Rasyonel Sayılar ve Farklı Temsilleri
MAT.7.1.2. Gerçek yaşam durumlarında rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yansıtabilme · Konu kapsamındaki temel kavramları, modelleri ve ilişkileri örnekler üzerinden çözümler.
- Bir rasyonel sayının ondalık gösterimi payın paydaya bölünmesiyle bulunur; bölmede kalan 0 oluyorsa gösterim sonlu, kalan hiç 0 olmayıp rakamlar tekrar ediyorsa devirlidir.
- Devirli ondalık gösterimlerde sonsuza kadar tekrar eden rakam grubuna devreden kısım denir ve yalnızca tekrar eden rakamların üzerine devir çizgisi çekilir.
- Bir rasyonel sayı en sade hâline getirildiğinde paydasının asal çarpanları yalnız 2 veya 5 ise ondalık gösterimi sonlu, 2 ve 5 dışında bir asal çarpan içeriyorsa devirlidir.
- Sonlu ondalık gösterimler paydası 10, 100, 1000 olacak biçimde kesre çevrilip sadeleştirilir; kesir ve ondalık gösterim sayı doğrusunda aynı noktaya karşılık gelir.
İfadeleri rasyonel sayıların ondalık gösterimiyle ilgili uygun kavramlarla eşleştiriniz.
Cümlelerdeki boşlukları kutudaki sözcüklerle tamamlayınız. Bir sözcük artacaktır.
- Bölme işleminde kalan hiç bitmiyorsa ondalık gösterim devirli olur.
- Sonlu ondalık gösterimde bölme işleminin son kalanı sıfır olur.
- Paydanın asal çarpanlarına bakılmadan önce kesir mutlaka sadeleştirilir.
- Kesir ve ondalık gösterim sayı doğrusunda aynı noktayı belirtir.
Görseldeki panoda numaralanmış dört rasyonel sayı kartı verilmiştir. Bu kartlardaki sayılardan hangisinin ondalık gösterimi devirlidir?
- AI. kart (3315)
- BII. kart (725)
- CIII. kart (1124)
- DIV. kart (1435)
Görselde 512 rasyonel sayısının payı paydasına bölünerek yapılan işlem adımları verilmiştir. Kalanın tekrar etme düzenine göre bu sayının devir işaretiyle yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?
- A0,4̅16̅
- B0,416̅
- C0,41̅6̅
- D0,416
Görseldeki dört rasyonel sayı kartına göre doğru ifadelerin D, yanlış ifadelerin Y kutusunu işaretleyiniz.
| D | Y | |
| 1. karttaki 2115 sayısı 3 ile sadeleşince 75 olduğu için ondalık gösterimi 1,4’tür ve sonludur. | ✓ | |
| 2. karttaki −920 sayısının payı ve paydası 5 ile genişletilirse −0,45 ondalık gösterimi bulunur. | ✓ | |
| 3. karttaki 718 sayısının paydasında 2 çarpanı bulunduğu için ondalık gösterimi sonludur. | ✓ | |
| 4. karttaki 2 34 tam sayılı kesrinin ondalık gösterimi 2,75’tir. | ✓ | |
| 3. karttaki 718 sayısının ondalık gösterimi 0,38̅ biçimindedir ve 3 rakamı devretmeyen kısımdadır. | ✓ |
Bir laboratuvar ölçümünde üç numunenin kütleleri sırasıyla 74 g, 116 g ve 95 g olarak kaydedilmiştir. Bu üç kütlenin ondalık gösterimleri aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?
- A1,25 g — 1,8̅3̅ g — 1,8 g
- B1,75 g — 1,83̅ g — 1,8 g
- C1,75 g — 1,6̅ g — 1,45 g
- D1,4 g — 1,83̅ g — 1,9 g
Görseldeki kartlarda verilen rasyonel sayıların paydalarını 10’un kuvvetine genişleterek tablodaki boşlukları tamamlayınız. İlk satır örnektir.
| Rasyonel Sayı | Genişletme Çarpanı | Paydası 10’un Kuvveti Kesir | Ondalık Gösterim |
|---|---|---|---|
| 1) 925 | 4 ile çarpılır | 36100 | 0,36 |
| 2) 58 | 125 ile çarpılır | 6251000 | 0,625 |
| 3) −1320 | 5 ile çarpılır | −65100 | −0,65 |
| 4) 1 750 | 2 ile çarpılır | 1 14100 | 1,14 |
Görseldeki sayı doğrusunda −2 ile 2 arasındaki her birim aralık 4 eş parçaya bölünmüş ve K, L, M, N noktaları işaretlenmiştir. Buna göre −0,25 ondalık gösterimine karşılık gelen nokta aşağıdakilerden hangisidir?
- AL noktası
- BK noktası
- CM noktası
- DN noktası
Görseldeki kartta verilen k18 rasyonel sayısında k, 1’den 9’a kadar olan bir basamaklı doğal sayılardan biridir. Bu sayının sonlu ondalık gösterim vermesi için k kaç olmalıdır? Açıklayınız.
Görseldeki A kartında 3615, B kartında ise 3715 rasyonel sayısı yazmaktadır. Paydaları aynı olduğu hâlde neden A kartındaki sayının sonlu, B kartındaki sayının devirli ondalık gösterim verdiğini açıklayınız.
Görseldeki derinlik ölçerde −1,36 m ve mutfak terazisinde 2,4 kg değerleri okunmaktadır. Bu iki sonlu ondalık gösterimi payı ve paydası tam sayı olan en sade kesir biçiminde yazınız.
4530 rasyonel sayısının ondalık gösteriminin sonlu olduğunu belirleyip değerini bulmak için izlenecek adımları 1’den 4’e kadar sıralayınız.
- 1Pay ve paydayı 15 ile bölerek kesri 32 biçiminde en sade hâline getirmek
- 2En sade paydadaki asal çarpanın yalnız 2 olduğunu görüp gösterimin sonlu olacağını belirlemek
- 4Paydası 10 olan kesri 1,5 sonlu ondalık gösterimi olarak yazmak
- 3Pay ve paydayı 5 ile genişleterek kesri 1510 biçiminde 10’un kuvvetine getirmek
Görselde Kerem’in dört farklı rasyonel sayıyı ondalık gösterime çevirirken yazdığı işlem kartları verilmiştir. Numaralanmış kartlardaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?
- A1. karttaki −74 = −1,75 eşitliği
- B2. karttaki 56 = 0,83̅ eşitliği
- C3. karttaki 3 15 = 3,2 eşitliği
- D4. karttaki 29 = 0,29 eşitliği
İpuçlarına karşılık gelen kavramları kutulara yazınız. Turuncu bölmelerdeki harfler, bölme işleminin kalansız bitmesiyle elde edilen ondalık gösterim türünü verir.
Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: SONLU