Doğrusal Fonksiyonlarda Grafik Dönüşümleri g(x) = a·f(x ± r) ± k, Nitel Özellikler ve Modelleme
f(x) = x referans fonksiyonundan a, r ve k parametreleriyle türetilen doğrusal fonksiyonların grafik dönüşümlerini yorumlar. · Türetilen fonksiyonların eğim, sıfır, işaret, artanlık-azalanlık, bire birlik ve kapalı aralıktaki en büyük-en küçük değer özelliklerini cebirsel ve grafiksel olarak doğrular. · Sabit değişim oranlı gerçek yaşam durumlarını doğrusal fonksiyonla modeller; tablo, grafik ve cebirsel temsiller arasında geçiş yapar.
- Parametreli biçimde k grafiği yukarı-aşağı, r sağa-sola kaydırır; a eğimi belirler, a < 0 ise grafik x eksenine göre yansır.
- g(x) = ax + b için y eksenini kestiği nokta (0, b), sıfırı ax + b = 0 eşitliğinin çözümüdür; a > 0 ise fonksiyon artan, a < 0 ise azalandır.
- Eğim a = g(x₂) − g(x₁)x₂ − x₁ her nokta çiftinde aynıdır; [m, n] aralığında en büyük ve en küçük değerler uç noktalarda bulunur.
Görseldeki kesikli doğru birim fonksiyon f(x) = x'i, kalın doğru ise f'ye dönüşümler uygulanarak elde edilen g fonksiyonunu göstermektedir. Buna göre g(x) aşağıdakilerden hangisidir?
- Ag(x) = 2·f(x + 1)
- Bg(x) = f(x) + 2
- Cg(x) = 2·f(x) + 1
- Dg(x) = 2·f(x − 1)
Grafik dönüşümleri ve doğrusal fonksiyonların nitel özellikleri hakkındaki ifadelerden doğru olanlara D, yanlış olanlara Y yazınız.
| D | Y | |
| f(x) + k dönüşümünde doğrunun eğimi değişmez; yeni doğru ilk doğruya paraleldir. | ✓ | |
| f(x − 2) dönüşümünde grafik 2 birim sola kayar. | ✓ | |
| 0 < a < 1 olduğunda a·f(x) doğrusu x eksenine yaklaşarak yataylaşır. | ✓ | |
| Tanım kümesi ℝ olan g(x) = 5x − 1 fonksiyonunun en küçük değeri −1'dir. | ✓ |
Kapalı [−2, 3] aralığında tanımlı g(x) = −3x + 5 fonksiyonunun en büyük ve en küçük değerlerini bulunuz.
f(x) = x fonksiyonuna uygulanan dönüşümleri grafikte oluşturdukları değişimle eşleştiriniz.
Görselde orijinden geçen d₁, d₂ ve d₃ doğruları sırasıyla y = a₁x, y = a₂x ve y = a₃x fonksiyonlarının grafikleridir. Buna göre a₁, a₂ ve a₃ arasındaki sıralama hangisidir?
- Aa₁ < a₂ < a₃
- Ba₃ < a₁ < a₂
- Ca₃ < a₂ < a₁
- Da₂ < a₃ < a₁
f(x) = x fonksiyonundan türetilen fonksiyonları ax + b biçiminde yazınız; sıfırlarını ve artan ya da azalan olduklarını tabloya işleyiniz.
| g(x) | ax + b biçimi | Sıfırı | Artan / Azalan |
|---|---|---|---|
| 2·f(x − 1) + 4 | 2x + 2 | x = −1 | Artan |
| −f(x + 2) + 5 | −x + 3 | x = 3 | Azalan |
| 3·f(x) − 6 | 3x − 6 | x = 2 | Artan |
| 12·f(x + 4) | 12x + 2 | x = −4 | Artan |
Görseldeki grafiğe göre g doğrusunun x ekseninin üstünde kaldığı, yani g(x) > 0 eşitsizliğini sağlayan x değerlerinin tamamı hangi aralıktadır?
- A(2, +∞)
- B(−∞, 2)
- C(−∞, 4)
- D(0, 2)
Görselde bir telefonun şarj yüzdesinin zamana göre değişimi verilmiştir. Şarj sabit hızla azaldığına göre durumu g(t) = at + b ile modelleyiniz; şarjın kaçıncı saatte biteceğini ve modelin tanım kümesini yazınız.
Görselde aynı anda boşaltılmaya başlanan A ve B depolarındaki su miktarlarının zamana göre değişimi verilmiştir. Depolar sabit hızla boşaldığına göre iki depodaki su miktarı kaçıncı dakikada ve kaç litrede eşitlenir?
- A3. dakikada, 150 L
- B4. dakikada, 120 L
- C4. dakikada, 100 L
- D6. dakikada, 90 L
Görselde bir taksinin aldığı yol ile taksimetrenin yazdığı ücret arasındaki ilişki tabloyla verilmiştir. Ücret yolla doğrusal değiştiğine göre 15 km'lik bir yolculuğun ücreti kaç TL'dir?
- A180
- B216
- C220
- D260
Cümlelerdeki boşlukları kutudaki uygun kavramlarla tamamlayınız. Kutudaki bir kavram kullanılmayacaktır.
- f(x) = x fonksiyonunun grafiği orijinden geçen birinci açıortay doğrusudur.
- Eğimleri eşit, y eksenini kestikleri noktalar farklı olan doğrular birbirine paralel olur.
- a·f(x) dönüşümünde 0 < |a| < 1 ise doğru x eksenine yaklaşarak yataylaşır.
- Eğimi sıfırdan farklı her doğrusal fonksiyon bire bir fonksiyondur.
f(x) = x grafiğinden başlayarak g(x) = −2·f(x − 1) + 3 grafiğini elde etme adımlarını sıralayınız.
- 4Grafik 3 birim yukarı ötelenerek g(x) = −2x + 5 elde edilir.
- 2Grafik 1 birim sağa ötelenerek y = x − 1 elde edilir.
- 3Eğim 2 katına çıkarılıp x eksenine göre yansıtılarak y = −2x + 2 elde edilir.
- 1f(x) = x birinci açıortay doğrusu çizilir.
İpuçlarına uyan kavramları yazınız. Turuncu kutulardaki harfler, a > 0 olduğunda doğrusal fonksiyonun aldığı adı verecektir.
Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: ARTAN