Rasyonel Sayılarda Karşılaştırma ve Sıralama; Sayı Doğrusu ve Yoğunluk Uygulamaları (MAT.7.1.2)
MAT.7.1.2. Farklı gösterimlerdeki rasyonel sayıları sayı doğrusu, pay/payda eşitleme ve bütüne-yarıma yakınlık stratejileriyle karşılaştırır ve sıralar; rasyonel sayıların yoğunluk özelliğini yorumlar.
- Yatay sayı doğrusunda soldan sağa doğru gidildikçe rasyonel sayıların değeri daima büyür; her negatif rasyonel sayı 0’dan, 0 da her pozitif rasyonel sayıdan küçüktür.
- Pozitif rasyonel sayılarda paydalar eşitse payı büyük olan, paylar eşitse paydası küçük olan sayı daha büyüktür.
- Negatif rasyonel sayılar sıralanırken önce pozitifmiş gibi sıralama yapılır, ardından eşitsizlik sembollerinin yönü ters çevrilir (0’a yakın olan negatif sayı daha büyüktür).
- Herhangi iki farklı rasyonel sayı arasında sonsuz sayıda rasyonel sayı bulunur; bu özelliğe rasyonel sayıların yoğunluk özelliği denir.
Görseldeki termometre kartlarında dört farklı soğuk hava deposunun sıcaklık değerleri rasyonel sayı olarak verilmiştir. Hangi deponun sıcaklığı en yüksektir?
- AK Deposu (−74 °C)
- BL Deposu (−38 °C)
- CM Deposu (−52 °C)
- DN Deposu (−98 °C)
Görseldeki tartı ekranlarında üç kavanozun kütleleri x = 38 kg, y = 613 kg ve z = 25 kg olarak ölçülmüştür. Pay eşitleme yöntemi kullanıldığında kavanozların kütlelerinin küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
- Ax < z < y biçiminde sıralanır
- By < z < x biçiminde sıralanır
- Cz < x < y biçiminde sıralanır
- Dx < y < z biçiminde sıralanır
Görseldeki eşitsizlik şeridinde −23 < m15 < −15 bağıntısı verilmiştir. Paydaları 15’te eşitleyerek m harfinin alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz.
Görseldeki sıralama stratejileri kartlarını inceleyerek verilen rasyonel sayı çiftlerinin arasına «<», «>» veya «=» sembollerinden uygun olanı ve kullanılan yöntemi tabloya yazınız. İlk satır örnektir.
| Rasyonel Sayı Çifti | Karşılaştırma Sonucu | Kullanılan Temel Kural |
|---|---|---|
| 59 ile 514 | 59 > 514 | Paylar eşitken paydası küçük olan büyüktür |
| −415 ile −1115 | −415 > −1115 | Negatiflerde sıfıra yakın olan büyüktür |
| −95 ile +110 | −95 < +110 | Pozitif her sayı negatif sayıdan büyüktür |
| 0,75 ile 34 | 0,75 = 34 | Ondalık ve kesir gösterimleri birbirine denktir |
Sol sütundaki rasyonel sayı özelliklerini sağ sütundaki doğru açıklamalarıyla eşleştiriniz.
Rasyonel sayılarda sıralama kurallarıyla ilgili ifadelerden doğru olanların D, yanlış olanların Y kutusunu işaretleyiniz.
| D | Y | |
| Sayı doğrusunda −16 rasyonel sayısı, −56 rasyonel sayısının sağında yer alır. | ✓ | |
| Payları eşit olan pozitif rasyonel sayılardan paydası büyük olan sayı her zaman daha büyüktür. | ✓ | |
| 15 ile 25 rasyonel sayıları arasında başka hiçbir rasyonel sayı bulunamaz. | ✓ | |
| 0,4 devirli ondalık gösterimi (0,444...), 0,4 sonlu ondalık gösteriminden (0,400...) büyüktür. | ✓ | |
| −314 tam sayılı kesri sayı doğrusunda −3 ile −4 tam sayıları arasında bulunur. | ✓ |
Görseldeki negatif rasyonel sayıları (−35, −710, −12) küçükten büyüğe doğru sıralamak isteyen bir öğrencinin izlemesi gereken işlem adımlarını 1’den 4’e kadar sıralayınız.
- 3Pozitif değerleri küçükten büyüğe doğru 510 < 610 < 710 (12 < 35 < 710) olarak sıralamak
- 2Paydaları 10’da eşitleyerek kesirleri 610, 710 ve 510 biçiminde genişletmek
- 4Eksi işaretlerini geri koyup eşitsizlik yönünü ters çevirerek −710 < −35 < −12 sonucuna ulaşmak
- 1Negatif işaretleri geçici olarak görmezden gelerek sayıları +35, +710 ve +12 biçiminde pozitif düşünmek
Cümlelerdeki boşlukları kutudaki uygun kavramlarla tamamlayınız.
- Sayı doğrusunda soldan sağa doğru ilerledikçe rasyonel sayıların değeri daima büyür.
- Negatif rasyonel sayılarda sıfıra (başlangıç noktasına) daha yakın olan sayı daha büyüktür.
- 112, 611 ve 1920 kesirlerinden 611 kesri yarıma (12) değerine en yakındır.
- İki kesrin arasındaki rasyonel sayıları görmek için pay ve paydalar aynı sayıyla genişletilir.
Görseldeki sayı doğrusu modelinde 37 ile 47 rasyonel sayılarının arası iki eş bölmeye ayrılarak tam ortadaki K noktası işaretlenmiştir. K noktasına karşılık gelen rasyonel sayı aşağıdakilerden hangisidir?
- A57 rasyonel sayısıdır
- B714 (12) rasyonel sayısıdır
- C514 rasyonel sayısıdır
- D914 rasyonel sayısıdır
Görseldeki laboratuvar fişlerinde üç farklı çözeltinin pH değişim değerleri devirli ve sonlu ondalık gösterimle A = 3,61, B = 3,61 ve C = 3,61 olarak yazılmıştır. Bu üç sayının büyükten küçüğe doğru sıralanışı hangisidir?
- AC > B > A biçiminde sıralanır
- BB > A > C biçiminde sıralanır
- CA > C > B biçiminde sıralanır
- DA > B > C biçiminde sıralanır
İpuçlarına karşılık gelen matematik kavramlarını kutulara yazınız. Numaralı harflerle kesir çizgisinin üstündeki sayıyı belirten terimi bulunuz.
Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: PAY
Görseldeki 18, 59 ve 1112 kesirlerini payda eşitleme işlemi yapmadan «sıfıra, yarıma ve bütüne yakınlık» stratejisini kullanarak küçükten büyüğe doğru sıralayınız ve gerekçesini açıklayınız.