Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket: Hareket Grafiklerinin Birbirine Dönüştürülmesi ve Matematiksel Modeller
Bir boyutta sabit ivmeli harekete ait konum-zaman, hız-zaman ve ivme-zaman grafiklerini eğim ve alanla birbirine dönüştürür. · Sabit ivmeli hareket grafiklerinden yer değiştirme, hız ve ivme arasındaki matematiksel modelleri çıkarır. · Sabit ivmeli hareketin grafiksel ve matematiksel modellerini günlük yaşam problemlerinde uygular.
- Hareket grafiklerinde x -> v -> a yönünde geçerken EĞİM, a -> v -> x yönünde geçerken GRAFİK ALTI ALAN kullanılır.
- Hız-zaman (v-t) grafiğinin eğimi sabit ivmeyi (a = ΔvΔt), grafik altı alanı ise yer değiştirmeyi (Δx) verir.
- Sabit ivmeli hareket denklemleri: v = v0 + a·t, Δx = v0·t + 12·a·t2 ve v2 = v_02 + 2·a·Δx.
Sabit ivmeli harekette grafik özelliklerini verdikleri fiziksel büyüklüklerle eşleştiriniz.
Verilen bir hız-zaman (v-t) grafiğinden ivme-zaman ve konum-zaman grafiklerini elde etme adımlarını sıralayınız.
- 4Elde edilen konum değerlerini zamanla eşleştirip parabolik konum-zaman (x-t) eğrisini çizme
- 1v-t grafiğindeki doğrunun eğimini (a = ΔvΔt) hesaplayarak sabit ivme değerini bulma
- 2Bulunan sabit ivme değeriyle yatay doğru şeklinde ivme-zaman (a-t) grafiğini çizme
- 3v-t grafiğinin altındaki yamuk veya üçgen alanlarını hesaplayarak Δx yer değiştirmelerini bulma
Durgun hâlden (v0 = 0) sabit 4 m/s2 ivmeyle harekete geçen bir aracın 5. saniye sonundaki hızı ve aldığı yol kaçtır?
- AHızı 20 m/s, aldığı yol 50 m
- BHızı 20 m/s, aldığı yol 100 m
- CHızı 10 m/s, aldığı yol 25 m
- DHızı 40 m/s, aldığı yol 50 m
Yalnızca ivme-zaman (a-t) grafiği bilinen bir hareketlinin t anındaki son hızını bulabilmek için hangi ek bilgiye ihtiyaç vardır?
v0 = 0 ve a = 6 m/s2 olan aracın zamana bağlı hız ve konum tablosunu tamamlayınız.
| Zaman (t) | Anlık Hız (v = a·t) | Konum (x = 12·a·t2) |
|---|---|---|
| 1 s | 6 m/s | 3 m |
| 2 s | 12 m/s | 12 m |
| 3 s | 18 m/s | 27 m |
| 4 s | 24 m/s | 48 m |
Sabit ivmeli hareket grafikleriyle ilgili ifadeleri Doğru/Yanlış olarak belirleyiniz.
| D | Y | |
| Hız vektörü ile ivme vektörü zıt işaretliyse cisim düzgün yavaşlayan hareket yapar. | ✓ | |
| Sabit ivmeli hareket yapan bir cismin konum-zaman grafiği doğru parçası şeklindedir. | ✓ | |
| İlk hızsız sabit ivmeli harekette ardışık eşit zamanlarda alınan yollar x, 3x, 5x oranındadır. | ✓ | |
| Hız-zaman grafiğinde zaman ekseninin altındaki alan pozitif yer değiştirmeyi gösterir. | ✓ |
Doğrusal yolda 30 m/s hızla giden bir tren, sabit 3 m/s2 ivmeyle yavaşlayarak tamamen duruyor. Trenin durana kadar aldığı yol kaç metredir?
- A150 m
- B90 m
- C300 m
- D45 m
Cümlelerdeki boşlukları uygun kavramlarla tamamlayınız.
- Konum-zaman grafiğinden hız-zaman grafiğine geçilirken grafiğin eğimi alınır.
- Sabit ivmeli harekette konumun zamana bağlı grafiği ikinci dereceden parabol eğrisidir.
- Birim zamandaki hız değişimi miktarına ivme adı verilir.
Konum-zaman (x-t) grafiğinde eğrisinin teğet eğimi zamanla azalan (Boynu bükük / Yaşlı K) bir araç nasıl hareket etmektedir?
- ASabit ivmeyle düzgün yavaşlayan hareket yapmaktadır.
- BSabit ivmeyle düzgün hızlanan hareket yapmaktadır.
- CSabit hızlı doğrusal hareket yapmaktadır.
- DBaşlangıç noktasında hareketsiz durmaktadır.
Sabit ivmeli hareketin matematiksel modellerini kullanım durumlarıyla eşleştiriniz.
İpuçlarından yararlanarak kavramları yazınız ve x-t grafiğinin eğrisel şeklini veren şifre kelimeyi bulunuz.
Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: PARABOL
Hız-zaman (v-t) grafiğinde ilk hızı v0, t anındaki hızı v olan bir aracın grafik altı yamuk alanının neden Δx = v0·t + 12·a·t2 bağıntısını verdiğini açıklayınız.