri 2 × 1 = 2’dir.

Aynı rakam farklı basamaklarda farklı değer taşır. 4,44 sayısındaki üç 4 rakamının basamak değerleri sırasıyla 4, 410 ve 4100’dür; soldaki her 4, sağındakinin 10 katı değerindedir. 0,5 ile 0,05 sayılarını karıştırmamanın yolu da budur: ilkinde 5 rakamı onda birler basamağında ve 510 değerinde, ikincisinde yüzde birler basamağında ve 5100 değerindedir. 0,5 sayısı 0,05’in 10 katıdır.

Sıfırlar yer tutucudur, atılamaz. 0,205 sayısında 2 onda birler, 0 yüzde birler ve 5 binde birler basamağındadır; 5 rakamının basamak değeri 51000’dir. Aradaki sıfırı silip 0,25 yazarsan 5 rakamı yüzde birler basamağına kayar ve değeri 5100 olur; sayı değişir. Virgülün solundaki sıfır da tam kısmın olmadığını gösterir: 0,7 sayısında tam kısım yoktur, yalnız 7 onda birlik vardır.

Sayı	7 rakamının basamağı	Basamak değeri
7,2	birler	7
0,7	onda birler	710 = 0,7
3,07	yüzde birler	7100 = 0,07
1,257	binde birler	71000 = 0,007

Ondalık gösterimi kesirlerin toplamı olarak yazmak

Bir sayıyı basamak değerlerinin toplamı biçiminde yazmaya çözümleme denir. Doğal sayılarda bunu zaten yapıyordun: 23 = 2 · 10 + 3 · 1. Ondalık gösterimlerde virgülün sağındaki basamaklar paydası 10, 100 ve 1000 olan kesirlerle çözümlenir. 23,456 sayısı şöyle açılır: 23,456 = 2 · 10 + 3 · 1 + 4 · 110 + 5 · 1100 + 6 · 11000. Çarpımları yazarsan 23,456 = 20 + 3 + 410 + 5100 + 61000 olur.

Çözümleme, sayının ne anlama geldiğini açıkça gösterir: 23,456 sayısı 2 onluk, 3 birlik, 4 onda birlik, 5 yüzde birlik ve 6 binde birlikten oluşur. 0,75 sayısı 710 + 5100 biçiminde, 5,08 sayısı ise 5 + 8100 biçiminde çözümlenir; onda birler basamağındaki 0’ın değeri 010 = 0 olduğundan toplama yazılmaz, ama sayıda yerinde durur.

Gerçek yaşamdaki ondalık gösterimler de böyle okunur. Bir defterin fiyatı 12,75 TL ise bu 12 + 710 + 5100 liradır. Bir liranın 1100’ü 1 kuruş, 110’u 10 kuruş olduğundan 710 lira 70 kuruş, 5100 lira 5 kuruş eder; fiyat 12 lira 75 kuruştur. Market terazisindeki 1,250 kg yazısı 1 + 210 + 5100 + 01000 kilogramdır; 1 kilogramın 11000’i 1 gram olduğundan bu 1 kilogram 250 gram demektir.

Örnekler

Örnek 1Ayşe bir madenî parayı 10 kez attı; 7 kez tura geldi. “Tura gelme olasılığı 710’dur, bu para hilelidir.” diyor. Ayşe’nin yargısını değerlendir.
Cevabı göster
Göreli sıklık doğru hesaplanmış: 710 = %70. Ancak 10 tekrar çok azdır; az tekrarda göreli sıklık deneyden deneye büyük dalgalanma gösterir ve aynı parayla yapılan başka bir 10 atışta 3 ya da 4 tura gelmesi olağandır. Bu veriyle paranın hileli olduğuna karar verilemez. Ayşe deneyi çok daha fazla, örneğin 200 kez tekrarlamalı; göreli sıklık o zaman da %50’den belirgin biçimde uzak kalırsa hile düşünülebilir.
Örnek 2Sınıftaki 25 öğrencinin her biri aynı sayı küpünü 20 kez atıp 5 gelme sayısını kaydetti. Kerem 20 atışta 1 kez, Ela 6 kez 5 gördü. Veriler birleştirildiğinde toplam 84 kez 5 geldiği görüldü. Birleşik veride deney kaç kez yapılmıştır? Kerem’in, Ela’nın ve sınıfın bulduğu göreli sıklıkları karşılaştır.
Cevabı göster
Birleşik veride tekrar sayısı 25 × 20 = 500’dür. Kerem için göreli sıklık 120 = %5, Ela için 620 = %30, sınıf için 84500 = 1681000 = %16,8’dir. Kerem ile Ela’nın sonuçları birbirinden çok uzaktır; çünkü 20 tekrar azdır. 500 tekrarlı birleşik veri daha güvenilirdir ve 5 gelme olasılığı için en uygun tahmin %16,8 dolayıdır.
Örnek 3Bir raptiye atıldığında sivri ucunun yukarı gelme sıklığı 50 atışta 31, 200 atışta 123, 400 atışta 248 olarak kaydedildi. Her aşamadaki göreli sıklığı bul. Olasılık değeri olarak hangisini kullanırsın? Bu raptiye 1000 kez atılırsa sivri ucun yaklaşık kaç kez yukarı gelmesini beklersin?
Cevabı göster
Göreli sıklıklar: 3150 = 62100 = %62; 123200 = 6151000 = %61,5; 248400 = 62100 = %62. Tekrar sayısı arttıkça göreli sıklık %62 çevresinde kararlı kalıyor. Olasılık değeri olarak en çok tekrarı olan 400 atışlık veriyi kullanırsın: yaklaşık 0,62. 1000 atışta 1000 × 62100 = 620 olduğundan sivri ucun yaklaşık 620 kez yukarı gelmesini beklersin; tam 620 çıkması gerekmez.
Örnek 4Bir torbada renkleri görülmeyen 30 bilye var. Bilye her seferinde geri konularak 150 çekiliş yapıldı: 51 kez sarı, 99 kez yeşil geldi. Her rengin göreli sıklığını bul ve torbada yaklaşık kaç sarı bilye olduğunu tahmin et.
Cevabı göster
Sarı için göreli sıklık 51150 = 34100 = %34, yeşil için 99150 = 66100 = %66’dır; toplamları %100 eder. Torbadaki bilyelerin yaklaşık %34’ünün sarı olduğunu düşünürsün: 30 × 34100 = 10,2. Bilye sayısı doğal sayı olacağından torbada yaklaşık 10 sarı ve 20 yeşil bilye olduğunu tahmin edersin. Bu bir tahmindir; torba açıldığında 9 ya da 11 sarı bilye de çıkabilir.
Örnek 52,375 sayısında 3, 7 ve 5 rakamlarının bulunduğu basamakları ve basamak değerlerini yaz. Sayıyı paydası 10, 100 ve 1000 olan kesirlerin toplamı olarak çözümle.
Cevabı göster
3 onda birler basamağındadır, basamak değeri 3 × 110 = 310 = 0,3’tür. 7 yüzde birler basamağındadır, basamak değeri 7100 = 0,07’dir. 5 binde birler basamağındadır, basamak değeri 51000 = 0,005’tir. Birler basamağındaki 2’nin değeri 2’dir. Çözümleme: 2,375 = 2 + 310 + 7100 + 51000.
Örnek 6Market etiketinde bir peynirin kütlesi 1,250 kg olarak yazıyor. Burak “Virgülden sonraki 250, 250 gram demek.” diyor; Ceren “Sondaki sıfır gereksiz, 1,25 yazılsa da olurdu.” diyor. İkisini de basamak değerlerini kullanarak değerlendir.
Cevabı göster
1,250 kg = 1 + 210 + 5100 + 01000 kilogramdır. 1 kg 1000 g olduğundan 11000 kg 1 gramdır; 210 kg = 200 g, 5100 kg = 50 g ve 01000 kg = 0 g eder. Toplam 250 g olduğundan Burak haklıdır. Ceren değer açısından haklıdır: sondaki sıfırın basamak değeri 0 olduğundan 1,250 ile 1,25 aynı kütledir. Ancak etiketteki sıfır gereksiz değildir; terazinin gram duyarlığında ölçtüğünü, yani binde birler basamağının da okunduğunu gösterir.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

1Aynı madenî parayı Ali 10, Beren 100, Ceyda 1000 kez atıp tura gelme olayının göreli sıklığını hesapladı. Hangisinin bulduğu göreli sıklık, tura gelme olasılığının değeri olarak kullanılmaya en uygundur?
2Bir sayı küpü 300 kez atıldığında 2 sayısı 48 kez geldi. 2 gelme olayının göreli sıklığı yüzde kaçtır?
30,406 sayısıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
4Aşağıdaki ifadeler doğru mu, yanlış mı?
- Deney sayısı arttıkça göreli sıklık genellikle belirli bir değerin çevresinde toplanır.
- 20 tekrarla bulunan bir göreli sıklık, 500 tekrarla bulunandan daha güvenilir bir olasılık tahmini verir.
- 0,07 sayısında 7 rakamının basamak değeri 7100’dür.
- 3,5 ile 3,05 sayılarında 5 rakamının basamak değeri aynıdır.
5Ondalık gösterimleri çözümlenmiş hâlleriyle eşleştir.
Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.
6Kelimeleri uygun boşluklara yerleştir. Bir kelime artacak.
1. Bir olayın sıklığının toplam tekrar sayısına oranına sıklık denir.
2. Ondalık gösterimde virgülün hemen sağındaki basamak birler basamağıdır.
3. 11000 kesrinin ondalık gösterimi olan 0,001 sayısı “ bir” diye okunur.
Önce bütün boşlukları doldurun.
7Ege bir raptiyeyi 20 kez attı ve 15 kez sivri ucun yukarı geldiğini gördü. “Sivri ucun yukarı gelme olasılığı 34; 100 atışta tam 75 kez yukarı gelir.” dedi. Ege’nin iki yargısını da değerlendir.
8Bir koşucunun 100 metreyi koşma süresi 11,08 saniye olarak ölçüldü. Bu sayıdaki her rakamın basamak değerini saniye cinsinden açıkla. Arkadaşın “Virgülden sonraki 0 gereksiz, 11,8 yazalım.” diyor; haklı mı?

Kısaca

Tekrar sayısı büyüdükçe göreli sıklık belirli bir değerin çevresinde toplanır; az tekrarla bulunan göreli sıklık deneyden deneye çok değişebilir, bu yüzden sınıf verileri birleştirilir.
Yeterince çok tekrarlanan bir deneyde olayın göreli sıklığı olasılık değeri olarak kullanılır; bu değer bir tahmindir ve ondan yapılan öngörüler “yaklaşık” sonuçlardır.
Yüzleri eşit şanslı bir küpte çok sayıda atış sonunda göreli sıklıklar birbirine yakın çıkar; bir yüzün göreli sıklığı belirgin biçimde büyükse küpün hileli olduğuna karar verilebilir.
Ondalık gösterimde virgülün sağındaki basamaklar onda birler (110), yüzde birler (1100) ve binde birler (11000) basamaklarıdır; her basamak sağındakinin 10 katıdır.
Basamak değeri rakam ile basamağın değerinin çarpımıdır; sıfırlar yer tutucudur ve atılamaz. Ondalık gösterim basamak değerlerinin toplamı olarak çözümlenir: 23,456 = 20 + 3 + 410 + 5100 + 61000.
Para ve ölçü birimleri basamak değerlerini somutlaştırır: 1100 lira 1 kuruş, 1100 metre 1 santimetre, 11000 kilogram 1 gramdır.

Bu dersin öteki kaynakları

6. Sınıf Matematik Yıllık Planı (2026-2027) Yıllık plan
Matematik Dersi Öğretim Programı (ortaokul) Öğretim programı
6. Sınıf Matematik Ortak Yazılı Senaryoları (1. dönem, 2026-2027) Yazılı senaryosu
Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) Ders kitabı
Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) Ders kitabı
6. Sınıf Matematik Günlük Planları (2026-2027) Ders planı
6. Sınıf Matematik 1. Hafta Çalışma Kâğıdı: Bir Doğal Sayının Çarpanları ve Katları Çalışma kâğıdı