İçeriğe geç

7. sınıf · Matematik · 8. hafta (2-6 Kasım 2026)

Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlem Problemleri ve Üç Boyutlu Cisimlerin Farklı Yönlerden İki Boyutlu Görünümleri (MAT.7.1.4 & MAT.7.2.1)

Sayılar ve Nicelikler (1) & Geometrik Nicelikler (1) teması · Konu özeti

🃏 Kavram kartlarıEtkinlikler
Bu hafta

Alışveriş bütçesi hesaplarken, bir tarifin malzemelerini oranlarken veya kalan yolun kesir kadarıyla işlem yaparken rasyonel sayılarla çok adımlı problemler çözeriz. Mimarlıkta, mühendislikte ve üç boyutlu tasarımda ise bir binanın veya nesnenin önden, üstten, sağdan ve soldan iki boyutlu görünümlerini çıkararak tasarım planları oluştururuz. Bu haftaki çalışmamızda hem rasyonel sayı problemlerinde ustalaşacak hem de üç boyutlu cisimlerin farklı yönlerden görünümlerini analiz edeceğiz.

Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler ve Gerçek Yaşam Problemleri

Birden fazla işlemin yer aldığı rasyonel sayı ifadelerinde işlem önceliği sırası titizlikle uygulanır: Önce üslü ifadelerin değerleri hesaplanır, ardından parantez içindeki işlemler yapılır, sonrasında çarpma veya bölme işlemleri soldan sağa sırayla gerçekleştirilir ve en son toplama veya çıkarma işlemleri tamamlanır.

Merdivenli (bölü çizgilerinin alt alta dizildiği) işlemlerde en önemli ipucu ana kesir çizgisidir. Eşittir (=) veya artı/eksi işaretlerinin tam hizasında bulunan ana kesir çizgisinin üstü pay, altı ise payda olarak kabul edilir ve işlemler en alt ya da en iç basamaktan başlanarak adım adım sadeleştirilir.

Rasyonel sayı problemlerinde bir çokluğun belirtilen kesir kadarını bulmak için çokluk o kesirle çarpılır; kesir kadarı verilen bir bütünün tamamını bulmak içinse verilen miktar kesre bölünür. Soruda "kalanın" ifadesi geçiyorsa her adımda geriye kalan miktar üzerinden yeni kesir hesaplaması yapılır.

RASYONEL SAYILARLA ÇOK ADIMLI İŞLEMLER VE PROBLEMLER İşlem Önceliği Sırası 1. Üslü ifadeler (a/b)ⁿ 2. Parantez içi işlemler 3. Çarpma ve bölme (soldan) 4. Toplama ve çıkarma Ana kesir çizgisi yön belirler! Merdivenli İşlemler 1 + 1 / (1 + 1/2) En alt basamaktan başlanır: 1 + 1/2 = 3/2 1 / (3/2) = 2/3 Sonuç: 1 + 2/3 = 5/3 Problem Çözüm Adımları • Bütünün kesir kadarı: Çarp • Kesri verilen bütün: Böl • "Kalanın" ifadelerinde önce kalan kesir bulunur. Ondalıklar kesre çevrilebilir
🔍 Büyütmek için dokunun

Üç Boyutlu Cisimlerin Farklı Yönlerden İki Boyutlu Görünümleri

Eş birim küplerin yüz yüze yapıştırılmasıyla oluşturulan üç boyutlu yapılara belirli bir yönden (önden, arkadan, sağdan, soldan veya üstten) dik olarak bakıldığında yalnızca bize dönük olan karesel yüzeyler görünür. Bu yüzeylerin düzlem üzerine çizilmesine iki boyutlu görünüm denir.

Bir yapıya önden ve arkadan bakıldığında görünen kare sayıları birbirine eşittir; ancak bu iki görünüm birbirinin dikey eksene göre simetriğidir (ayna görüntüsüdür). Aynı şekilde sağdan görünüm ile soldan görünüm de birbirinin yatayda simetriğidir.

Birim küplere dik doğrultuda bakıldığında öndeki veya arkadaki küplerin derinlik farkı iki boyutlu çizimde ayırt edilmez; aynı bakış hizasında bulunan en yüksek sütundaki küp sayısı o hizada üst üste kaç kare çizileceğini belirler.

ÜÇ BOYUTLU CİSİMLERİN FARKLI YÖNLERDEN İKİ BOYUTLU GÖRÜNÜMLERİ Birim Küp Yapıları ve Bakış Yönleri • Üstten Görünüm: Taban yerleşim planını verir. • Önden ve Arkadan Görünüm: Birbirinin dikey eksene göre simetriğidir (ayna görüntüsü). • Sağdan ve Soldan Görünüm: Birbirinin yatayda simetriği olan karesel bölgelerdir. Derinlik farkı 2B görünümü değiştirmez! Örnek: L Biçimli 4 Birim Küplük Yapı Önden Görünüm Arkadan Görünüm Sağ-Sol yer değiştirerek simetri oluşur.
🔍 Büyütmek için dokunun

Kat Planları (Kodlanmış Üst Görünüm) ve Birim Küp Sayısı Analizi

Bir yapının üstten görünümü üzerine her kareye o sütunda üst üste kaç adet birim küp bulunduğunun yazılmasıyla elde edilen şemaya kat planı (kodlanmış üst görünüm) denir. Kat planındaki tüm sayıların toplamı yapıyı oluşturan toplam birim küp sayısını verir.

Kat planı verilen bir yapının önden görünümünü çizerken her dikey sütundaki sayıların en büyüğü alınır ve o sayıda kare üst üste çizilir. Sağdan veya soldan görünümü çizerken ise her yatay satırdaki sayıların en büyüğü kadar kare üst üste yerleştirilir.

Yapıdan bir birim küp çıkarıldığında veya yapıya yeni bir küp eklendiğinde, eğer o bakış hizasında aynı seviyeyi kapatan başka bir küp varsa o yönden iki boyutlu görünüm değişmez; hizadaki tek küp alınırsa görünümdeki kare sayısı azalır.

KAT PLANI (KODLANMIŞ ÜST GÖRÜNÜM) İLE YAPI OLUŞTURMA Sayısal Kat Planı (Üstten) 3 2 1 1 Sayılar o sütundaki küp adedini gösterir. Görünümde Sütun Yüksekliği Kuralı • Önden bakıldığında her dikey hizada en büyük sayı kadar kare görünür: Sol hiza: max(3, 1) = 3 kat Sağ hiza: max(2, 1) = 2 kat Toplam Birim Küp = 3 + 2 + 1 + 1 = 7 küp
🔍 Büyütmek için dokunun

Örnekler

  1. Örnek 1Bir su deposunun 3/5'i doludur. Depodaki suyun 1/3'ü kullanıldığında geriye 36 litre su kaldığına göre deponun tamamı kaç litre su alır?

    Cevabı göster

    Depodaki suyun (3/5'in) 1/3'ü kullanılırsa: (3/5) · (1/3) = 1/5'i kullanılmış olur. Geriye (3/5) - (1/5) = 2/5'i kalır. Deponun 2/5'i 36 litre ise tamamı: 36 ÷ (2/5) = 36 · (5/2) = 90 litredir.

  2. Örnek 2Merdivenli [1 - (1/2)] ÷ [1 + (1/3)] + (-1/2)² işleminin sonucunu adım adım bulunuz.

    Cevabı göster

    1 - 1/2 = 1/2 ve 1 + 1/3 = 4/3'tür. Bölme işlemi: (1/2) ÷ (4/3) = (1/2) · (3/4) = 3/8 olur. Üslü ifade: (-1/2)² = +1/4 = 2/8'dir. Toplam: 3/8 + 2/8 = 5/8 bulunur.

  3. Örnek 3Bir öğrenci harçlığının önce 1/4'ünü, daha sonra kalan parasının 2/3'ünü harcıyor. Geriye 45 TL'si kaldığına göre başlangıçtaki harçlığı kaç TL'dir?

    Cevabı göster

    Önce 1/4'ünü harcadığında geriye 1 - 1/4 = 3/4'ü kalır. Kalanın 2/3'ünü harcarsa: (3/4) · (2/3) = 2/4'ünü daha harcar. Geriye 3/4 - 2/4 = 1/4'ü kalır. 1/4'ü 45 TL ise tamamı 45 · 4 = 180 TL'dir.

  4. Örnek 4Birim küplerle oluşturulan bir yapının üstten kat planı 2x2'lik bir kare olup birinci satırda [3, 1], ikinci satırda [2, 4] sayıları yazmaktadır. Bu yapıda toplam kaç birim küp vardır ve önden görünümünde kaç kare görülür?

    Cevabı göster

    Toplam birim küp sayısı kat planındaki sayıların toplamıdır: 3 + 1 + 2 + 4 = 10 birim küp. Önden görünümde sol sütunda max(3, 2) = 3 kare, sağ sütunda max(1, 4) = 4 kare olmak üzere toplam 3 + 4 = 7 kare görülür.

  5. Örnek 5Önden görünümünde soldan sağa sırasıyla 2, 3 ve 1 kare bulunan bir yapının arkadan görünümünde soldan sağa kaçar kare bulunur?

    Cevabı göster

    Önden görünüm ile arkadan görünüm birbirinin dikey simetriğidir. Bu nedenle arkadan görünümde soldan sağa sırasıyla 1, 3 ve 2 kare yer alır.

  6. Örnek 6Üstten görünümü 3 birim kareden oluşan L biçimli bir yapıda her sütunda en az 1 küp, önden görünümünde ise toplam 5 birim kare bulunduğuna göre bu yapıda en az kaç birim küp vardır?

    Cevabı göster

    Üstten görünüm 3 kare olduğu için tabanda 3 sütun vardır. Önden görünümde toplam 5 kare görünmesi ve küp sayısının en az olması için arkada gizlenen sütun 1 küplük tutulur; böylece 5 + 1 = 6 birim küp kullanılır.

Kavram Kartları

1 / 8

Karta dokunarak arka yüzündeki açıklamayı görün; yön tuşlarıyla kartlar arasında geçiş yapın.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1Bir kumaş topunun önce 2/7'si, sonra kalan kumaşın 3/5'i satılıyor. Geriye 12 metre kumaş kaldığına göre kumaşın tamamı kaç metredir?

  2. 2İfadesi [1 + (1/2) ÷ (3/4)] olan çok adımlı işlemin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

  3. 3Birim küplerden oluşan bir yapının farklı yönlerden iki boyutlu görünümleri hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  4. 4Kat planında birinci satırda [2, 3], ikinci satırda [4, 1] yazan birim küp yapısının sağdan görünümünde toplam kaç birim kare yer alır?

  5. 5Aşağıdaki ifadelerin doğru (D) ya da yanlış (Y) olduğunu belirleyiniz.

    • Çok adımlı rasyonel sayı işlemlerinde parantez içindeki işlemler toplama veya çıkarmadan önce yapılır.
    • Kesir kadarı verilen bir bütünün tamamını bulmak için verilen sayı kesir ile çarpılır.
    • Birim küplerle oluşturulan bir yapının sağdan görünümü ile soldan görünümündeki kare sayıları birbirine eşittir.
    • Üstten kat planında karelerin içine yazılan sayıların toplamı yapıyı oluşturan toplam birim küp sayısını verir.
    • İki boyutlu görünümler çizilirken önde ve arkada kalan küpler farklı büyüklükteki karelerle gösterilir.

  6. 6Aşağıdaki kavramları ve işlemleri doğru karşılıklarıyla eşleştiriniz.

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  7. 7Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun kavramlarla tamamlayınız.

    1. Rasyonel sayılarla çok adımlı işlemlerde en önce ifadelerin değeri hesaplanır.
    2. Merdivenli kesir işlemlerinde pay ve paydayı birbirinden kesir çizgisi ayırır.
    3. Bir yapının sağdan görünümü ile görünümü birbirinin ayna simetriğidir.
    4. Birim küplerden oluşan yapıya dik bakıldığında karesel yüzeylerin düzleme aktarılmasına iki boyutlu denir.
    5. Kat planı verilen bir yapının önden görünümünde her sütundaki en sayı kadar kare üst üste çizilir.

  8. 8Üstten kat planı verilen bir birim küp yapısının önden ve sağdan görünümlerinin nasıl belirlendiğini açıklayınız.

Kısaca

  • İşlem Önceliği: Çok adımlı rasyonel sayı işlemlerinde sırasıyla üslü ifadeler, parantez içi, çarpma-bölme ve toplama-çıkarma yapılır.
  • Kesir Problemleri: Bütünün kesir kadarı çarpmayla, kesri verilen bütün ise bölmeyle bulunur; "kalanın" ifadelerinde kalan kesir üzerinden işlem yürütülür.
  • İki Boyutlu Görünümler: Üç boyutlu birim küp yapılarına önden, arkadan, sağdan, soldan ve üstten dik bakıldığında görünen karesel yüzeyler eş karelerle çizilir.
  • Simetri Özelliği: Önden görünüm ile arkadan görünüm, sağdan görünüm ile de soldan görünüm birbirinin simetriğidir.
  • Kat Planı: Üstten görünüm üzerine sütunlardaki küp sayılarının yazılmasıyla oluşur; her hizadaki en büyük sayı o yönden görünen kare yüksekliğini verir.

Bu dersin öteki kaynakları