Rasyonel Sayılarla Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme, Kare-Küp, Çok Adımlı İşlemler ve Problem Çözme (MAT.7.1.3 & MAT.7.1.4)
MAT.7.1.3. Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini özelliklerini kullanarak yapar; rasyonel sayıların karesini ve küpünü hesaplar. · MAT.7.1.4. Rasyonel sayılarla işlem önceliğine dikkat ederek çok adımlı işlemleri ve gerçek yaşam problemlerini çözer.
- Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarmada paydalar eşitlenir; toplamaya göre etkisiz eleman 0, bir sayının toplamaya göre tersi ise zıt işaretlisidir.
- Çarpmada paylar çarpımı paya, paydalar çarpımı paydaya yazılır; çarpmaya göre etkisiz eleman 1, yutan eleman 0’dır ve 0 hariç ab sayısının çarpmaya göre tersi ba’dır.
- Negatif rasyonel sayıların karesi (2. kuvveti) daima pozitif (+), küpü (3. kuvveti) ise daima negatif (−) sonuç verir.
- Çok adımlı işlemlerde sıra üslü ifade, parantez içi, çarpma-bölme ve toplama-çıkarmadır; kesir kadarı verilen bütün bulunurken verilen miktar kesre bölünür.
Görseldeki işlem şemasında üstteki kutularda bulunan rasyonel sayılara belirtilen işlemler uygulanarak A, B ve C değerleri hesaplanmaktadır. Buna göre C kutusuna yazılması gereken rasyonel sayı aşağıdakilerden hangisidir?
- AEksi altıda beş (−56)
- BEksi üçte bir (−13)
- CArtı üçte bir (+13)
- DArtı altıda beş (+56)
Sol sütundaki rasyonel sayı işlemlerini ve kavramlarını sağ sütundaki doğru sonuçlarıyla eşleştiriniz.
Görseldeki iki farklı merdivenli kesir kartında A = 43 ÷ 2 ve B = 4 ÷ 32 işlemleri verilmiştir. Ana kesir çizgisinin konumuna dikkat ederek A ve B sonuçlarını bulunuz.
Görseldeki rasyonel sayı kartlarını inceleyerek her sayının toplamaya göre tersini ve çarpmaya göre tersini tablodaki boşluklara yazınız. İlk satır örnektir.
| Rasyonel Sayı | Toplamaya Göre Tersi | Çarpmaya Göre Tersi |
|---|---|---|
| −49 | +49 | −94 |
| +75 | −75 | +57 |
| −123 (−53) | +53 | −35 |
| 0,25 (+14) | −14 | +4 |
Görseldeki kuvvet kartlarında K = (−12)² ve L = (−12)³ üslü ifadeleri tanımlanmıştır. Buna göre K ÷ L bölme işleminin sonucu kaçtır?
- AEksi iki (−2)
- BEksi ikide bir (−12)
- CArtı ikide bir (+12)
- DArtı iki (+2)
Görseldeki 135 kilometrelik yürüyüş ve bisiklet parkurunun ilk gün 29’u, ikinci gün ise tüm parkurun 49’u tamamlanmıştır. Geriye kaç kilometre yol kaldığını işlem adımlarıyla açıklayınız.
Rasyonel sayılarla işlemlerle ilgili ifadelerden doğru olanların D, yanlış olanların Y kutusunu işaretleyiniz.
| D | Y | |
| Bir rasyonel sayı ile o sayının toplamaya göre tersinin toplamı daima 0’a eşittir. | ✓ | |
| −58 rasyonel sayısının çarpmaya göre tersi +85 rasyonel sayısıdır. | ✓ | |
| Sıfırdan küçük rasyonel ifadelerin ikinci kuvveti artı (+), üçüncü kuvveti eksi (−) işaretlidir. | ✓ | |
| Sıfır (0) rasyonel sayısının çarpmaya göre tersi yine 0’a eşittir. | ✓ | |
| Bir tam sayıyı 14 rasyonel sayısına bölmek, o sayıyı 4 ile çarpmakla aynı sonucu verir. | ✓ |
Görseldeki zeytinyağı bidonunun önce 14’ü, daha sonra kalan yağın 13’ü şişelere doldurulmuştur. Bidonda geriye 18 litre zeytinyağı kaldığına göre başlangıçta dolu olan bidonun tamamı kaç litredir?
- A27 litre zeytinyağı alır
- B36 litre zeytinyağı alır
- C48 litre zeytinyağı alır
- D54 litre zeytinyağı alır
Görseldeki dikdörtgen bahçenin kısa kenar uzunluğu 65 dam, uzun kenar uzunluğu ise 154 dam olarak verilmiştir. Bu bahçenin alanı kaç dekametrekaredir?
- A72 dekametrekare
- B2110 dekametrekare
- C94 dekametrekare
- D92 dekametrekare
Görseldeki işlem önceliği kılavuzuna göre 1 − (−12)² ÷ (14 + 18) çok adımlı işleminin çözüm adımlarını 1’den 4’e kadar sıralayınız.
- 4En son çıkarma işlemini yaparak 1 − 23 = 13 sonucunu elde etmek
- 2Parantez içindeki toplama işlemini payda eşitleyerek 14 + 18 = 38 olarak bulmak
- 3Bölme işlemini ters çevirip çarparak 14 ÷ 38 = 14 · 83 = 23 sonucuna ulaşmak
- 1Üslü ifadeyi hesaplayarak (−12)² = +14 değerini bulmak
İpuçlarına karşılık gelen matematik kavramlarını kutulara yazınız. Numaralı harflerle kesirlerde bölünen üst kısmı adlandıran terimi bulunuz.
Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: PAY
Cümlelerdeki boşlukları kutudaki uygun kavramlarla tamamlayınız.
- Bir rasyonel sayının toplamaya göre tersi alınırken yalnızca sayının işareti değiştirilir.
- Sıfırdan farklı bir rasyonel sayı ile çarpmaya göre tersinin çarpımı daima bir sayısına eşittir.
- Rasyonel sayılarla bölme işleminde birinci sayı aynen yazılır, ikinci sayı ters çevrilerek çarpılır.
- Bir bütünün belirtilen kesir kadarını bulmak için bütün ile kesir çarpılır.