İçeriğe geç

10. sınıf · Matematik · 5. hafta (12-16 Ekim 2026)

Üçgenin Alanı: Kenar ve Yükseklik Değişiminin Alana Etkisi, Sinüs Alan Formülü ve Benzerlik-Alan İlişkisi: çalışma kâğıdı

12 soru. Yazdırmak için PDF'i indirin; cevaplı sürüm öğretmenler için.

PDF indir Cevaplı PDF Konu özeti
DERS KUTUSUDERSKUTUSU.COM
ÇALIŞMA KÂĞIDICEVAPLI
10. Sınıf · Matematik · 5. Hafta
Ad Soyad:Sınıf / No:Tarih:

Üçgenin Alanı: Kenar ve Yükseklik Değişiminin Alana Etkisi, Sinüs Alan Formülü ve Benzerlik-Alan İlişkisi

Üçgende taban ve yükseklik değişiminin alana etkisini inceler ve paralel doğrular arasında alan taşıma yapar. · İki kenarı ve aradaki açısı bilinen üçgenlerin alanını sinüs alan teoremiyle hesaplar. · Benzer iki üçgenin benzerlik oranı (k) ile alanları oranı (k2) arasındaki ilişkiyi problemlerde uygular.

HATIRLAYALIM
  • Bir üçgenin alanı, bir kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır: Alan(ABC) = a · ha2.
  • İki kenar ve aradaki açı biliniyorsa sinüs alan teoremi uygulanır: Alan(ABC) = 12 · b · c · sin(A); eşkenar üçgende Alan = a2 · 4.
  • Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanları tabanlarıyla orantılıdır; benzer iki üçgenin alanları oranı benzerlik oranının karesidir (Alan(ABC)Alan(DEF) = k2).
1Eşleştirme

Üçgende alan bağıntılarını ve kurallarını matematiksel ifadeleriyle eşleştiriniz.

ÜÇGENDE ALAN TEMEL BAĞINTILARITaban × YükseklikA = (a · h_a) / 2Sinüs AlanA = ½ · b · c · sin AEşkenar ÜçgenA = (a² · 3) / 4Benzerlik-AlanA₁ / A₂ = k²
b1. Temel Üçgen Alan Bağıntısı
a2. Sinüs Alan Teoremi
d3. Eşkenar Üçgenin Alan Formülü
c4. Benzer Üçgenlerde Alanlar Oranı
a)Alan(ABC) = 12 · b · c · sin(A)
b)Alan(ABC) = a · ha2
c)Alan(ABC)Alan(DEF) = k2
d)Alan = a2 · 4
2Doğru mu, yanlış mı?

Üçgende alan özellikleriyle ilgili ifadeleri Doğru/Yanlış olarak belirleyiniz.

TABAN-ALAN ORANTISI VE KENARORTAYEşit YükseklikAlanlar tabanla orantılıS₁ / S₂ = a / bKenarortayTabanı ikiye bölerAlan: S ve SAğırlık Merkezi3 kenarortay kesişir6 eş alan (6S)
DY
Tepe noktaları ortak (yükseklikleri eşit) olan iki üçgenin alanları oranı taban uzunlukları oranına eşittir.✓
Benzerlik oranı k = 23 olan iki üçgenin alanları oranı da 23'tür.✓
Bir üçgende kenarortay, üçgenin alanını birbirine eşit iki bölgeye ayırır.✓
Geniş açılı bir üçgende tüm yükseklikler üçgenin iç bölgesinde kesişir.✓
3Çoktan seçmeli

Bir ABC üçgeninde |AB| = 8 cm, |AC| = 10 cm ve m(BAC) = 30° olduğuna göre Alan(ABC) kaç cm2'dir? (sin 30° = 12)

SİNÜS ALAN TEOREMİ UYGULAMASIVerilen Ölçüler|AB| = 8 cm, |AC| = 10 cmAradaki açı: m(A) = 30° (sin 30° = ½)Alan HesabıAlan = ½ · 8 · 10 · sin 30°Alan = 40 · ½ = 20 cm²
  1. A20
  2. B40
  3. C20
  4. D10
4Kısa cevap

Paralel iki doğru (d1 // d2) arasında tabanı d2 üzerinde sabit tutulan bir üçgenin tepe noktası d1 üzerinde kaydırıldığında alanı neden değişmez?

PARALEL DOĞRULARDA ALAN TAŞIMASabit Unsurlar (d₁ // d₂)Taban [BC] sabit uzunluktaParaleller arası h yüksekliği sabitSonuçTepe noktası d₁ üzerinde kaysa daAlan(ABC) = Alan(A'BC) değişmez
Paralel iki doğru arasındaki dik uzaklık (yükseklik).
5Tabloyu tamamla

Benzer iki üçgenin benzerlik oranı, çevre oranı ve alan oranı tablosunu tamamlayınız.

Benzerlik Oranı (k)Çevreler OranıAlanlar Oranı (k2)
121214
3535925
2727449
4416
6Sıralama

ABC üçgeninde [DE] // [BC], |AD| = 2 br, |DB| = 3 br ve Alan(ADE) = 12 br2 iken Alan(BCED) dörtgenini bulma adımlarını sıralayınız.

BENZER ÜÇGENDE ALAN ADIMLARI (k = 2/5)1. Oran Bulk = |AD|/|AB| = 2/52. Karesini Alk² = 4 / 253. Tüm Alan4S=12 -> 25S=754. Dörtgen75 - 12 = 63 br²
  1. 4Tüm üçgenin alanından üst üçgeni çıkararak Alan(BCED) = 75 - 12 = 63 br2 sonucuna ulaşma
  2. 1Temel benzerlik teoreminden küçük ve büyük üçgenin benzerlik oranını k = AD|||AB| = 25 olarak bulma
  3. 3Alan(ADE) = 12 br2 değerini oranda yerine koyarak tüm alanı Alan(ABC) = 75 br2 olarak hesaplama
  4. 2Benzerlik oranının karesini alarak alanlar oranını Alan(ADE)Alan(ABC) = k2 = 425 şeklinde yazma
7Çoktan seçmeli

ABC üçgeninde D ∈ [BC] olmak üzere 3·|BD| = 2·|DC| ve Alan(ABC) = 45 cm2 ise Alan(ABD) kaç cm2'dir?

TABAN ORANINA GÖRE ALAN PAYLAŞIMIOran: 3·|BD| = 2·|DC||BD| = 2k -> Alan(ABD) = 2S|DC| = 3k -> Alan(ADC) = 3SToplam Alan ÇözümüToplam 5S = 45 cm² -> S = 9 cm²Alan(ABD) = 2S = 18 cm²
  1. A18
  2. B27
  3. C15
  4. D30
8Şifreli kelime

İpuçlarından yararlanarak kavramları yazınız ve üçgenin bir köşesinden karşı kenara inen dikmeyi belirten şifre kelimeyi bulunuz.

Karşı kenarın ortasına inen doğru parçası: Kenar___ORTAY
Doğrusal olmayan üç noktanın birleşimiyle oluşan çokgenÜÇGEN
Çokgenin iki komşu kenarının kesiştiği noktaKÖŞE
İki kenar ve aradaki açı biliniyorsa kullanılan alan teoremiSİNÜS
Üç kenar uzunluğu birbirine eşit olan özel üçgenEŞKENAR
Eşkenar üçgenin alan formülünde bulunan irrasyonel sembolKÖK
Üçgenin iç bölgesinin kapladığı iki boyutlu büyüklükALAN
90 derecelik açıya sahip üçgen türü: ___ üçgenDİK
Benzerlik oranının ikinci kuvveti: ___siKARE

Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: YÜKSEKLİK

9Boşluk doldurma

Cümlelerdeki boşlukları uygun kavramlarla tamamlayınız.

karesinealtıyarısınakök 3
  1. Bir kenar uzunluğu 6 cm olan eşkenar üçgenin alanı 9kök 3 cm2'dir.
  2. Üçgenin üç kenarortayının kesiştiği ağırlık merkezi, üçgeni altı eş alanlı üçgene böler.
  3. Dik üçgenin alanı, dik kenar uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir.
10Eşleştirme

Verilen üçgen ölçülerini hesaplanan alan değerleriyle eşleştiriniz.

MERDİVEN ALAN KURALI (EŞİT ARALIKLAR)1. DilimÜst üçgen: S2. DilimOrta şerit: 3S3. DilimAlt şerit: 5S4. DilimTaban şeridi: 7S
a1. Tabanı 12 cm, yüksekliği 5 cm olan üçgen
b2. Dik kenarları 6 cm ve 8 cm olan dik üçgen
d3. Bir kenarı 4 cm olan eşkenar üçgen
c4. Kenarları 6 cm, 10 cm ve aradaki açısı 30° olan üçgen
a)30 cm2
b)24 cm2
c)15 cm2
d)4 cm2
11Çoktan seçmeli

Bir üçgenin taban uzunluğu 2 katına çıkarılıp o tabana ait yüksekliği yarıya indirilirse üçgenin alanı nasıl değişir?

  1. ADeğişmez (aynı kalır).
  2. B2 katına çıkar.
  3. C4 katına çıkar.
  4. DYarıya iner.
12Açık uçlu

Benzerlik oranı k olan iki üçgenin çevreleri oranı k iken alanları oranının neden k2 olduğunu temel alan formülüyle açıklayınız.

NEDEN ALANLAR ORANI k² OLUR?Uzunluk Boyutu (1B)Taban: a' = k · aYükseklik: h' = k · hAlan Boyutu (2B)A' = ½ · (k·a) · (k·h)A' = k² · (½·a·h) = k² · A
Alan taban ile yüksekliğin çarpımıyla bulunduğundan, hem taban hem.