Kareköklü İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemleri ile Kareköklü Bir İfadeyi Doğal Sayı Yapan Çarpanlar (M.8.1.3.5 & M.8.1.3.6)
Kök içleri aynı olan veya a biçimine dönüştürülerek eşitlenen kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerini yapar. · Çokgenlerin çevre uzunluğu, tel bükme ve parça kesme problemlerini kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma kurallarıyla çözer. · Kareköklü bir ifade ile çarpıldığında sonucu bir doğal sayı yapan çarpanlara (k) farklı örnekler verir.
- Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma yapılabilmesi için terimlerin karekök içindeki sayılarının birebir eşit olması şarttır; ortak kök hiç değiştirilmeden yazılır, yalnız katsayılar toplanır veya çıkarılır: a + b - c = (a + b - c).
- Kök içleri farklı olan ifadeler doğrudan toplanamaz ( + ≠ ); önce her terim tam kare çarpanları kök dışına çıkarılarak a biçimine getirilir. Kök içleri eşitlenemiyorsa işlem olduğu gibi bırakılır.
- Alanı A olan karesel bölgenin bir kenar uzunluğu , çevre uzunluğu ise 4’dır; dikdörtgenin çevresi kısa ve uzun kenarların toplamının 2 katıdır.
- En sade hali a olan kareköklü bir ifadeyi doğal sayı yapan en küçük pozitif çarpan sayısıdır; ayrıca ’nin tüm pozitif tam sayı katları (2, 3, 4, ... yani k) bu ifadeyi doğal sayı yapar.
Sol sütundaki kareköklü toplama-çıkarma işlemlerini ve ifadeleri sağ sütundaki karşılıklarıyla eşleştiriniz.
Kısa kenar uzunluğu cm ve uzun kenar uzunluğu cm olan dikdörtgen biçimindeki resim çerçevesinin çevre uzunluğu kaç santimetredir?
- A7
- B14
- C10
- D20
Cümlelerde boş bırakılan yerleri kutudaki uygun sayı veya ifadelerle tamamlayınız.
- Kareköklü ifadelerde + toplama işleminin en sade sonucu 7 ifadesidir.
- Bir kenar uzunluğu 3 cm olan eşkenar üçgenin çevre uzunluğu 9 santimetredir.
- Karekök içindeki ifadesi ile çarpıldığında sonuç 12 doğal sayısına eşit olur.
- Aynı kök sembolü içinde verilen işleminin sonucu 10 doğal sayısıdır.
Çarpan eşleştirme kartlarındaki kareköklü ifadelerin en sade a yazılışını ve ifadeyi doğal sayı yapan iki farklı çarpanını ( ve 2) tabloya yazınız. İlk satır örnektir.
| Verilen İfade | a Biçimi | Doğal Sayı Yapan İki Çarpan |
|---|---|---|
| 1. | 5 | ve 2 () |
| 2. | 5 | ve 2 () |
| 3. | 2 | ve 2 () |
| 4. | 3 | ve 2 () |
Kareköklü ifadelerde toplama, çıkarma ve doğal sayı yapan çarpanlarla ilgili ifadelerden doğru olanlara D, yanlış olanlara Y kutusunu işaretleyiniz.
| D | Y | |
| Kök içleri eşit olan 9 - 4 + işleminin sonucu 6 ifadesine eşittir. | ✓ | |
| Ayrı karekökler içinde verilen + işleminin sonucu yani 10 doğal sayısıdır. | ✓ | |
| sayısı ile sayısı birbiriyle çarpıldığında her ikisi de kök içinde 6 barındırdığı için sonuç doğal sayı olur. | ✓ | |
| Yedi kök iki (7) ifadesinden kök iki () çıkarıldığında kökler sadeleşir ve sonuç 7 doğal sayısı olur. | ✓ | |
| Alanı 80 cm² olan karesel bir bölgenin bir kenar uzunluğu 4 cm, çevre uzunluğu ise 16 cm’dir. | ✓ |
Çarpan çarkının merkezinde yer alan sayısı, çarkın dilimlerindeki kareköklü ifadelerden hangisi ile çarpılırsa sonuç bir doğal sayı olur?
- A
- B
- C
- D
Toplam uzunluğu metre olan bir elektrik kablosundan önce metre, ardından metre uzunluğunda iki parça kesilip kullanılmıştır. Geriye kaç metre kablo kalmıştır?
- A3
- B4
- C5
- D6
Kenarları çakışık olarak yan yana dizilen üç karesel kartonun alanları sırasıyla 45 cm², 20 cm² ve 5 cm² olarak verilmiştir. Tabandaki K ile L noktaları arasındaki toplam uzunluğu işlem yaparak bulunuz.
Dört sayı kartında K = , L = , M = ve N = ifadeleri verilmiştir. Bu kartlarla yapılan aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu bir doğal sayı değildir?
- AK · M çarpma işleminin sonucu
- BL · N çarpma işleminin sonucu
- CNL bölme işleminin sonucu
- DK + M toplama işleminin sonucu
Kök içleri farklı verilen « - + » işleminin çözüm basamaklarını işlem önceliğine göre 1’den 4’e kadar sıralayınız.
- 3Kök içleri eşitlenen terimlerin katsayıları ortak kök önünde (7 - 4 + 3) şeklinde bir araya getirilir.
- 2Tam kare çarpanlar karekök dışına katsayı olarak çıkarılarak ifadeler 7, 4 ve 3 biçimine dönüştürülür.
- 1Her bir kareköklü terimin içindeki sayı, en büyük tam kare çarpanıyla çarpım biçiminde (49 · 3, 16 · 3 ve 9 · 3) ayrılır.
- 4Katsayılar arasındaki işlem tamamlanarak sonuç en sade biçimde 6 olarak yazılır.
İpuçlarındaki matematik kavramlarını kutulara yazınız. Numaralı harflerle bir çokgenin bütün kenar uzunluklarının toplamını ifade eden kavramı bulunuz.
Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: ÇEVRE
Kenar uzunlukları cm ve cm olan dikdörtgenin çevre uzunluğunu hesaplayınız; ardından bu çevre uzunluğunu doğal sayı yapan en küçük pozitif kareköklü çarpanı ve çarpım sonucunu yazınız.