Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlem Problemleri ve Üç Boyutlu Cisimlerin Farklı Yönlerden İki Boyutlu Görünümleri (MAT.7.1.4 & MAT.7.2.1)
MAT.7.1.4. Rasyonel sayılarla işlem önceliğine dikkat ederek çok adımlı işlemleri ve gerçek yaşam problemlerini çözer. · MAT.7.2.1. Birim küplerden oluşturulmuş üç boyutlu yapıların önden, arkadan, üstten, sağdan ve soldan iki boyutlu görünümlerini belirler.
- Çok adımlı rasyonel sayı işlemlerinde sırasıyla üslü ifadeler, parantez içi, çarpma veya bölme ve en son toplama veya çıkarma yapılır.
- Bütünün kesir kadarı bulunurken çarpma, kesir kadarı verilen bütün bulunurken bölme yapılır; kalanın kesri sorularında kalan miktar üzerinden gidilir.
- Birim küp yapılarına dik bakıldığında önden ile arkadan görünüm ve sağdan ile soldan görünüm birbirinin ayna simetriğidir.
- Üstten görünüm karelerine sütunlardaki küp sayılarının yazıldığı şemaya kat planı denir; her hizadaki en büyük sayı o yönden görünen yüksekliği verir.
Görseldeki dört işlem kartında çok adımlı rasyonel sayı ifadeleri verilmiştir. İşlem önceliği kurallarına göre hangi karttaki işlemin sonucu 52 rasyonel sayısına eşittir?
- A1 numaralı işlem kartı
- B2 numaralı işlem kartı
- C3 numaralı işlem kartı
- D4 numaralı işlem kartı
Görseldeki kodlanmış üst görünüm (kat planı) şemasını inceleyerek yapının özelliklerini tablodaki boşluklara yazınız. İlk satır örnektir.
| İncelenen Özellik / Bakış Yönü | Hesaplama Yöntemi | Birim Küp / Kare Sayısı |
|---|---|---|
| Yapıdaki toplam birim küp sayısı | 3 + 2 + 1 + 4 | 10 birim küp |
| Önden görünümdeki kare sayısı | Sol max(3, 1) + Sağ max(2, 4) | 7 birim kare |
| Sağdan görünümdeki kare sayısı | Üst max(3, 2) + Alt max(1, 4) | 7 birim kare |
| Üstten görünümdeki kare sayısı | Tabandaki dolu sütun adedi | 4 birim kare |
Görselde bir birim küp yapısının önden görünümündeki sütun yükseklikleri soldan sağa 3, 1 ve 2 kare olarak verilmiştir. Bu yapının arkadan görünümünde soldan sağa kaçar kare görülür? Nedenini yazınız.
Sol sütundaki matematiksel ifadeleri ve kavramları sağ sütundaki doğru karşılıklarıyla eşleştiriniz.
Görseldeki su deposunun önce 13’ü, daha sonra kalan suyun 25’i bahçe sulamasında kullanılmıştır. Depoda geriye 36 litre su kaldığına göre başlangıçta dolu olan deponun tamamı kaç litre su alır?
- A75 litre su alır
- B80 litre su alır
- C90 litre su alır
- D105 litre su alır
Görseldeki tek sıralı kat planında soldan sağa sütunlardaki birim küp sayıları [2, 4, 1] olarak verilmiştir. Bu yapının önden iki boyutlu görünümü aşağıdakilerden hangisidir?
- ASoldan sağa sırasıyla 2, 4 ve 1 kareden oluşan toplam 7 karelik görünüm
- BSoldan sağa sırasıyla 1, 4 ve 2 kareden oluşan toplam 7 karelik görünüm
- CSoldan sağa her sütunda 4 kareden oluşan toplam 12 karelik görünüm
- DYalnızca tabandaki 3 eş kareden oluşan tek katlı görünüm
Rasyonel sayı problemleri ve cisimlerin görünümleriyle ilgili ifadelerden doğru olanların D, yanlış olanların Y kutusunu işaretleyiniz.
| D | Y | |
| Çok adımlı rasyonel sayı işlemlerinde parantez içindeki işlem toplama ve çıkarmadan önce yapılır. | ✓ | |
| Kesir kadarı verilen bir bütünün tamamını bulmak için verilen sayı kesir ile çarpılır. | ✓ | |
| Birim küplerden oluşan bir yapının sağdan görünümü ile soldan görünümündeki kare sayıları birbirine eşittir. | ✓ | |
| Üstten kat planındaki karelerin içine yazılan sayıların toplamı yapıyı oluşturan toplam birim küp sayısını verir. | ✓ | |
| İki boyutlu dik görünümler çizilirken arkada kalan küpler öndeki küplerden daha küçük karelerle çizilir. | ✓ |
Görseldeki 2 − [ 3 ÷ (1 + 12) ] merdivenli kesir işlemini doğru çözmek için izlenecek işlem adımlarını 1’den 4’e kadar numaralandırınız.
- 2Ana kesir çizgisinin üstündeki 3 sayısını 32 kesrine bölerek 3 · 23 = 2 değerine ulaşmak
- 4Çok adımlı işlemin en sade sonucunu 2 − 2 = 0 olarak yazmak
- 3Baştaki 2 tam sayısından bölme işleminin sonucu olan 2 sayısını çıkarmak
- 1En alttaki paydada bulunan 1 + 12 toplama işlemini yaparak 32 sonucunu bulmak
Görseldeki bilgi kartında üç boyutlu birim küp yapılarının görünüm kuralları özetlenmiştir. Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
- AÖnden görünümdeki kare sayısı arkadan görünümdeki kare sayısına eşittir.
- BÜstten görünüm yapının taban yerleşim planını gösterir.
- CAynı bakış hizasında en yüksek sütundaki küp sayısı kadar kare görünür.
- DYapıdan herhangi bir küp çıkarıldığında tüm yönlerden görünümler kesinlikle değişir.
İpuçlarına karşılık gelen kavramları kutulara yazınız. Numaralı kutulardaki harfler, pay ve paydadan oluşan ifadeyi adlandıran terimi verir.
Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: KESİR
Cümlelerdeki boşlukları kutudaki uygun kavramlarla tamamlayınız.
- Çok adımlı işlemlerde üslü ifadelerden hemen sonra parantez içi işlemler yapılır.
- Kesir kadarı verilen bütünün tamamını bulmak için verilen miktar kesre bölünür.
- Bir yapının sağdan görünümü ile soldan görünümü birbirinin simetriğidir.
- Önden görünümde her dikey sütundaki en büyük sayı kadar kare çizilir.
Görseldeki kat planında ön sol köşede yer alan 1 birim küplük K sütunu yapıdan tamamen çıkarılıyor. Bu işlem sonucunda yapının önden görünümünün değişmeyip üstten görünümünün değişmesinin nedenini açıklayınız.
Görseldeki bisiklet parkurunun tamamının önce 27’sini, ardından 37’sini giden bir sporcunun bitişe ulaşması için geriye 24 kilometre yolu kalmıştır. Buna göre bisiklet parkurunun tamamı kaç kilometredir?
- A70 kilometre uzunluğundadır
- B84 kilometre uzunluğundadır
- C91 kilometre uzunluğundadır
- D98 kilometre uzunluğundadır