İçeriğe geç

8. sınıf · Matematik · 10. hafta (23-27 Kasım 2026)

Ondalık İfadelerin Kareköklerini Belirleme ve Gerçek Sayılar (Rasyonel ve İrrasyonel Sayılar Kümesi) (M.8.1.3.7 & M.8.1.3.8): çalışma kâğıdı

12 soru. Yazdırmak için PDF'i indirin; cevaplı sürüm öğretmenler için.

PDF indir Cevaplı PDF Konu özeti
DERS KUTUSUDERSKUTUSU.COM
ÇALIŞMA KÂĞIDICEVAPLI
8. Sınıf · Matematik · 10. Hafta
Ad Soyad:Sınıf / No:Tarih:

Ondalık İfadelerin Kareköklerini Belirleme ve Gerçek Sayılar (Rasyonel ve İrrasyonel Sayılar Kümesi) (M.8.1.3.7 & M.8.1.3.8)

Kesir olarak yazıldığında payı ve paydası tam kare olan ondalık gösterimlerin kareköklerini belirler ve işlemlerde uygular (M.8.1.3.7). · İki tam sayının oranı (ab, b ≠ 0) şeklinde yazılabilen rasyonel sayılar (Q) ile yazılamayan irrasyonel sayıları (I) ayırt eder (M.8.1.3.8). · Gerçek (reel) sayılar kümesini rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimi (R = Q ∪ I) olarak kavrar ve devirli ondalık açılımları kesre çevirir.

HATIRLAYALIM
  • Ondalık bir ifadenin karekökü alınırken önce paydası 100 veya 10000 olacak şekilde ab kesrine çevrilir, ardından pay ve paydanın karekökü ayrı ayrı alınır: = = 1210 = 1,2. Karekök içindeki virgülden sonraki basamak sayısı dışarı çıkarken yarıya iner ( = 0,3 iken = 3 irrasyoneldir!).
  • a ve b tam sayı (b ≠ 0) olmak üzere ab biçiminde yazılabilen doğal sayılar (N), tam sayılar (Z), kesirler, sonlu ondalık sayılar, devirli ondalık açılımlar (0,444... = 49) ve tam karelerin karekökleri «rasyonel sayı (Q)»dır.
  • Kök dışına tam çıkamayan kareköklü ifadeler (, , ), çember sabiti «π (pi) sayısı» ve virgülden sonrası düzensiz sonsuza giden açılımlar (2,101001000...) «irrasyonel sayı (I)»dır.
1Eşleştirme

Sol sütundaki kareköklü ve devirli ifadeleri sağ sütundaki eşitleri veya sayı kümesi özellikleriyle eşleştiriniz.

b1. + işleminin sonucu
c2. ifadesinin ondalık değeri
d3. 1,777... (7 devrediyor) sayısının karekökü
a4. ifadesinin sayı kümesi niteliği
a)Paydası tam kare olmayan irrasyonel sayı (3)
b)Bir tam onda yedi (1,7 — Rasyonel sayı)
c)Sıfır tam yüzde on bir (0,11 — Rasyonel sayı)
d)Dört bölü üç (43 — Rasyonel sayı)
2Çoktan seçmeli

Alanları 3,61 m2 ve 1,96 m2 olan karesel iki bahçe birbirine bitişik olarak yerleştirilmiştir. Bu iki karenin birer

Bitişik İki Karesel Bahçe · |AB| Kenar Uzunlukları ToplamıAlan = 3,61 m²Alan = 1,96 m²AB|AB| Toplam Uzunluğu = ? m
  1. A3,1
  2. B3,3
  3. C3,5
  4. D3,7
3Boşluk doldurma

Cümlelerde boş bırakılan yerleri kutudaki uygun kavram veya sayılarla tamamlayınız.

1,6irrasyonel0,16gerçekdevirli
  1. Karekök içinde virgülden sonra dört basamağı bulunan ifadesi kök dışına 0,16 olarak çıkar.
  2. Virgülden sonraki basamakları belirli bir kurala göre tekrar eden devirli ondalık gösterimler rasyonel sayıdır.
  3. Bir çemberin çevresinin çapına oranı olan π sayısı ve ifadesi irrasyonel sayılar kümesinde yer alır.
  4. Sayı doğrusu üzerindeki bütün noktalar eksiksiz olarak gerçek sayılar kümesiyle eşleşir.
4Tabloyu tamamla

Sayı kartlarında verilen ifadelerin rasyonel kesir yazılışını, kök dışına çıkmış değerini ve ait olduğu kümeyi (Rasyonel - Q veya İrrasyonel - I)

1. Kart1,69Rasyonel (Q)2. Kart0,0064Kümesi: ?3. Kart1,6Kümesi: ?4. Kart2,89Kümesi: ?
Verilen İfadeKesir / Kök DeğeriSayı Kümesi (Q / I)
1. 1310 = 1,3Rasyonel Sayı (Q)
2. 8100 = 0,08Rasyonel Sayı (Q)
3. 4İrrasyonel Sayı (I)
4. 1710 = 1,7Rasyonel Sayı (Q)
5Doğru mu, yanlış mı?

Ondalık karekökler ve gerçek sayılar kümesiyle ilgili ifadelerden doğru olanlara D, yanlış olanlara Y kutusunu işaretleyiniz.

DY
Karekök içinde toplama işlemi bulunan ifadesinin sonucu 0,6 + 0,8 = 1,4 değil, = 1’dir.✓
Geometri sorularında π yerine işlem kolaylığı için alınan 3,14 ve 227 sayıları irrasyonel sayılardır.✓
Her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır ve her rasyonel sayı aynı zamanda bir gerçek (reel) sayıdır.✓
Karekök içindeki negatif sayı olan ifadesi -6 tam sayısına eşit olup gerçek sayılar kümesinin elemanıdır.✓
İki irrasyonel sayının çarpımı bir rasyonel sayı olabilir; örneğin ile çarpıldığında sonuç 6 olur.✓
6Çoktan seçmeli

İşlem panosunda verilen - rasyonel ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Ondalık Kareköklü İfadelerde Dört İşlem Panosu2,56-0,490,0081
  1. A910
  2. B1
  3. C10
  4. D100
7Kısa cevap

Basamak kartında a ve b sıfırdan farklı birer rakam olmak üzere üç basamaklı 1ab sayısı için ifadesinin bir rasyonel sayı olduğu

Tam Kare Basamak Analizi Kartı (a ≠ 0, b ≠ 0)1,abSonuç: Rasyonel Sayı (Q)1ab üç basamaklı tam kare
1ab tam kare olmalı ve rakamları sıfırdan farklı olmalıdır: 1,21 (kökü 1,1).
8Şifreli kelime

İpuçlarındaki matematiksel kavramları kutulara yazınız. Numaralı harflerle rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimi olan kümenin adını bulunuz.

Kare ve çember gibi şekillerin alan ve çevrelerini inceleyen matematik dalıGEOMETRİ
Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimi olan gerçek sayıların diğer adıREEL
İki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen sayılar kümesi (Q)RASYONEL
Çokgenlerin bütün kenar uzunluklarının toplamıÇEVRE
Virgülden sonraki basamakları tekrar eden ondalık gösterim türüDEVİRLİ
Karesi verilen sayıyı bulma işlemini simgeleyen sembolün adıKAREKÖK

Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: GERÇEK

9Açık uçlu

Karşılaştırma kartında verilen K = ve L = ifadelerinden hangisinin rasyonel, hangisinin irrasyonel olduğunu kesre

K İfadesi (2 Ondalık Basamak)K = 0,16Pay: 16 · Payda: 100 (Tam kare)L İfadesi (1 Ondalık Basamak)L = 1,6Pay: 16 · Payda: 10 (Tam kare değil)
K = = 410 = 0,4 olup pay.
10Çoktan seçmeli

Dört bölmeden oluşan sayı hedef tahtasında yazılı olan sayılardan hangisi «irrasyonel sayılar (I)» kümesinin bir elemanıdır?

I. Bölme:0,4II. Bölme:-1,44III. Bölme: 0,555... (Devirli)IV. Bölme:0,0009
  1. AI. Bölme:
  2. BII. Bölme: -
  3. CIII. Bölme: 0,555... (5 devrediyor)
  4. DIV. Bölme:
11Sıralama

Devirli ondalık gösterimi 2,777... (7 devrediyor) olan sayının karekökünün alınma basamaklarını baştan sona 1’den 4’e doğru sıralayınız.

1. Pay Bulma27 - 2 = 25işlemini yap2. Kesir YazmaPaydaya 9 yaz(Kesir: 25 ve 9)3. Kök AlmaPay ve paydayıkök dışına çıkar4. SonuçPay 5, Payda 3-> Rasyonel (Q)
  1. 2Virgülden sonra devreden bir basamak olduğu için paydaya 9 yazılarak sayının 259 rasyonel kesrine dönüştürülmesi
  2. 3Elde edilen kesrin karekök içine alınarak pay ve paydanın ayrı ayrı karekökünün () hesaplanması
  3. 1Devirli ondalık açılımın kesre çevirme formülüyle (Sayının tamamı - Devretmeyen kısım) payının 27 - 2 = 25 olarak bulunması
  4. 4Karekök işleminden 53 sonucunun bulunması ve iki tam sayının oranı olduğu için rasyonel sayı olduğunun doğrulanması
12Çoktan seçmeli

Gerçek sayılar kümesi (R) ve alt kümelerini (N, Z, Q, I) gösteren Venn şemasına göre aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

GERÇEK (REEL) SAYILAR KÜMESİ (R = Q ∪ I)Rasyonel Sayılar (Q): N ⊂ Z ⊂ QTam kare kökler · Kesirler · DevirlilerÖrnek: 0, 5, -9, 0,5, 0,333...İrrasyonel (I)π sayısı · Kök içitam kare olmayanlar
  1. A- ifadesinin değeri -9 olduğu için Tam Sayılar (Z) ve Rasyonel Sayılar (Q) bölgesine yazılır.
  2. B ifadesinin değeri 0,5 olduğu için Z kümesinin dışındaki Rasyonel Sayılar (Q) bölgesine yazılır.
  3. Cπ sayısı ve sayısı Q kümesiyle kesişimi olmayan İrrasyonel Sayılar (I) bölgesine yazılır.
  4. D0,333... devirli ondalık sayısı sonsuza kadar devam ettiği için İrrasyonel Sayılar (I) bölgesine yazılır.