İçeriğe geç

10. sınıf · Matematik · 1. hafta (14-18 Eylül 2026)

Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar ve Trigonometrik Özdeşlikler: çalışma kâğıdı

12 soru. Yazdırmak için PDF'i indirin; cevaplı sürüm öğretmenler için.

PDF indir Cevaplı PDF Konu özeti
DERS KUTUSUDERSKUTUSU.COM
ÇALIŞMA KÂĞIDICEVAPLI
10. Sınıf · Matematik · 1. Hafta
Ad Soyad:Sınıf / No:Tarih:

Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar ve Trigonometrik Özdeşlikler

MAT.10.1.1. Dik üçgende trigonometrik oranlara (sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant) ve trigonometrik özdeşliklere ilişkin çıkarım yapabilme

HATIRLAYALIM
  • Dik üçgende bir dar açının sinüsü karşı/hipotenüs, kosinüsü komşu/hipotenüs, tanjantı karşı/komşu, kotanjantı komşu/karşıdır.
  • Her dar açı için sin²α + cos²α = 1 ve tan α · cot α = 1 temel trigonometrik özdeşlikleri sağlanır.
  • Ölçüleri toplamı 90° olan tümler açılardan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne; birinin tanjantı diğerinin kotanjantına eşittir.
1Eşleştirme

Dik üçgende bir α dar açısına ait trigonometrik oranları kenar oranlarıyla eşleştiriniz.

sin αKarşı / Hipotenüscos αKomşu / Hipotenüstan αKarşı / Komşucot αKomşu / Karşı
c1. sin α
a2. cos α
d3. tan α
b4. cot α
a)Açıya bitişik dik kenarın hipotenüse bölümü
b)Açıya bitişik dik kenarın baktığı dik kenara bölümü
c)Açının baktığı dik kenarın hipotenüse bölümü
d)Açının baktığı dik kenarın bitişik dik kenara bölümü
2Sıralama

Görselde verilen dik üçgende trigonometrik oranla uzunluk hesaplama basamaklarını 1'den 4'e kadar sıralayınız.

1. ModelleÜçgeni çiz2. KenarlarAçıya göre adlandır3. Oran SeçUygun oranı bul4. ÇözDenklemden hesapla
  1. 3Verilen ve aranan kenarları içeren doğru trigonometrik oranı seçme
  2. 2İstenen açıya göre karşı, komşu dik kenarları ve hipotenüsü belirleme
  3. 4Kurulan trigonometrik denklemden bilinmeyen uzunluğu hesaplama
  4. 1Problemi dik üçgen çizerek ve verilen uzunlukları yerleştirerek modelleme
3Çoktan seçmeli

Görseldeki ABC dik üçgeninde |AB| = 6 br, |BC| = 8 br ve |AC| = 10 br olduğuna göre tan α + cot α toplamı kaçtır?

ACB (α)6 br8 br10 brtan α = 6 / 8 = 3/4cot α = 8 / 6 = 4/3tan α + cot α = 25/12
  1. A2512
  2. B712
  3. C1225
  4. D56
4Kısa cevap

Görseldeki dik üçgende bir dar açının sinüs değeri sin x = 35 olduğuna göre cos x değerini yazınız.

345xsin x = Karşı / Hip = 3/5Pisagor: 3² + 4² = 5²cos x = Komşu / Hip = 4/5
Pisagor bağıntısından komşu kenar 4 birim, cos x = 45 olur.
5Tabloyu tamamla

Özel açıların trigonometrik değerleri tablosundaki boşlukları uygun sayılarla doldurunuz.

Açı Ölçüsüsinüskosinüstanjant
30°1223
45°221
60°212
Açı Özdeşliğisin²x + cos²x1tan x · cot x = 1
6Doğru mu, yanlış mı?

Trigonometrik özdeşlikler ve bağıntılarla ilgili yargılardan doğru olanlara D, yanlış olanlara Y yazınız.

sin²x + cos²x= 1tan x · cot x= 1sin x / cos x= tan xα + β = 90°sin α = cos β
DY
Herhangi bir x dar açısı için sin²x + cos²x = 1 eşitliği daima sağlanır.✓
Tümler iki açıdan birinin sinüsü diğerinin kotanjantına daima eşittir.✓
Birbirini 90°ye tamamlayan α ve β açıları için tan α = cot β eşitliği geçerlidir.✓
Tan x ile cot x oranlarının çarpımı her dar açı için sıfıra eşittir.✓
7Şifreli kelime

İpuçlarına karşılık gelen geometri ve trigonometri kavramlarını yazınız. Numaralı kutulardan 'ORAN' kelimesini bulunuz.

ANAHTAR KAVRAM ŞİFRE ŞERİDİ: O - R - A - N1O2R3A4N
Komşu dik kenarın hipotenüse oranını veren fonksiyonKOSİNÜS
Dik kenarların kareleri toplamının hipotenüs karesine eşitliğiPİSAGOR
Aynı noktadan çıkan iki ışının oluşturduğu geometrik şekilAÇI
Boyutu ve alanı olmayan en temel geometrik elemanNOKTA

Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: ORAN

8Açık uçlu

sin²40° + cos²40° + tan 40° · cot 40° işleminin sonucunu özdeşlikleri kullanarak açıklayınız.

sin²40° + cos²40° = 1 ve tan 40° · cot 40° = 1 olduğundan toplam 1 + 1 = 2 olur.
9Çoktan seçmeli

Görseldeki cebirsel kartta verilen 1 − cos²xsin x ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

TRİGONOMETRİK SADELEŞTİRME KARTI(1 − cos²x) / sin x = sin²x / sin x= sin x (En sade biçim)
  1. Asin x
  2. Bcos x
  3. Ctan x
  4. Dcot x
10Kısa cevap

10 metrelik bir merdiven duvara 30°lik eğimle dayandığında duvardaki yükselme yüksekliği (h = 10 · sin30°) kaç metredir?

h = 10 · sin30° = 10 · 12 = 5 metredir.
11Eşleştirme

Tümler açıların trigonometrik değerlerini birbirine eşit olan karşılıklarıyla eşleştiriniz.

sin 20°cos 70°tan 35°cot 55°cos 40°sin 50°cot 15°tan 75°
a1. sin 20°
c2. tan 35°
b3. cos 40°
d4. cot 15°
a)cos 70°
b)sin 50°
c)cot 55°
d)tan 75°
12Doğru mu, yanlış mı?

Dik üçgen ve trigonometrik oranların özellikleri hakkında doğru ifadelere D, yanlış olanlara Y yazınız.

DY
Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğu her iki dik kenardan daima büyüktür.✓
Dar açı büyüdükçe sinüs değeri küçülür, kosinüs değeri büyür.✓
tan α ifadesi karşı dik kenarın komşu dik kenara bölünmesiyle bulunur.✓
sin 45° değeri ile cos 45° değeri birbirine daima eşittir.✓