Geometrik Nicelikler (1) — Dikdörtgenler Prizmasının Hacim Bağıntısı (V = a·b·c) ve Standart Hacim Ölçme Birimleri (m3, dm3, cm3, mm3) (MAT.7.4.4 & MAT.7.4.5)
MAT.7.4.4. Birim küpleri katman ve sütun stratejileriyle sayarak dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısını (Taban Alanı × Yükseklik = a·b·c) değerlendirir. · MAT.7.4.5. Standart hacim ölçme birimleri (m3, dm3, cm3, mm3) arasında dönüşüm yapar ve sıvı ölçme birimleriyle (1 dm3 = 1 L, 1 cm3 = 1 mL) ilişkilendirir.
- Farklı üç ayrıtının uzunluğu a, b ve c birim olan dikdörtgenler prizmasının hacmi V = Taban Alanı × Yükseklik = (a · b) · c bağıntısıyla hesaplanır.
- Taban ayrıtı a ve yüksekliği c olan kare prizmanın hacmi V = a2 · c; tüm ayrıtları a olan küpün hacmi ise V = a3 formülüyle bulunur.
- Standart hacim ölçme birimleri (m3 → dm3 → cm3 → mm3) biner biner büyür ve küçülür: aşağı her basamakta 1 000 ile çarpılır, yukarı çıkarken 1 000’e bölünür.
- Hacim ve sıvı ölçme birimleri arasındaki üç altın köprü eşitliği: 1 dm3 = 1 L (litre), 1 cm3 = 1 mL (mililitre) ve 1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 L’dir.
Sol sütundaki hacim bağıntılarını ve birim dönüşümlerini sağ sütundaki doğru karşılıklarıyla eşleştiriniz.
Görseldeki dikdörtgenler prizmasının taban ayrıtları 7 cm ve 4 cm, yüksekliği ise 5 cm olarak verilmiştir. Bu prizmanın taban alanı ve hacmi aşağıdakilerden hangisidir?
- ATaban Alanı = 28 cm2 ve Hacim = 140 cm3
- BTaban Alanı = 11 cm2 ve Hacim = 55 cm3
- CTaban Alanı = 20 cm2 ve Hacim = 140 cm3
- DTaban Alanı = 28 cm2 ve Hacim = 166 cm3
Görseldeki meyve suyu kutusunun ayrıt uzunlukları 10 cm, 8 cm ve 25 cm’dir. Bu kutu tamamen doluyken içinde kaç litre (L) meyve suyu bulunur?
- A0,2 litre meyve suyu bulunur
- B1,6 litre meyve suyu bulunur
- C2 litre meyve suyu bulunur
- D20 litre meyve suyu bulunur
Görseldeki birim dönüşüm kartlarını inceleyerek yapılan işlemi (×1 000 / ÷1 000) ve elde edilen sonucu tablodaki boşluklara yazınız. İlk satır örnektir.
| Verilen Hacim Ölçüsü | Uygulanan İşlem | Dönüştürülen Değer |
|---|---|---|
| 5,2 m3 → dm3 | 1 basamak aşağı (× 1 000) | 5 200 dm3 |
| 90 000 cm3 → dm3 | 1 basamak yukarı (÷ 1 000) | 90 dm3 |
| 0,08 dm3 → cm3 | 1 basamak aşağı (× 1 000) | 80 cm3 |
| 14 000 mm3 → cm3 | 1 basamak yukarı (÷ 1 000) | 14 cm3 |
Prizmaların hacmi ve standart hacim ölçme birimleriyle ilgili yargılardan doğru olanlara D, yanlış olanlara Y kutusunu işaretleyiniz.
| D | Y | |
| Hacmi ve taban alanı bilinen bir dikdörtgenler prizmasının yüksekliğini bulmak için hacim, taban alanına bölünür. | ✓ | |
| Bir ayrıtının uzunluğu 6 cm olan küpün hacmi 6 · 3 = 18 cm3 olarak hesaplanır. | ✓ | |
| Standart hacim ölçme birimleri üç boyutlu olduğu için her basamakta 1 000’er kat büyür veya küçülür. | ✓ | |
| Ayrıt uzunlukları 1 dm (10 cm) olan küp biçimindeki bir kap tam 1 litre (1 000 mL) sıvı alır. | ✓ | |
| Sıvı ölçme birimlerinden 1 litre (L), hacim ölçme birimlerinden 1 metreküpe (m3) eşittir. | ✓ |
Cümlelerdeki boşlukları kutuda verilen uygun kavram ve sayılarla tamamlayınız.
- Bir cismin uzayda (boşlukta) kapladığı yere o cismin hacmi adı verilir.
- Uluslararası standartlarda temel hacim ölçme birimi metreküp (m3) olarak kabul edilir.
- Bir ayrıtının uzunluğu 4 cm olan küpün hacmi 43 = 64 cm3’tür.
- Hacim ölçüsü olan 1 santimetreküp (cm3), sıvı ölçüsü olan 1 mililitre (mL) değerine eşittir.
Görseldeki su tankında başlangıçta 3,2 m3 su vardır. Bu suyun 700 dm3’lük kısmı tarla sulamasında kullanıldığına göre tankta kaç litre (L) su kalmıştır?
Görseldeki büyük kolinin ayrıtları 12 cm, 16 cm ve 20 cm’dir. Bu kolinin içine bir ayrıtı 4 cm olan küp biçimindeki hediye kutularından hiç boşluk kalmadan kaç adet sığar?
- A12 adet küp kutu sığar
- B24 adet küp kutu sığar
- C48 adet küp kutu sığar
- D60 adet küp kutu sığar
Görseldeki K dikdörtgenler prizması ile L küpünün hacimleri birbirine eşittir. K prizmasının ayrıtları 9 cm, 4 cm ve 6 cm olduğuna göre L küpünün bir ayrıtı (a) kaç santimetredir? İşlemle açıklayınız.
Görseldeki kare prizmanın hacmi 450 cm3 ve kare tabanının bir ayrıt uzunluğu 5 cm olduğuna göre soru işaretiyle gösterilen yükseklik (h) kaç santimetredir?
- A15 santimetre yüksekliğindedir
- B18 santimetre yüksekliğindedir
- C25 santimetre yüksekliğindedir
- D90 santimetre yüksekliğindedir
Görseldeki problem kartında ayrıtları 40 cm, 30 cm ve 50 cm olan bir akvaryumun kaç litre su alacağını bulmak için izlenecek çözüm adımlarını 1’den 4’e kadar sıralayınız.
- 2Taban alanını yükseklikle çarparak hacmi 1 200 · 50 = 60 000 cm3 olarak hesaplamak
- 1Akvaryumun taban ayrıtlarını çarparak taban alanını 40 · 30 = 1 200 cm2 olarak bulmak
- 3Bulunan 60 000 cm3 değerini 1 000’e bölerek 60 dm3 birimine dönüştürmek
- 41 dm3 = 1 L eşitliğinden yararlanarak akvaryumun 60 litre su alacağını yazmak
İpuçlarındaki geometri ve ölçme kavramlarını kutulara yazınız. Numaralı harflerle «alt ve üst tabanı birbirine eş ve paralel olan üç boyutlu geometrik cisim» kavramını bulunuz.
Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: PRİZMA