Doğrusal Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri: Referans Fonksiyon f(x) = x ve g(x) = ax + b Analizi
Gerçek sayıların işlem özelliklerinden yararlanarak f(x) = x referans fonksiyonundan türetilen g(x) = a(x ± r) ± k = ax + b fonksiyonlarını ifade eder. · Doğrusal fonksiyonların tanım/görüntü kümesi, işareti, sıfırı (kökü), artanlığı-azalanlığı, maksimum-minimum ve bire bir-örtenlik özelliklerini analiz eder. · Sabit değişim oranına (eğime) sahip gerçek yaşam durumlarını doğrusal fonksiyonlarla modeller ve yorumlar.
- f: ℝ → ℝ, f(x) = x doğrusal referans fonksiyonunun grafiği orijinden (0, 0) geçer ve eğimi a = 1'dir.
- g(x) = ax + b fonksiyonunda a değişim oranıdır (eğim = ΔyΔx); grafik y-eksenini (0, b) noktasında, x-eksenini sıfırı olan x = -ba noktasında keser.
f: ℝ → ℝ, f(x) = 2x - 8 doğrusal fonksiyonuna ait nitel özellikleri doğru karşılıklarıyla eşleştiriniz.
Grafiği A(1, 5) ve B(4, 17) noktalarından geçen g(x) = ax + b doğrusal fonksiyonunun kuralını ve sıfırını (kökünü) bulunuz.
Görseldeki kapalı aralık kuralına göre f: [-3, 4] → ℝ, f(x) = -2x + 7 fonksiyonunun alabileceği en büyük ve en küçük
- A10
- B12
- C13
- D14
Görseldeki cebirsel düzenleme kuralına göre f(x) = 2(x + 4) - 5(x - 1) fonksiyonunun standart yazılışı ve eğimi hangisidir?
- Af(x) = -3x + 13, Eğim = -3
- Bf(x) = -3x + 3, Eğim = -3
- Cf(x) = 7x + 13, Eğim = 7
- Df(x) = 3x - 13, Eğim = 3
Doğrusal fonksiyonların nitel özellikleriyle ilgili ifadelerden doğru olanlara D, yanlış olanlara Y yazınız.
| D | Y | |
| f: ℝ → ℝ, f(x) = x referans fonksiyonunun grafiği orijinden (0, 0) geçer ve eğimi 1'dir. | ✓ | |
| g(x) = ax + b fonksiyonunda a > 0 ise fonksiyon gerçek sayılar kümesinde azalandır. | ✓ | |
| Tanım kümesi tüm gerçek sayılar (ℝ) olan f(x) = 3x - 5 fonksiyonunun maksimum değeri yoktur. | ✓ | |
| f: ℝ → ℝ, f(x) = 6 sabit fonksiyonu bire bir ve örten bir fonksiyondur. | ✓ |
200 m yükseklikten havalanıp dakikada 150 m yükselen bir İHA en çok 20 dk yükseldiğine göre h(t) kuralını ve görüntü kümesini yazınız.
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı doğrusal fonksiyonların eğimini, sıfırını ve artanlık/azalanlık durumunu tabloda tamamlayınız.
| Fonksiyon Kuralı | Eğimi (a) ve Sıfırı | Artanlık / Azalanlık Durumu |
|---|---|---|
| f(x) = 3x - 12 | a = 3, Sıfırı: x = 4 | Gerçek sayılarda artan (a > 0) |
| g(x) = -2x + 10 | a = -2, Sıfırı: x = 5 | Gerçek sayılarda azalan (a < 0) |
| h(x) = 5x + 15 | a = 5, Sıfırı: x = -3 | Gerçek sayılarda artan (a > 0) |
| k(x) = -4x - 8 | a = -4, Sıfırı: x = -2 | Gerçek sayılarda azalan (a < 0) |
Gerçek yaşam durumlarını kendilerini modelleyen doğrusal fonksiyon kurallarıyla eşleştiriniz.
f: ℝ → ℝ, f(x) = -4x + 20 doğrusal fonksiyonuyla ilgili ifadelerden doğru olanlara D, yanlış olanlara Y yazınız.
| D | Y | |
| Fonksiyonun grafiği y-eksenini (0, 20) noktasında keser. | ✓ | |
| Fonksiyonun sıfırı (x-eksenini kestiği noktanın apsisi) x = 5'tir. | ✓ | |
| x ∈ (5, ∞) aralığında fonksiyon pozitif değerlidir (f(x) > 0). | ✓ | |
| Bağımsız değişken x değeri 1 birim arttığında f(x) değeri 4 birim azalır. | ✓ |
Görseldeki analiz adımlarına göre g(x) = -3(x - 2) + 6 fonksiyonunun nitel özelliklerini belirleme basamaklarını sıraya diziniz.
- 1Dağılma ve birleşme özellikleriyle fonksiyonu g(x) = -3x + 12 standart biçiminde yazma
- 3x = 0 için y-kesimini (0, 12) ve g(x) = 0 için sıfırını x = 4 olarak hesaplama
- 4Azalan olduğu için (-∞, 4) aralığında pozitif, (4, ∞) aralığında negatif olduğunu yazma
- 2Eğim a = -3 < 0 olduğundan fonksiyonun gerçek sayılarda azalan olduğunu belirleme
Cümlelerdeki boşlukları uygun kavramlarla tamamlayınız.
- f: ℝ → ℝ, f(x) = x fonksiyonuna doğrusal referans fonksiyon (veya birim fonksiyon) denir.
- f(x) = ax + b fonksiyonunda f(x) = 0 denklemini sağlayan x = -ba değerine fonksiyonun sıfırı denir.
- a ≠ 0 olmak üzere f: ℝ → ℝ, f(x) = ax + b doğrusal fonksiyonu hem bire bir hem de örtendir.
İpuçlarına karşılık gelen kavramları yazarak anahtar kelimeyi bulunuz.
Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: EÖTN