İçeriğe geç

6. sınıf · Matematik · 4. hafta (5-9 Ekim 2026)

Deneysel Olasılık

Veriden Olasılığa teması · Konu özeti

Etkinlikler
Bu hafta

Geçen hafta ortak kat ve ortak bölen ilişkilerini inceledin. Bu hafta yeni bir alana geçip bir deneyi birçok kez tekrarladığında elde ettiğin verilerden bir olayın olasılığını tahmin etmeyi öğreneceksin.

Deney, çıktı ve olay

Madenî parayı havaya attığında hangi sonuçların gelebileceğini önceden bilirsin, atışı istediğin kadar tekrarlayabilirsin ve her atışta tek bir sonuç elde edersin. Sonuçları bilinen, tekrarlanabilen ve her seferinde tek sonuç veren bu tür işlemlere deney denir. Sayı küpü atmak ve torbadan kart çekmek de birer deneydir.

Deney yapıldığında ortaya çıkabilen her bir sonuca çıktı denir. Parayı havaya attığında üst yüze yazı ya da tura gelir; bu iki sonuç para atma deneyinin çıktılarıdır. Sayı küpü atma deneyinin çıktıları ise küpün üst yüzüne gelen 1, 2, 3, 4, 5 ve 6’dır.

Deneyin bir tekrarında gerçekleşebilecek bir ya da birden çok çıktıya olay denir. Para atılırken tura gelmesi bir olaydır. Sayı küpü atılırken asal sayı gelmesi de bir olaydır; bu olay 2, 3 ya da 5 çıktılarından biri geldiğinde gerçekleşir.

DeneyÇıktılarOlayMadenî paraatmayazıturaTuragelmesiSayı küpüatma123456Asal sayıgelmesiYeşil çıktılar, olayı oluşturan çıktılardır.

Olasılık spektrumu ve ilk tahminler

Bir olayın gerçekleşme ihtimalini göstermek için olasılık spektrumu kullanılır. Spektrumun sol ucunda 0 ve “imkânsız”, sağ ucunda 1 ve “kesin” yazar; tam ortada 12 bulunur. Seçilen bir sayının aynı anda hem tek hem de çift olması imkânsızdır; bu yüzden spektrumda 0’a yerleştirilir.

Bir kavanozda 3 kırmızı ve 5 mavi boncuk olsun. Gözünü kapatıp rastgele bir boncuk çektiğinde mavi gelmesini kırmızı gelmesinden daha olası görürsün. Bu yüzden mavi için tahminini 12’nin sağına, kırmızı için soluna yerleştirirsin.

Spektrumdaki bu yerleştirme bir tahmindir. Tahminini sınamak için çektiğin boncuğun rengini kaydeder, boncuğu kavanoza geri koyar ve deneyi çok kez tekrarlarsın; sonra çıkan sonuçları tahminle karşılaştırırsın.

Kavanozda 3 kırmızı ve 5 mavi boncuk var.0½1imkânsızkesinkırmızımaviTuruncu daire: kırmızı boncuk çekme tahminiMavi daire: mavi boncuk çekme tahmini

Sonuçları kaydetmek: çetele, sıklık ve grafik

Deneyin sonuçlarını çetele tablosuyla kaydedebilirsin: her çıktı için bir çizgi çeker, sonra çizgileri sayarsın. Bir çıktının ya da olayın deney boyunca kaç kez gerçekleştiğini gösteren sayıya sıklık denir.

Sıklıkları tabloya yazdığında hepsinin toplamı deneyin kaç kez yapıldığını verir. Örneğin dört renkli bir çark 24 kez çevrildiğinde okun gösterdiği renkler mavi 8, turuncu 6, mor 4 ve yeşil 6 kez gelmiş olabilir. Sıklıkların toplamı 8 + 6 + 4 + 6 = 24 olduğundan çark 24 kez çevrilmiştir.

Sıklıkları sütun grafiğiyle ya da nokta grafiğiyle de gösterebilirsin. Sütun grafiğinde sütunun yüksekliği sıklığı verir; en yüksek sütun en sık gerçekleşen çıktıyı gösterir. Nokta grafiğinde her gözlem bir noktayla gösterilir; en çok nokta bulunan çıktı en sık gerçekleşendir.

Çark 24 kez çevrildiSıklık024688Mavi6Turuncu4Mor6YeşilRenkSıklıkMavi8Turuncu6Mor4Yeşil6Toplam24

Göreli sıklık

Sıklık tek başına yorum yapmaya yetmez; çünkü deney sayısı değişince sıklık da değişir. Örneğin 20 atışta 10 kez tura gelmesi ile 100 atışta 10 kez tura gelmesi aynı durum değildir. Bu yüzden olayın sıklığını, deneyin kaç kez yapıldığıyla birlikte düşünmelisin.

Bir olayın kaç kez gerçekleştiğini deneyin toplam yapılma sayısına böldüğünde elde ettiğin kesir, o olayın göreli sıklığıdır. Örneğin bir sayı küpü 20 kez atıldığında 5 sayısı 3 kez gelmişse 5 gelmesi olayının göreli sıklığı 320’dir.

Bu kesri ondalık gösterimle 0,15 ve yüzdeyle %15 biçiminde de yazabilirsin. Yüzdeye geçmek için paydayı 100’e tamamlarsın: 320 = 15100 = %15.

Deneysel olasılık

Bir deneyi çok kez tekrarlayıp topladığın verilere dayanarak bulduğun olasılığa deneysel olasılık denir. Bir olayın deneysel olasılığı o olayın göreli sıklığına eşittir; bu yüzden deneysel olasılığı bulmak için göreli sıklığı hesaplarsın.

Tabloda bir sayı küpünün 20 atışının sonuçları var. Sıklıkların toplamı 20’dir. Her sıklığı 20’ye oranladığında göreli sıklıkları, yani deneysel olasılıkları bulursun. Tabloda 4 sayısının deneysel olasılığı 520 = %25 ile en büyüktür; 2 sayısının deneysel olasılığı %20’dir.

Deneysel olasılık 0 ile 1 arasındadır. Olay deneyde hiç gerçekleşmediyse göreli sıklığı 0, her tekrarda gerçekleştiyse 1’dir; yüzde olarak yazıldığında %0 ile %100 arasında bir değer olur. Bu nedenle 1,3 ya da %150 gibi değerler bir olayın deneysel olasılığı olamaz.

Üst yüzegelen sayıSıklıkGörelisıklıkDeneyselolasılık (%)13320%1524420%2032220%1045520%2553320%1563320%15Toplam202020%100

Tekrar sayısı ve sonuçları yorumlama

Farklı sayıda tekrarlanan deneyleri sıklıkla değil göreli sıklıkla karşılaştırmalısın. Ece 20 atıştan 15’ini, Mert 30 atıştan 21’ini isabet ettirdi. Mert’in sıklığı daha büyüktür (21 > 15); ancak deney sayıları farklıdır. Göreli sıklıklar 1520 = %75 ve 2130 = %70 olduğundan Ece’nin isabet etme olasılığı daha büyük bulunur.

Aynı deneyi aynı sayıda tekrarlayan iki kişi farklı sonuçlar bulabilir. İki arkadaş aynı sayı küpünü yirmişer kez atıp asal sayı gelmesi olayını izlediğinde biri 9, öteki 12 kez asal sayı görebilir; göreli sıklıkları 920 ve 1220 olur. Bu fark, deneyin sonuçlarının her tekrarda değişebilmesinden gelir.

Deneyden önce yaptığın tahminle deney sonucunu karşılaştırmak da önemlidir. Kavanozdan mavi boncuk çekilmesini 12’nin sağına yerleştirdiysen ve 40 çekilişte 27 kez mavi geldiyse göreli sıklık 2740 = 0,675’tir; sonuç tahminle uyumludur. Tahmin ile sonuç arasında büyük fark kalırsa deneyi daha çok tekrarlamak, olasılık değeri için daha sağlam bir dayanak sağlar.

Sıklık010203015Ece20 atış21Mert30 atışMert öne çıkarGöreli sıklık0%50%100%75Ece20 atış%70Mert30 atışEce öne çıkar

Örnekler

  1. Örnek 1Numaraları 1, 2, 3 ve 4 olan kartların bulunduğu bir torbadan bir kart çekilip numarası kaydedildikten sonra torbaya geri konuyor. Nokta grafiğinde 1, 2, 3 ve 4 numaralı kartlar için sırasıyla 4, 7, 6 ve 3 nokta bulunuyor. Deney kaç kez yapılmıştır? Deneysel olasılığı en büyük olan kart hangisidir ve bu olasılık yüzde kaçtır?

    Cevabı göster

    Noktaların toplamı deney sayısını verir: 4 + 7 + 6 + 3 = 20 kez. En çok noktası olan 2 numaralı kartın sıklığı 7’dir; deneysel olasılığı 720 = 35100 = %35’tir.

  2. Örnek 2Bir sayı küpü 50 kez atılıyor ve 1’den 5’e kadar olan sayıların sıklıkları sırasıyla 9, 8, 11, 10 ve 7 bulunuyor. Üst yüze 6 gelmesi olayının deneysel olasılığını kesir ve yüzde olarak bul.

    Cevabı göster

    Sıklıkların toplamı deney sayısına eşittir. İlk beş sıklığın toplamı 9 + 8 + 11 + 10 + 7 = 45 olduğundan 6’nın sıklığı 50 − 45 = 5’tir. Deneysel olasılık 550 = 110 = %10’dur.

  3. Örnek 3Bir basketbolcu 25 serbest atış yapıyor ve bir atışı isabetli yapma olayının deneysel olasılığını %80 buluyor. Atışlarının kaçı isabetlidir?

    Cevabı göster

    Deneysel olasılık göreli sıklığa eşit olduğundan isabetli atış sayısı 25’in %80’idir: 25 × 80100 = 20. Yani 20 atış isabetlidir.

  4. Örnek 4Ali 12 atıştan 9’unu, Deniz 20 atıştan 14’ünü hedefe isabet ettirdi. Hangisinin isabet etme olayının deneysel olasılığı daha büyüktür?

    Cevabı göster

    Deney sayıları farklı olduğundan sıklıklar değil, göreli sıklıklar karşılaştırılır. Ali için 912 = %75, Deniz için 1420 = %70 bulunur. Ali’nin deneysel olasılığı daha büyüktür.

  5. Örnek 5Bir torbadan rastgele top çekilip rengine bakıldıktan sonra torbaya geri konuyor. Kırmızı gelme olayının deneysel olasılığı 14, mavi gelme olayının deneysel olasılığı 310 bulunuyor. Deney en az kaç kez yapılmıştır?

    Cevabı göster

    Sıklıklar doğal sayı olmalıdır. Deney sayısının 14’ü ve 310’u doğal sayı olacağından deney sayısı hem 4’ün hem 10’un katıdır. Ortak katların en küçüğü 20’dir. Deney 20 kez yapıldığında kırmızı 5, mavi 6 kez gelir; bu yüzden deney en az 20 kez yapılmıştır.

  6. Örnek 6Selin, 3 kırmızı ve 5 mavi boncuk bulunan bir kavanozdan mavi boncuk çekilmesini olasılık spektrumunda 12’nin sağına yerleştirmişti. Boncuğu her seferinde geri koyarak 6 kez çekti; 3 kez mavi, 3 kez kırmızı geldi ve tahmininden vazgeçmek istedi. Ne önerirsin?

    Cevabı göster

    Altı çekiliş az bir veridir; mavi için göreli sıklık 36 = %50 bulunsa da tek bir küçük deneme tahmini çürütmez. Deneyi çok daha fazla tekrarlamak daha sağlam bir dayanak sağlar; sonunda elde edilen göreli sıklık tahminle karşılaştırılmalıdır.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1Numaraları 1’den 8’e kadar olan eş toplar bir torbadan rastgele çekiliyor. Çekilen topun numarasının asal sayı olmasıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  2. 2Bir kavanozda 1 kırmızı ve 9 mavi boncuk vardır. Rastgele çekilen boncuğun kırmızı olması olayı için yapılan sezgisel tahmin olasılık spektrumunda nereye yerleştirilir?

  3. 3Dört öğrenci aynı deneyde bir olayın deneysel olasılığını farklı gösterimlerle yazdı. Hangisi bir olayın deneysel olasılığı olamaz?

  4. 4Aşağıdaki ifadeler doğru mu, yanlış mı?

    • Deneysel olasılık, deney tekrarlanarak toplanan verilere dayanır.
    • Bir olayın sıklığı 6, deney sayısı 24 ise göreli sıklığı 14’tür.
    • Aynı deneyi yirmişer kez yapan iki kişinin bulduğu göreli sıklıklar eşit olur.
    • Bir deneyde 40 tekrarın 10’unda gerçekleşen olayın deneysel olasılığı %10’dur.

  5. 5Kavramları açıklamalarıyla eşleştir.

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  6. 6Kelimeleri uygun boşluklara yerleştir. Bir kelime artacak.

    1. Deneyin sonuçlarını çizgi çizerek kaydettiğin ve çizgileri saydığın tabloya tablosu denir.
    2. Olasılık spektrumunda 1 noktası, gerçekleşmesi olan olayı gösterir.
    3. Boncuk çekme deneyinde her çekilişten sonra boncuk kavanoza konur.

  7. 7Bir torbada 1’den 5’e kadar numaralanmış eş kartlar var. Numarası 4 olan kartın çekilmesi olayının olasılığını deneysel olarak nasıl belirlersin?

  8. 8Üç olayın deneysel olasılıkları 35, %45 ve 0,7 olarak bulunmuştur. Olayları olasılığı en küçük olandan en büyük olana doğru sırala. Hangi olay olasılık spektrumunda 12’nin solunda yer alır?

Kısaca

  • Sonuçları bilinen, tekrarlanabilen ve her seferinde tek sonuç veren işlem deneydir; her olası sonuç çıktı, bir ya da birkaç çıktıdan oluşan durum olaydır.
  • Olasılık spektrumunda 0 imkânsız, 1 kesin olayı gösterir; yerleştirilen tahminler deney yapılarak sınanır.
  • Sonuçlar çetele tablosu, sıklık tablosu, nokta ya da sütun grafiğiyle düzenlenir; sıklıkların toplamı deney sayısını verir.
  • Göreli sıklık, olayın sıklığının toplam deney sayısına oranıdır ve deneysel olasılığa eşittir; kesir, ondalık gösterim ya da yüzde olarak yazılabilir.
  • Deney sayıları farklıysa olaylar göreli sıklıkla karşılaştırılır; tahmin ile sonuç arasındaki fark büyükse deneyi daha çok tekrarlamak sağlam bir dayanak sağlar.

Bu dersin öteki kaynakları