İçeriğe geç

7. sınıf · Matematik · 10. hafta (23-27 Kasım 2026)

Dikdörtgenler Prizmasının Hacim Bağıntısı (V = a·b·c = Taban Alanı × Yükseklik) ve Standart Hacim Ölçme Birimleri (m³, dm³, cm³, mm³ Dönüşümleri) (MAT.7.4.4 & MAT.7.4.5)

Geometrik Nicelikler (1) teması · Konu özeti

🃏 Kavram kartlarıEtkinlikler
Bu hafta

Bir cismin uzayda kapladığı yere o cismin hacmi denir. Birim küpleri tek tek saymak küçük prizmalarda kolay olsa da bir su deposunun, yüzme havuzunun veya konteynerin hacmini bulmak için matematiksel bir bağıntıya ve standart hacim ölçme birimlerine (m3, dm3, cm3, mm3) ihtiyaç duyarız.

Dikdörtgenler Prizmasının Hacim Bağıntısı (MAT.7.4.4)

Taban ayrıtlarının uzunlukları a birim ve b birim, yüksekliği ise c birim olan bir dikdörtgenler prizmasının içine yerleştirilen birim küpleri katman stratejisiyle sayalım: En alt taban katmanında bir sırada a tane, toplam b sıra bulunduğu için tek bir katmanda a · b tane birim küp yer alır. Bu çarpım aynı zamanda prizmanın Taban Alanına eşittir.

Prizmanın yüksekliği c birim olduğundan üst üste tam c tane eş katman dizilir. Dolayısıyla prizmayı tamamen dolduran toplam birim küp sayısı (hacim): Hacim (V) = Taban Alanı × Yükseklik = (a · b) · c bağıntısıyla hesaplanır. Yani dikdörtgenler prizmasının hacmi, farklı üç ayrıt uzunluğunun çarpımına eşittir.

Özel prizmalarda da aynı kural geçerlidir: Tabanı kare olan kare prizmanın taban ayrıtı a ve yüksekliği c ise hacmi V = a2 · c olur. Tüm ayrıt uzunlukları birbirine eşit (a) olan küpün hacmi ise V = a · a · a = a3 bağıntısıyla bulunur.

DİKDÖRTGENLER PRİZMASININ HACİM BAĞINTISI (V = a · b · c) Birim Küplerden Hacim Formülüne a = 5 br (Boy) b = 3 br (En) c = 4 br • 1 Katman = 5 × 3 = 15 küp • 4 Katman = 15 × 4 = 60 küp V = Taban Alanı × Yükseklik V = (a · b) · c = 60 br³ Özel Prizmaların Hacim Bağıntıları 1. Dikdörtgenler Prizması (a, b, c): V = Taban Alanı × Yükseklik = a · b · c 2. Kare Prizma (Taban ayrıtı a, yükseklik c): V = a · a · c = a² · c 3. Küp (Tüm ayrıtları eşit: a = b = c): V = a · a · a = a³
🔍 Büyütmek için dokunun

Standart Hacim Ölçme Birimleri ve Dönüşümleri (MAT.7.4.5)

Uluslararası standartlarda temel hacim ölçme birimi, bir ayrıtının uzunluğu 1 metre olan küpün hacmine eşit olan metreküp (m3)tür. Daha küçük hacimleri ölçmek için metreküpün alt katları olan desimetreküp (dm3), santimetreküp (cm3) ve milimetreküp (mm3) birimleri kullanılır.

Bir ayrıtı 1 m olan küpün her bir ayrıtı 10 dm olduğundan, 1 m3'lük küpün içine 10 · 10 · 10 = 1 000 adet 1 dm3'lük birim küp sığar. Bu nedenle hacim ölçme birimleri basamağında (m3 → dm3 → cm3 → mm3) biner biner büyür ve küçülür: Yukarıdan aşağıya her bir basamak inildiğinde sayı 1 000 (103) ile çarpılır, aşağıdan yukarıya her bir basamak çıkıldığında ise sayı 1 000'e bölünür.

Temel dönüşüm eşitlikleri şunlardır: 1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 000 cm3, 1 dm3 = 1 000 cm3 = 1 000 000 mm3 ve 1 cm3 = 1 000 mm3. Örneğin 3,2 m3 = 3 200 dm3 ve 45 000 cm3 = 45 dm3 olur.

STANDART HACİM ÖLÇME BİRİMLERİ BASAMAĞI (BİNDE BİR / BİN KATI) Hacim Birimleri Merdiveni (×1000 / ÷1000) m³ (Metreküp) dm³ (Desimetre) cm³ (Santimetre) mm³ (Milimetre) Aşağı her adım: × 1000 Yukarı her adım: ÷ 1000 Temel Birim Dönüşüm Eşitlikleri • 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 000 cm³ • 1 dm³ = 1 000 cm³ = 1 000 000 mm³ • 1 cm³ = 1 000 mm³ • 4,5 m³ = 4,5 × 1000 = 4 500 dm³ • 75 000 cm³ = 75 000 ÷ 1000 = 75 dm³ • 2 400 mm³ = 2 400 ÷ 1000 = 2,4 cm³
🔍 Büyütmek için dokunun

Hacim Ölçme Birimleri ile Sıvı Ölçme Birimleri Arasındaki İlişki

Su, süt, zeytinyağı ve meyve suyu gibi sıvıların miktarını ölçmek için temel sıvı ölçme birimi olan litre (L) ve alt katları desilitre (dL), santilitre (cL) ve mililitre (mL) kullanılır. Sıvı ölçme birimleri onar onar büyür ve küçülür: 1 L = 10 dL = 100 cL = 1 000 mL.

Katı cisimlerin hacim ölçme birimleri ile sıvı ölçme birimleri arasındaki en önemli geçiş köprüsü 1 dm3 = 1 L (litre) eşitliğidir. Yani ayrıt uzunlukları 1 dm (10 cm) olan küp şeklindeki bir kap tam 1 litre sıvı alır.

Bu temel köprüden yararlanarak diğer iki önemli eşitlik de kolayca elde edilir: 1 dm3 = 1 000 cm3 ve 1 L = 1 000 mL olduğundan 1 cm3 = 1 mL olur. Benzer şekilde 1 m3 = 1 000 dm3 olduğundan 1 m3 = 1 000 L (1 ton suya karşılık gelen hacim) eşitliği geçerlidir.

HACİM VE SIVI ÖLÇME BİRİMLERİ ARASINDAKİ KÖPRÜ (1 dm³ = 1 L) Sıvı Ölçme Birimleri (10'ar Kat) L (Litre) → dL (Desilitre) → cL (Santilitre) → mL • Aşağı her basamak × 10, yukarı ÷ 10 • 1 L = 10 dL = 100 cL = 1 000 mL • 1 dL = 10 cL = 100 mL • 1 cL = 10 mL Örnek: 2,5 L = 25 dL = 250 cL = 2 500 mL Hacim — Sıvı Ölçüsü Köprü Eşitlikleri 1. Altın Köprü: 1 dm³ = 1 L (Litre) Kenarı 1 dm (10 cm) olan küp 1 L su alır. 2. Küçük Köprü: 1 cm³ = 1 mL (Mililitre) Çünkü 1 dm³ = 1000 cm³ ve 1 L = 1000 mL'dir. 3. Büyük Köprü: 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 L 1 metreküp su deposu tam 1 000 litre su alır.
🔍 Büyütmek için dokunun

Örnekler

  1. Örnek 1Taban ayrıtları 8 cm ve 5 cm, yüksekliği ise 12 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının taban alanını ve hacmini hesaplayınız.

    Cevabı göster

    Taban Alanı = a · b = 8 · 5 = 40 cm2. Hacim (V) = Taban Alanı × Yükseklik = 40 · 12 = 480 cm3 bulunur.

  2. Örnek 2Hacmi 360 cm3 olan bir kare prizmanın taban ayrıtlarından birinin uzunluğu 6 cm olduğuna göre bu prizmanın yüksekliği kaç santimetredir?

    Cevabı göster

    Kare prizmanın tabanı kare olduğundan Taban Alanı = 62 = 6 · 6 = 36 cm2'dir. Hacim = Taban Alanı × Yükseklik → 360 = 36 · c → c = 36036 = 10 cm olur.

  3. Örnek 3Aşağıda verilen hacim ölçme birimi dönüşümlerini yapınız: a) 6,4 m3 = ... dm3 b) 85 000 cm3 = ... dm3 c) 0,05 dm3 = ... cm3

    Cevabı göster

    a) m3'ten dm3'e 1 basamak aşağı inilir (×1000): 6,4 · 1000 = 6 400 dm3. b) cm3'ten dm3'e 1 basamak yukarı çıkılır (÷1000): 85 000 ÷ 1000 = 85 dm3. c) dm3'ten cm3'e 1 basamak aşağı inilir (×1000): 0,05 · 1000 = 50 cm3.

  4. Örnek 4Ayrıt uzunlukları 20 cm, 10 cm ve 30 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir süt kutusu tamamen doluyken kaç litre (L) süt alır?

    Cevabı göster

    1. Yol (cm3 üzerinden): V = 20 · 10 · 30 = 6 000 cm3. 1 000 cm3 = 1 dm3 = 1 L olduğundan 6 000 cm3 = 6 dm3 = 6 L süt alır. 2. Yol (dm'ye çevirerek): 20 cm = 2 dm, 10 cm = 1 dm, 30 cm = 3 dm → V = 2 · 1 · 3 = 6 dm3 = 6 L.

  5. Örnek 5Bir su deposunda 2,4 m3 su bulunmaktadır. Bu suyun 600 litresi bahçe sulamasında kullanıldığına göre depoda kaç litre (kaç dm3) su kalmıştır?

    Cevabı göster

    1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 L olduğundan başlangıçtaki su miktarı: 2,4 · 1 000 = 2 400 L (2 400 dm3)'dir. Kullanılan 600 L çıkarılırsa: 2 400 - 600 = 1 800 L (1 800 dm3) su kalmıştır.

  6. Örnek 6Ayrıt uzunlukları 12 cm, 15 cm ve 18 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kutunun içine bir ayrıtı 3 cm olan küp şekerlerden en fazla kaç tane yerleştirilebilir?

    Cevabı göster

    1. Yol (Hacimler oranı): Kutunun hacmi = 12 · 15 · 18 = 3 240 cm3. Bir küp şekerin hacmi = 3 · 3 · 3 = 27 cm3. Küp sayısı = 324027 = 120 adet. 2. Yol (Ayrıtları bölerek): (123) · (153) · (183) = 4 · 5 · 6 = 120 adet küp şeker sığar.

Kavram Kartları

1 / 8

Karta dokunarak arka yüzündeki açıklamayı görün; yön tuşlarıyla kartlar arasında geçiş yapın.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1Farklı üç ayrıtının uzunluğu 4 cm, 6 cm ve 10 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç santimetreküptür (cm3)?

  2. 2Hacim ölçme birimleri arasında yapılan aşağıdaki dönüşümlerden hangisi doğrudur?

  3. 3Ayrıt uzunlukları 5 dm, 4 dm ve 3 dm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir akvaryumun tamamı su ile doldurulduğunda akvaryum kaç litre (L) su alır?

  4. 4İçinde 1,5 m3 zeytinyağı bulunan bir tanktaki yağın tamamı, hacmi 5 000 cm3 olan tenekelere hiç artmayacak şekilde doldurulacaktır. Bu işlem için kaç adet teneke gerekir?

  5. 5

    • Dikdörtgenler prizmasının hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına (V = a · b · c) eşittir.
    • Standart hacim ölçme birimleri basamağında her bir basamak aşağı inildiğinde sayı 100 ile çarpılır.
    • Bir ayrıtının uzunluğu 1 desimetre (10 cm) olan küpün hacmi 1 dm3 olup tam 1 litre (L) sıvı alır.
    • Bir santimetreküp (cm3) hacim ölçüsü, sıvı ölçme birimlerinden 1 mililitreye (mL) eşittir.
    • Bir ayrıtının uzunluğu 4 cm olan küpün hacmi 4 · 3 = 12 cm3 olarak hesaplanır.

  6. 6

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  7. 7

    1. Dikdörtgenler prizmasının hacmi bulunurken alanı ile yükseklik birbiriyle çarpılır.
    2. Uluslararası standartlarda temel hacim ölçme birimi (m3) olarak kabul edilir.
    3. Hacim ölçme birimleri üç boyutlu olduğu için birimler kendi aralarında biner büyür ve küçülür.
    4. Hacmi 1 desimetreküp (dm3) olan bir kap tam 1 sıvı alır.
    5. Bir ayrıtının uzunluğu 5 cm olan küpün hacmi 5 · 5 · 5 işleminin sonucu olan cm3'tür.

  8. 8Taban ayrıtları 50 cm ve 40 cm, yüksekliği 60 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir su kabının kaç litre (L) su alacağını 3 adımda hesaplayınız.

Kısaca

  • Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi: V = Taban Alanı × Yükseklik = a · b · c bağıntısıyla hesaplanır.
  • Kare Prizma ve Küpün Hacmi: Kare prizmanın hacmi V = a2 · c, tüm ayrıtları eşit olan küpün hacmi ise V = a3 formülüyle bulunur.
  • Hacim Ölçme Birimleri: Büyükten küçüğe m3 → dm3 → cm3 → mm3 şeklinde sıralanır; her basamak aşağı inerken 1 000 ile çarpılır, yukarı çıkarken 1 000'e bölünür.
  • Sıvı Ölçme Birimleri: Büyükten küçüğe L → dL → cL → mL şeklinde sıralanır ve her basamakta 10'ar kat değişir (1 L = 1 000 mL).
  • Hacim ve Sıvı Köprü Eşitlikleri: 1 dm3 = 1 L, 1 cm3 = 1 mL ve 1 m3 = 1 000 L eşitlikleri iki birim sistemi arasındaki dönüşümü sağlar.

Bu dersin öteki kaynakları