Rasyonel Sayıları Farklı Biçimlerde Gösterme ve Yorumlama
MAT.7.1.1. Gerçek yaşam ya da matematiksel durumlarda doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıları yorumlayabilme · Konu kapsamındaki temel kavramları, modelleri ve ilişkileri örnekler üzerinden çözümler.
- Rasyonel gösterimde üstteki pay sıfır değerini alabilir (07 = 0); fakat alttaki payda hiçbir durumda sıfır olamaz (70 tanımsız kalır).
- Tam sayıların tamamı paydaya 1 yazılarak kesir biçimine (−61) çevrilebilir; sadeleştirme veya genişletmeyle elde edilen eşdeğer kesirler aynı büyüklüğü anlatır.
- Negatif rasyonel sayıda eksi işareti kesrin önünde, payında veya paydasında bulunabilir: −35 = −35 = 3−5.
- Sayı doğrusunda payda birim aralığın kaç eş parçaya bölündüğünü, pay ise kaç parça ilerleneceğini gösterir; bir sayının sıfıra uzaklığı mutlak değeridir.
Görseldeki dört ölçüm kartında tam sayılarla oluşturulmuş kesir biçimli ifadeler yer almaktadır. Numaralanmış kartların hangisindeki ifade bir rasyonel sayı belirtmez?
- AI. kart (09)
- BII. kart (−153)
- CIII. kart (80)
- DIV. kart (4−7)
Görseldeki sayı kümeleri şemasından yararlanarak verilen gösterimlerin en sade değerini ve yer aldığı tüm sayı kümelerini (Doğal Sayı, Tam Sayı, Rasyonel Sayı) tabloya yazınız. İlk satır örnektir.
| Gösterim | En sade değeri | Yer aldığı sayı kümeleri |
|---|---|---|
| 186 | 3 | Doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayı |
| −248 | −3 | Tam sayı ve rasyonel sayı |
| 011 | 0 | Doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayı |
| −1015 | −23 | Yalnızca rasyonel sayı |
Görseldeki eşitlik kartında eksi işaretinin üç farklı konumu ve bir denk kesir verilmiştir. Bu üç gösterimin neden birbirine eşit olduğunu açıklayınız ve k24 ifadesindeki k tam sayısını bulunuz.
Rasyonel sayı gösterimlerini, sayı doğrusunda aynı noktaya karşılık gelen en sade biçimleriyle eşleştiriniz. Harfleri kutulara yazınız.
Görseldeki ölçekli sayı doğrusunda her tam sayı arası çeyrek birimlik (4 eş) bölmelere ayrılmıştır. Üzerinde gösterilen K, L ve M duraklarının rasyonel sayı değerleri hangi seçenekte verilmiştir?
- AK = −74, L = −34, M = 54
- BK = −54, L = −14, M = 54
- CK = −74, L = −34, M = 64
- DK = −64, L = −24, M = 34
Rasyonel sayıların özellikleri ve sayı doğrusundaki gösterimiyle ilgili ifadelerden doğru olanların D, yanlış olanların Y kutusunu işaretleyiniz.
| D | Y | |
| Her tam sayı paydası 1 olan bir kesir biçiminde yazılabildiği için rasyonel sayıdır. | ✓ | |
| Kesir çizgisiyle yazılan her rasyonel sayı mutlaka tam sayı olmayan bir değer belirtir. | ✓ | |
| 610 ve 1525 kesirleri sadeleştirildiğinde sayı doğrusunda aynı noktayı gösterir. | ✓ | |
| Mutlak değerleri birbirine eşit olan iki rasyonel sayı her zaman birbirine eşittir. | ✓ | |
| Sayı doğrusunda birim aralık eş parçalara bölünmezse işaretlenen nokta kesri doğru göstermez. | ✓ |
Görseldeki sayı doğrusunda başlangıç noktasına (0’a) eşit uzaklıkta bulunan A ve B noktaları işaretlenmiştir. A ile B noktaları arasındaki uzaklık toplam 5 birim olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
- AA noktasının belirttiği rasyonel sayı −52, B noktasının belirttiği sayı 52’dir.
- BA ve B noktalarının sıfıra olan uzaklıkları birbirine eşit ve 52 birimdir.
- CA noktası −3 ile −2 tam sayıları arasında, B noktası 2 ile 3 tam sayıları arasındadır.
- DMutlak değerleri eşit olduğu için A ve B noktaları sayı doğrusunda aynı sayıyı gösterir.
−115 rasyonel sayısını sayı doğrusunda doğru noktaya yerleştirmek için izlenecek adımları baştan sona doğru 1’den 4’e kadar sıralayınız.
- 3Sayı doğrusunda −2 ile −3 arasındaki birim aralık paydadaki sayıya göre 5 eş parçaya bölünür.
- 2−115 kesri tam sayılı biçimde −215 olduğundan sayının −3 ile −2 ardışık tam sayıları arasında olduğu bulunur.
- 4−2 tam sayısından sola doğru 1 eş parça (veya sıfırdan sola 11 eş parça) ilerlenerek nokta işaretlenir.
- 1Sayının işareti eksi olduğu için sayı doğrusunda sıfırın sol tarafında yer alacağı belirlenir.
Görseldeki denk kesir şemasında 1218 kesri önce en sade biçimine dönüştürülmüş, ardından genişletilerek yeni bir denk kesir elde edilmiştir. Şemadaki ★ ve ▲ tam sayıları aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?
- A★ = 6 ve ▲ = 10
- B★ = 3 ve ▲ = 10
- C★ = 3 ve ▲ = 9
- D★ = 6 ve ▲ = 12
Görseldeki su altı ölçüm panosunda dört sensörün deniz seviyesine (0 metre) göre derinlikleri rasyonel sayılarla gösterilmiştir. Hangi sensörün konumu −2 metre ile −1 metre ardışık tam sayıları arasındadır?
- AK sensörü (−34 m)
- BL sensörü (−75 m)
- CM sensörü (−94 m)
- DN sensörü (−124 m)
Görselde 23 rasyonel sayısını 0 ile 1 arasında göstermek için çizilen I. ve II. sayı doğruları verilmiştir. Hangi sayı doğrusundaki gösterimin doğru olduğunu nedeni ile birlikte yazınız.
İpuçlarına uyan matematik kavramlarını kutulara yazınız. Turuncu kutulardaki harfler, kesir çizgisinin altında yer alan ve sıfır olamayan terimi oluşturur.
Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: PAYDA
Cümlelerdeki boşlukları kutudaki kavramlarla tamamlayınız. Bir kavram artacaktır.
- Rasyonel sayılarda kesir çizgisinin altındaki payda sıfır olamaz.
- Sayı doğrusunda aynı noktaya karşılık gelen kesirlere denk denir.
- Bir rasyonel sayının sıfıra olan uzaklığına mutlak değeri denir.
- Pay ve paydanın 1 dışında ortak böleni yoksa kesir sade biçimdedir.
Görseldeki iki işlem kartında 0−8 ve −80 ifadeleri karşılaştırılmıştır. Bu iki ifadenin sonuçlarının neden birbirinden farklı olduğunu çarpma işlemiyle ilişkilendirerek açıklayınız.