Kareköklü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemleri ile Paydayı Rasyonel Yapma (M.8.1.3.4 & M.8.1.3.5)
M.8.1.3.4. Kareköklü ifadelerde çarpma ve bölme işlemlerini yapar; paydayı rasyonel hale getirir. · M.8.1.3.5. Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerini yapar; kareköklü bir ifadeyi doğal sayı yapan çarpanları belirler.
- Kareköklü ifadelerde çarpma yapılırken katsayılar kendi arasında çarpılıp katsayıya, kök içleri kendi arasında çarpılıp ortak kök içine yazılır: a · b = (a · b).
- Bir kareköklü ifadeyi doğal sayı yapan çarpanı bulmak için ifade a biçiminde yazılır; kök içinde kalan ifadeyle ( veya k) çarpıldığında sonuç doğal sayı olur ( · = b).
- Bölme işleminde katsayılar ve kök içleri ayrı ayrı bölünür: ab = ab. Paydasında bulunan a kesri ile genişletilerek ab biçiminde rasyonel yapılır.
- Toplama ve çıkarma yapılabilmesi için kök içlerinin eşit olması şarttır; kök içleri farklıysa ifadeler önce a biçimine getirilir, ardından katsayılar toplanır veya çıkarılır: a + b - c = (a + b - c).
Görseldeki doğal sayı yapan çarpan modelini inceleyerek tablodaki kareköklü ifadelerin a biçimini ve ifadeyi doğal sayı yapan en küçük pozitif çarpanı yazınız. İlk satır örnektir.
| Kareköklü İfade | a Biçiminde Yazılışı | Doğal Sayı Yapan En Küçük Çarpan |
|---|---|---|
| 2 | (2 · = 12) | |
| 3 | (3 · = 15) | |
| 6 | (6 · = 12) |
Sol sütundaki kareköklü işlemleri sağ sütundaki en sade sonuçlarıyla eşleştiriniz.
Görselde toplam uzunluğu cm olan tahta bir çıtadan, her birinin uzunluğu cm olan 3 eş parça kesilip çıkarılmıştır. Geriye kalan çıta parçasının uzunluğu kaç santimetredir?
- A2
- B3
- C4
- D5
Görseldeki dikdörtgen şeklindeki afiş panosunun kısa kenar uzunluğu 2 dm ve uzun kenar uzunluğu 5 dm olarak verilmiştir. Buna göre panonun ön yüzünün alanı kaç desimetrekaredir?
- A10
- B20
- C30
- D45
Doğru olan ifadelerin yanındaki D kutusunu, yanlış olanların yanındaki Y kutusunu işaretleyiniz.
| D | Y | |
| Kareköklü ifadelerde çarpma yapılırken katsayılar kendi arasında, kök içleri kendi arasında çarpılır. | ✓ | |
| + işleminin sonucu kök içleri toplanarak yani 5 olarak bulunur. | ✓ | |
| Paydasında bulunan bir kesrin paydasını rasyonel yapmak için kesir ile genişletilir. | ✓ | |
| Kök içleri eşitlenemeyen 4 + 2 işleminde katsayılar toplanıp sonuç 6 yazılır. | ✓ | |
| = 7 ifadesi 2 ile çarpıldığında sonuç 28 doğal sayısına eşit olur. | ✓ |
Görseldeki üçgen yürüyüş parkurunun kenar uzunlukları m, m ve m olarak ölçülmüştür. Bu parkurun çevresinde tam bir tur yürüyen sporcu toplam kaç metre yürümüş olur?
- A10
- B12
- C14
- D15
Görseldeki dört işlem kartında kareköklü ifadelerle çarpma, bölme ve toplama işlemleri yapılmıştır. Numaralanmış kartların hangisindeki işlem sonucu yanlıştır?
- AI. kart: 2 · 3 = 30
- BII. kart: 205 = 12
- CIII. kart: + =
- DIV. kart: 15 = 3
Görselde alanı 36 cm² ve uzun kenarı 3 cm olan dikdörtgen biçimindeki bir karton verilmiştir. Kartonun kısa kenar uzunluğunu paydayı rasyonel yaparak kaç santimetre olduğunu bulunuz.
Görseldeki hedef tahtasında merkezde sayısı, çevresindeki dört bölgede ise kareköklü çarpanlar yer almaktadır. Merkezdeki sayı hangi bölgedeki ifadeyle çarpılırsa sonuç bir doğal sayı olmaz?
- A1. bölge:
- B2. bölge:
- C3. bölge: 3
- D4. bölge: 2
Görseldeki iki karesel fayansın alanları sırasıyla 50 cm² ve 18 cm² olarak verilmiştir. Bu iki fayans kenarları çakışacak biçimde yan yana konulduğunda oluşan A ile B noktaları arasındaki toplam uzunluğu işlem adımlarıyla bulunuz.
Görseldeki çözüm şemasında “12 + - ” işleminin çözüm basamakları gösterilmiştir. Bu adımları baştan sona doğru 1’den 4’e kadar numaralandırınız.
- 4Ortak çarpanında katsayılar (4 + 5 - 2) hesaplanarak işlemin sonucu 7 olarak bulunur.
- 2Diğer terimler tam kare çarpanları kök dışına çıkarılarak = 5 ve = 2 biçiminde yazılır.
- 3Kök içleri eşitlenen tüm terimler 4 + 5 - 2 şeklinde yan yana düzenlenir.
- 1İlk terim olan 12 kesrinin hem payı hem paydası ile genişletilerek 4 elde edilir.
İpuçlarındaki matematik kavramlarını kutulara yazınız. Numaralı harflerle kareköklü bir ifadeyi doğal sayıya dönüştürmek için çarptığımız ifadeye verilen adı bulunuz.
Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: ÇARPAN
Cümlelerdeki boşlukları kutudaki kavram veya sayılarla tamamlayınız. Bir ifade artacaktır.
- Toplama ve çıkarma yapabilmek için karekök içleri birbirine eşit olmalıdır.
- Bir kenar uzunluğu 2 cm olan karenin alanı 28 santimetrekaredir.
- 10 kesrinin paydası rasyonel yapıldığında sonuç 5 olur.
- 8 - çıkarma işleminin sonucu 7 ifadesine eşittir.