İçeriğe geç

6. sınıf · Matematik · 2. hafta (21-25 Eylül 2026)

2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile Bölünebilme

Sayılar ve Nicelikler (1) teması · Konu özeti

Etkinlikler
Bu hafta

Bir sayının başka bir sayıya kalansız bölünüp bölünmediğini her zaman uzun bölme yaparak araştırmak gerekmez. Basamaklar ve rakamlar toplamı, bazı bölenler için hızlı ve gerekçeli karar vermemizi sağlar.

Son rakamla verilen kararlar

Birler basamağı 0, 2, 4, 6 veya 8 olan doğal sayılar 2’ye tam bölünür. Bunlar çift sayılardır.

Bir sayının 5’e tam bölünmesi için son rakamı 0 veya 5 olmalıdır. 10’a tam bölünmesi içinse son rakam yalnız 0 olabilir.

10’a bölünen sayı hem 2’ye hem 5’e de bölünür. Fakat yalnız 5’e bölünmek 10’a bölünmeyi garanti etmez; 75 bunun bir örneğidir.

Hangi bilgiye bakmalıyım?2, 5, 10Son rakam4Son iki basamak3, 9Rakamlar toplamı62 ve 3 koşulları birlikte

Rakamlar toplamıyla 3 ve 9

Rakamlarının toplamı 3’ün katı olan doğal sayı 3’e tam bölünür. Örneğin 246’nın rakamları toplamı 12’dir; bu nedenle 246, 3’e bölünür.

Rakamlarının toplamı 9’un katı olan sayı 9’a tam bölünür. 729 için toplam 18 olduğundan 9’a bölünebilme koşulu sağlanır.

9’a bölünen her sayı 3’e de bölünür. Bunun tersi her zaman doğru değildir: 123’ün rakamları toplamı 6’dır; 3’e bölünür, 9’a bölünmez.

Son iki basamakla 4

Bir doğal sayının son iki basamağının oluşturduğu sayı 4’e bölünüyorsa sayı da 4’e bölünür. Son iki basamağı 00 olan sayılar da bu koşulu sağlar.

Örneğin 1 324 sayısında son iki basamak 24’tür. 24, 4’e bölündüğü için 1 324 de 4’e bölünür. 1 326 için 26, 4’e bölünmediğinden aynı sonuç çıkmaz.

Son rakamın çift olması tek başına 4’e bölünebilme anlamına gelmez. Çift olmak yalnız 2’ye bölünebilme için yeterlidir.

İki koşulu birlikte kullanarak 6

6’ya tam bölünebilmek için sayı hem 2’ye hem de 3’e tam bölünmelidir. Yani son rakam çift ve rakamlar toplamı 3’ün katı olmalıdır.

342 sayısının son rakamı çifttir; rakamları toplamı 9’dur. İki koşul da sağlandığından 342, 6’ya bölünür. 345 sayısı 3’e bölünür ama tek olduğu için 6’ya bölünmez.

Eksik rakam sorularında önce ilgili kural yazılır, sonra rakamın 0 ile 9 arasında olduğu kontrol edilir. İki bölünebilme koşulu isteniyorsa bulunan rakam ikisini de sağlamalıdır.

342 sayısını 6 için inceleSon rakam 22’ye tam bölünür.3 + 4 + 2 = 93’e tam bölünür.İki koşul da sağlandı6’ya tam bölünür.

Örnekler

  1. Örnek 11 250 sayısı 2, 5 ve 10’dan hangilerine tam bölünür?

    Cevabı göster

    Son rakamı 0 olduğundan üçünün de koşulunu sağlar.

  2. Örnek 24 536 sayısı 3’e ve 9’a tam bölünür mü?

    Cevabı göster

    Rakamlar toplamı 4 + 5 + 3 + 6 = 18’dir. 18 hem 3’ün hem 9’un katı olduğundan ikisine de bölünür.

  3. Örnek 32 718 sayısı 4’e tam bölünür mü?

    Cevabı göster

    Son iki basamak 18’dir. 18, 4’e tam bölünmediği için 2 718 de bölünmez.

  4. Örnek 4432 sayısının 6’ya bölünebilmesini açıklayınız.

    Cevabı göster

    Son rakamı 2 olduğu için çifttir. Rakamlar toplamı 9, 3’ün katıdır. Her iki koşul sağlandığı için 6’ya bölünür.

  5. Örnek 55a2 üç basamaklı sayısı 9’a bölünüyor. a hangi rakamdır?

    Cevabı göster

    5 + a + 2 = 7 + a, 9’un katı olmalıdır. 0 ≤ a ≤ 9 olduğundan tek uygun toplam 9’dur; a = 2.

  6. Örnek 6Bir kod 4b0 biçimindedir. Hem 5’e hem 3’e bölünüyorsa b hangi rakamlar olabilir?

    Cevabı göster

    Son rakam 0 olduğu için 5 koşulu zaten sağlanır. 4 + b’nin 3’ün katı olması için b = 2, 5 veya 8 olabilir.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1Bir dolap kodunun rakamları toplamı 18, son rakamı 5’tir. Kodun gösterdiği sayı hangi sayıya kesinlikle bölünür?

  2. 2Hangi karttaki sayı 4’e tam bölünür?

  3. 336a sayısı hem 5’e hem 9’a tam bölünüyor. a kaçtır?

  4. 4Her yargıyı değerlendiriniz. Yanlış yargının açıklamasını okuyunuz.

    • 9’a bölünen her doğal sayı 3’e de bölünür.
    • 3’e bölünen her sayı 6’ya bölünür.
    • Son iki basamağı 00 olan doğal sayı 4’e bölünür.
    • Son rakamı 5 olan her sayı 10’a bölünür.

  5. 5Birbiriyle ilişkili kavram ve açıklamaları eşleştiriniz.

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  6. 6Kelimeleri uygun boşluklara yerleştiriniz. Bir kelime artacak.

    1. 3 ve 9 kurallarında rakamlar incelenir.
    2. 4 kuralında son basamak kullanılır.
    3. 6’ya bölünebilmek için sayı olmalıdır.

  7. 7“Son rakamı çift olan her sayı 4’e bölünür.” iddiasını bir karşı örnekle değerlendiriniz.

  8. 872c sayısı 6’ya bölünüyor. c’nin bütün değerlerini bulunuz.

Kısaca

  • 2, 5 ve 10 kuralları birler basamağına dayanır.
  • 3 ve 9 için rakamlar toplamı incelenir.
  • 4 için son iki basamağın oluşturduğu sayı incelenir.
  • 6 için 2 ve 3 koşulları birlikte sağlanmalıdır.

Bu dersin öteki kaynakları