Rasyonel Sayılar, Ondalık Gösterim ve Sıralama
MAT.7.1.2. Gerçek yaşam durumlarında rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yansıtabilme · MAT.7.1.3. Rasyonel sayıların karşılaştırma ve sıralama ilişkilerini yorumlayabilme
- Devirli ondalık gösterim kesre çevrilirken pay, bütün rakamların oluşturduğu sayıdan devretmeyen rakamların (tam kısım dâhil) oluşturduğu sayı çıkarılarak bulunur.
- Paydaya virgülden sonraki devreden rakam sayısı kadar 9, devretmeyen ondalık rakam sayısı kadar 0 yazılır; negatif sayılarda eksi işareti kesrin önünde kalır.
- Her devirli ondalık gösterim bir rasyonel sayıdır; 0,999… gösterimi 1 tam sayısına eşittir.
- Sayı doğrusunda sağdaki rasyonel sayı soldakinden büyüktür; negatif sayılarda sıfırdan uzaklaştıkça (mutlak değer büyüdükçe) sayının değeri küçülür.
Elif, 2,45̅ devirli ondalık gösterimini kesre çevirirken işlem kartındaki dört adımı sırasıyla yazmıştır. Elif ilk hatayı hangi adımda yapmıştır?
- A2. adımda devretmeyen kısmı 24 yerine 4 almıştır.
- B1. adımda bütün rakamları 245 yerine 45 yazmıştır.
- C3. adımda paydaya 90 yerine 99 yazmıştır.
- D4. adımda pay ile paydayı yer değiştirmiştir.
Ardışık tam sayılar arasındaki her birim aralığın 3 eş parçaya bölündüğü sayı doğrusunda K, L ve M noktaları işaretlenmiştir. Bu noktalara karşılık gelen sayıların doğru sıralanışı hangisidir?
- AL < K < M
- BK < L < M
- CM < L < K
- DK < M < L
Rasyonel sayıların gösterimi ve sıralanmasıyla ilgili ifadelerden doğru olanların D, yanlış olanların Y kutusunu işaretleyiniz.
| D | Y | |
| Her devirli ondalık gösterim, payı ve paydası tam sayı olan bir kesre dönüştürülebilir. | ✓ | |
| 1,3̅6̅ sayısı kesre çevrilirken paydaya 90 yazılır. | ✓ | |
| Sayı doğrusunda negatif rasyonel sayılar sıfırın solunda yer alır. | ✓ | |
| İki negatif rasyonel sayıdan sıfıra daha yakın olanı daha küçüktür. | ✓ | |
| 0,999… devirli ondalık gösterimi 1 tam sayısına eşittir. | ✓ |
Kartlarda verilen devirli ondalık gösterimleri kesre çevirerek tablodaki boşlukları doldurunuz. İlk satır örnektir.
| Devirli gösterim | Pay işlemi | Payda | En sade kesir |
|---|---|---|---|
| 0,6̅ | 6 − 0 = 6 | 9 | 23 |
| 0,35̅ | 35 − 3 = 32 | 90 | 1645 |
| 0,4̅5̅ | 45 − 0 = 45 | 99 | 511 |
| −1,7̅ | 17 − 1 = 16 | 9 | −169 |
İfadeleri rasyonel sayı karşılıklarıyla eşleştiriniz.
Şemada 0,9; 0,99 ve 0,999 sayılarının 1 tam sayısına uzaklıkları gösterilmiştir. a) 0,999 sayısının 1’e uzaklığı kaçtır? b) Aynı kurala göre 2,9̅ sayısı hangi tam sayıya eşittir? Kesre çevirerek gösteriniz.
Üç ayrı rasyonel sayı kartında devirli ondalık gösterimlerin kesir karşılıkları verilmiştir. Numaralanmış kartlardaki eşitliklerden hangileri doğrudur?
- AYalnız I
- BI ve II
- CI ve III
- DI, II ve III
Dört dağ gözlem istasyonunda aynı gece ölçülen hava sıcaklıkları göstergede verilmiştir. Tablodaki karşılaştırma sorularını cevaplayınız.
| Karşılaştırma sorusu | Cevap |
|---|---|
| Sayı doğrusunda en solda yer alan sıcaklık değeri | −24 °C (Zirve) |
| Hava sıcaklığı en yüksek olan istasyon | Vadi (+4 °C) |
| Kuzey ile Yamaç sıcaklıklarının < sembolüyle karşılaştırılması | −18 °C < −5 °C |
| Dört sıcaklığın küçükten büyüğe sıralanışı | −24 < −18 < −5 < +4 |
Sayı doğrusundaki konumlarını düşünerek 53, −94, −23 ve 14 sayılarını küçükten büyüğe sembolle sıralayınız.
İpuçlarına uyan kelimeleri kutulara yazınız. Turuncu kutulardaki harfler, ondalık kısımda belirli rakamların sonsuza dek tekrar etmesi durumunu verir.
Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: DEVİR
3,14̅ devirli ondalık gösterimini en sade kesir biçiminde yazmak için izlenecek adımları 1’den 4’e kadar sıralayınız.
- 3Virgülden sonra bir devreden ve bir devretmeyen rakam olduğundan paydaya 90 yazılır.
- 2Bütün rakamlardan devretmeyen kısım çıkarılarak pay bulunur: 314 − 31 = 283.
- 4Elde edilen 28390 kesrinin sadeleşip sadeleşmediği kontrol edilerek sonuç yazılır.
- 1Virgül ve devir çizgisi yok sayılarak bütün rakamlardan 314 sayısı oluşturulur.
Dört su altı araştırma aracının deniz seviyesine (0 m) göre konumları kesirlerle modellenmiştir. Araçların konumlarına ilişkin aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
- ADeniz seviyesine en yakın araç Delta’dır.
- BAlfa aracı, Gama aracından daha derindedir.
- CBeta aracının konumu −5 m ile −4 m arasındadır.
- DKonum değeri en küçük olan araç Beta’dır.
Bilgi kartlarında −14 ve −6 sayılarının mutlak değerleri ile sayı doğrusundaki yerleri verilmiştir. |−14| > |−6| olduğu hâlde neden −14 < −6 olduğunu açıklayınız.
Cümlelerdeki boşlukları kutudaki kavramlarla tamamlayınız. Bir kavram artacaktır.
- Devirli gösterimde devreden her rakam için paydaya bir dokuz yazılır.
- Pozitif bir rasyonel sayı, negatif rasyonel sayıdan daima büyüktür.
- Pay hesaplanırken tam kısım devretmeyen rakamlara dâhil edilir.
- Sayı doğrusunda sıfıra olan uzaklığa o sayının mutlak değeri denir.