Sabit Hızlı Hareket

Sabit hızlı hareket nedir?

Bir cisim doğrusal bir yolda her eşit zaman aralığında aynı yer değiştirmeyi yapıyorsa sabit hızlı hareket yapıyor demektir. Bu hareketteki hıza sabit hız denir.

Yatay doğrultuda sabit hızla giden bir cismin hızının hem büyüklüğü hem de doğrultusu hareket boyunca aynı kalır. Hızın büyüklüğü değişmediği için cismin ivmesi sıfırdır.

Platform tipi asansörler günlük hayattan bir örnektir. Kullanıcı gitmek istediği katın düğmesine basınca platform, bir doğru boyunca sabit hızla o kata ilerler. Kata ulaştığında ise kendiliğinden yavaşlar ve durur. Yavaşlayıp durduğu son bölümde hızı değiştiği için bu bölüm sabit hızlı hareket değildir.

Aşağıdaki şekilde sabit hızla ilerleyen bir aracın eşit zaman aralıklarındaki konumları görülüyor. Her anda hız okları aynı uzunluktadır ve ardışık konumlar arasındaki yer değiştirmeler birbirine eşittir.

Konum, yer değiştirme ve hız

Bir hareketi incelemek için yol üzerinde bir başlangıç noktası seçilir ve bu nokta x = 0 kabul edilir. Cismin konumu bu noktaya göre x ile gösterilir. Başlangıç noktasının bir yanı pozitif (+x), öbür yanı negatif (−x) yöndür.

Cismin konumundaki değişime, yani son konum ile ilk konum arasındaki farka yer değiştirme denir ve Δx ile gösterilir: Δx = son konum − ilk konum. Pozitif yönde ilerleyen cismin yer değiştirmesi pozitif, negatif yönde ilerleyeninki negatiftir.

Sabit hızla giden bir cismin hızı, yer değiştirmenin bu değişim için geçen süreye bölünmesiyle bulunur: ϑ = ΔxΔt. Hız m/s ya da cm/s gibi birimlerle ifade edilir.

Hız, büyüklüğünün yanında yönü de olan vektörel bir niceliktir. Bu yüzden pozitif yönde giden cismin hızı pozitif, negatif yönde giden cismin hızı negatif değer alır. Hangi yönün pozitif sayılacağı baştan seçilir. Örneğin bir aracın gidiş yönü pozitif kabul edilirse aynı yoldan geri dönerken hızı negatif olur.

Alınan yol ile yer değiştirme aynı şey değildir. Alınan yol, cismin hareketi boyunca izlediği yolun toplam uzunluğudur. Örneğin evi dolaşıp başladığı noktaya geri dönen bir robot süpürge uzun bir yol alır. İlk ve son konumu aynı olduğu için yer değiştirmesi ise sıfırdır.

Sabit hız ile sabit sürat

Bir cisim eşit zaman aralıklarında eşit uzunlukta yollar alıyorsa sabit süratle hareket eder. Sürat yalnız büyüklük bildiren skaler bir niceliktir. Hız ise hem büyüklük hem yön bildiren vektörel bir niceliktir.

Bu fark önemlidir, çünkü sabit süratle giden bir cismin hızı değişebilir. Fabrika, havalimanı ve kargo şirketlerindeki taşıyıcı bantlar yükleri sabit süratle taşır. Bant düz bir bölümde ilerlerken yükün sürati de yönü de aynı kaldığı için hızı sabittir. Bant bir kıvrımdan dönerken sürat yine aynıdır ama yön sürekli değiştiği için hız değişir.

Bazı araçlarda bulunan sürat sabitleyici düğmesi, gaz pedalına basmadan aracın seçilen süratte kalmasını sağlar. Otoyol gibi uzun yollarda kullanılan bu sistem sürüşü rahatlatır ve yakıt verimliliğini artırır. Sürat sabitleyiciyle giden araç virajlı bir yola girerse sürati sabit kalır ama hızı değişir.

Bir doğru boyunca yön değiştirmeden ilerleyen cismin hız büyüklüğü ile sürati birbirine eşittir.

Ölçümlerden genellemeye

Sabit hızlı hareketin kuralını ölçümlerden yola çıkarak bulabiliriz. Bir simülasyonda A ve B araçları, x = 0 noktasından pozitif yönde ve farklı sabit hızlarla hareket ettiriliyor. Araçların konumları her saniye ölçülüyor. Aşağıdaki tabloda örnek ölçümler verilmiştir.

Tabloyu okurken önce her aracın ardışık iki ölçüm arasında ne kadar yer değiştirdiğine bakarız. Sonra bu değerlerin zamanla değişip değişmediğini karşılaştırırız. Tek tek ölçümlerde gördüğümüz düzenden, bütün sabit hızlı hareketler için geçerli bir genellemeye böyle ulaşırız.

Konum-zaman ve hız-zaman grafikleri

Ölçülen konumlar zamana karşı işaretlenince konum-zaman (x-t) grafiği elde edilir. Sabit hızla giden bir cismin konumu her eşit zaman aralığında aynı miktarda değiştiği için x-t grafiği eğik bir doğrudur.

Konum-zaman grafiğinin eğimi ΔxΔt oranıdır ve cismin hızını verir. Aşağıdaki şekilde K aracı pozitif yönde gider; grafiğinin eğimi de hızı da pozitiftir. L aracı negatif yönde gider; grafiğinin eğimi de hızı da negatiftir. Eğimin büyüklüğü arttıkça hızın büyüklüğü de artar. Önceki tablodaki B aracı A aracından hızlı olduğu için B'nin x-t doğrusu daha diktir.

Hız-zaman (ϑ-t) grafiğinde sabit hız zamanla değişmediği için grafik çizgisi yataydır. Çizgi zaman ekseninin üstündeyse cisim pozitif yönde, altındaysa negatif yönde hareket eder.

Sabit hızlı harekette hız-zaman grafiği ile zaman ekseni arasında kalan alan bir dikdörtgendir. Bu alan cismin yer değiştirmesini verir: Δx = ϑ · t. Eksenin altında kalan alan, negatif yöndeki yer değiştirmeyi gösterir.

Bir cismin hızı hareketin bir anında değişirse x-t grafiğinde doğrunun eğimi o anda değişir. ϑ-t grafiğinde ise çizgi o anda bir basamak yapar. Böyle bir hareketin toplam yer değiştirmesi, her bölümdeki yer değiştirmelerin toplamıdır.

Örnekler

1. Örnek 1Doğrusal bir koridorda ilerleyen robot süpürgenin konumu her saniye ölçülüyor. Süpürgenin konumu t = 0, 1, 2, 3 ve 4 s anlarında sırasıyla 20, 50, 80, 110 ve 140 cm'dir. a) Süpürge sabit hızla mı hareket ediyor? Nedenini yazınız. b) Süpürgenin hızı kaç cm/s'dir? c) Süpürge hareketini değiştirmeden sürdürürse 7. saniyedeki konumu kaç cm olur?

   Cevabı göster

   a) Süpürge her saniye 30 cm yer değiştiriyor. Eşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirmeler yaptığı için sabit hızla hareket ediyor. b) ϑ = 140 − 204 − 0 = 1204 = 30 cm/s. c) Süpürge ilk 7 saniyede 30 · 7 = 210 cm yer değiştirir. İlk konumu 20 cm olduğundan 7. saniyedeki konumu 20 + 210 = 230 cm olur.

2. Örnek 2Yatay bir doğru boyunca uçan bir dronun ϑ-t grafiği görseldeki gibidir. a) Dronun (0-6) s ve (6-10) s aralıklarındaki yer değiştirmelerini bulunuz. b) Dronun (0-10) s aralığındaki toplam yer değiştirmesi kaç m'dir? c) Dron bu 10 saniyede kaç m yol almıştır?

   Cevabı göster

   a) Yer değiştirme, grafik ile zaman ekseni arasındaki alana eşittir. Birinci bölümde, (0-6) s aralığında Δx = 5 · 6 = 30 m'dir (pozitif yönde). İkinci bölümde, (6-10) s aralığında Δx = −3 · 4 = −12 m'dir (negatif yönde). b) Toplam yer değiştirme 30 + (−12) = 18 m'dir. Dron, başladığı noktanın 18 m ötesinde, pozitif yöndedir. c) Alınan yolda yön dikkate alınmaz: 30 + 12 = 42 m.

3. Örnek 3Sürat sabitleyicisi açık bir otomobil önce düz bir yolda, sonra virajlı bir yolda süratini hiç değiştirmeden ilerliyor. Otomobilin hareketi hangi bölümde sabit hızlı harekettir? Açıklayınız.

   Cevabı göster

   Düz yolda otomobilin sürati de yönü de değişmez. Bu bölümdeki hareket sabit hızlıdır. Virajda sürat aynı kalır ama hareketin yönü sürekli değişir. Hız vektörel bir nicelik olduğu için yön değişince hız da değişir. Bu yüzden virajdaki hareket sabit süratli olduğu hâlde sabit hızlı değildir.

4. Örnek 4Doğrusal bir pistte mavi ve kırmızı oyuncak arabalar x = 0 noktasından aynı anda ve aynı yönde harekete başlıyor. Mavi araba 20 cm/s, kırmızı araba 30 cm/s sabit hızla ilerliyor. a) 12 s sonra iki arabanın konumları kaç cm olur? b) Bu anda arabalar arasındaki uzaklık kaç cm'dir? c) İki arabanın x-t grafikleri aynı eksenlere çizilirse hangisinin doğrusu daha dik olur?

   Cevabı göster

   a) Mavi arabanın konumu 20 · 12 = 240 cm, kırmızı arabanın konumu 30 · 12 = 360 cm olur. b) Arabalar arasındaki uzaklık 360 − 240 = 120 cm'dir. c) Konum-zaman grafiğinin eğimi hızı verir. Kırmızı arabanın hızı daha büyük olduğu için onun doğrusu daha diktir.

5. Örnek 5Bir tramvay, doğrusal bir hat üzerindeki birinci duraktan 1.200 m uzaklıktaki ikinci durağa sabit hızla 120 s'de gidiyor. Yolcuları indirdikten sonra aynı hattan sabit hızla 150 s'de birinci durağa dönüyor. Tramvayın gidiş yönü pozitif kabul ediliyor. a) Tramvayın gidişteki ve dönüşteki hızları kaç m/s'dir? b) Gidiş ve dönüş hareketleri ϑ-t grafiğinde zaman ekseninin neresinde yer alır? c) Gidiş ve dönüşte toplam alınan yol ile toplam yer değiştirme kaç m'dir?

   Cevabı göster

   a) Gidişte ϑ = 1.200120 = 10 m/s'dir. Dönüşte yer değiştirme −1.200 m olduğundan ϑ = −1.200150 = −8 m/s'dir. b) Gidişteki hız pozitif olduğu için çizgi zaman ekseninin üstünde yer alır. Dönüşteki hız negatif olduğu için çizgi eksenin altındadır. İki çizgi de yataydır. c) Alınan yol 1.200 + 1.200 = 2.400 m'dir. Tramvay birinci durağa geri döndüğü için ilk ve son konumu aynıdır; toplam yer değiştirmesi sıfırdır.

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

1. 1Doğrusal bir yolda ilerleyen bir cismin sabit hızla hareket ettiğini hangisi gösterir?

   AHızının büyüklüğünün her saniye artmasıBHareket yönünü düzenli aralıklarla değiştirmesiCEşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirmeler yapmasıDEşit zaman aralıklarında farklı yollar alması

2. 2Bir cismin konum-zaman (x-t) grafiğinin eğimi hangi niceliği verir?

   AHızıBAlınan yoluCİvmeyiDGeçen süreyi

3. 3Bir aracın ϑ-t grafiğindeki çizgi yataydır ve zaman ekseninin altında kalır. Araç için hangisi doğrudur?

   APozitif yönde sabit hızla gidiyor.BDuruyor.CNegatif yönde hızlanıyor.DNegatif yönde sabit hızla gidiyor.

4. 4Platform tipi bir asansör bir doğru boyunca 0,2 m/s sabit hızla 30 s ilerliyor. Asansörün bu sürede yaptığı yer değiştirmenin büyüklüğü kaç m'dir?

   A0,6 mB6 mC60 mD150 m

5. 5Doğru mu, yanlış mı?

   • Sabit hızla hareket eden bir cismin ivmesi sıfırdır.DoğruYanlış
   • Sabit süratle giden bir cismin hızı her zaman sabittir.DoğruYanlış
   • Hız, hem büyüklüğü hem yönü olan vektörel bir niceliktir.DoğruYanlış
   • Hız-zaman (ϑ-t) grafiği ile zaman ekseni arasında kalan alan cismin hızını verir.DoğruYanlış
   • Başladığı noktaya geri dönen bir cismin yer değiştirmesi sıfırdır.DoğruYanlış

6. 6Kavramları açıklamalarıyla eşleştiriniz.

   Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

   Sabit hızlı hareketSabit süratx-t grafiğinin eğimiϑ-t grafiği ile zaman ekseni arasındaki alanSabit hızlı harekette ivme

   Eşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirmeYer değiştirmeHızSıfırEşit zaman aralıklarında eşit yollar alma

7. 7Kelimeleri uygun boşluklara yerleştiriniz. Bir kelime artacak.

   dikeyvektörelyatayskalereğik
   1. Sürat yalnız büyüklüğü olan bir niceliktir.
   2. Hız hem büyüklüğü hem yönü olan bir niceliktir.
   3. Sabit hızla giden bir cismin ϑ-t grafiğindeki çizgi olur.
   4. Sabit hızla giden bir cismin x-t grafiği bir doğrudur.
   Kontrol et

8. 8Bir koşucunun x-t grafiği iki doğru parçasından oluşuyor. Koşucunun konumu (0-5) s aralığında 0 m'den 20 m'ye, (5-10) s aralığında 20 m'den 60 m'ye çıkıyor. Koşucu hangi aralıkta daha hızlıdır? Her aralıktaki hızını bulunuz.

   1. ipucunu göster