İçeriğe geç

11. sınıf · Matematik · 7. hafta (26-30 Ekim 2026)

Özel Dörtgenler: Yamuk ve Paralelkenarın Açı, Kenar, Köşegen ve Alan Özellikleri: çalışma kâğıdı

12 soru. Yazdırmak için PDF'i indirin; cevaplı sürüm öğretmenler için.

PDF indir Cevaplı PDF Konu özeti
DERS KUTUSUDERSKUTUSU.COM
ÇALIŞMA KÂĞIDICEVAPLI
11. Sınıf · Matematik · 7. Hafta
Ad Soyad:Sınıf / No:Tarih:

Özel Dörtgenler: Yamuk ve Paralelkenarın Açı, Kenar, Köşegen ve Alan Özellikleri

Yamuk, ikizkenar yamuk ve dik yamuğun açı, kenar, orta taban, köşegen ve alan özelliklerini keşfeder ve problem çözümlerinde kullanır. · Paralelkenarın açı, kenar, köşegen ve komşu açıortay özelliklerini genel dörtgen özellikleriyle ilişkilendirerek doğrular. · Yamuk ve paralelkenarda köşegenlerin oluşturduğu üçgensel bölgelerin alan oranlarını kullanarak gerçek yaşam ve geometri problemlerini çözer.

HATIRLAYALIM
  • Yamukta orta taban |EF| = a + c2, köşegenlerin orta tabanda ayırdığı parça |KL| = a - c||⁠2 ve alan Alan = a + c2 · h bağıntısıyla bulunur.
  • Köşegenleri dik kesişen dik yamukta h2 = a · c iken, köşegenleri dik kesişen ikizkenar yamukta h = a + c2 olur; yan üçgen alanları eşittir (S2 = Salt · Süst).
1Eşleştirme

Yamuk ve paralelkenardaki temel uzunluk ve alan bağıntılarını açıklamalarıyla eşleştiriniz.

|KL| = |a-c|/2Köşegenler arası orta parçah² = a · cDik yamukta dik köşegenS² = Salt · SüstYamukta köşegen alanlarıAlan(AEB) = A/2Paralelkenarda yarı alan
b1. |KL| = a - c||⁠2
c2. h2 = a · c
a3. S2 = Salt · Süst
a)Yamukta köşegenlerin oluşturduğu eş yan üçgenlerle alt-üst alanların bağıntısı
b)Yamukta köşegenlerin orta taban üzerinde ayırdığı orta parçanın uzunluğu
c)Köşegenleri dik kesişen dik yamukta yükseklik ile tabanlar arasındaki bağıntı
2Doğru mu, yanlış mı?

Yamuk ve paralelkenar özellikleriyle ilgili ifadelerden doğru olanlara D, yanlış olanlara Y yazınız.

İkizkenar Yamuk|AC| = |BD| eş köşegenDik Kesişen İkiz.Yükseklik h = (a + c) / 2ParalelkenarKöşegenler birbirini ortalar4 Eş Üçgen AlanKöşegenler S, S, S, S böler
DY
İkizkenar yamukta köşegen uzunlukları birbirine eşittir (|AC| = |BD|).✓
Köşegenleri dik kesişen ikizkenar yamukta yükseklik orta taban uzunluğuna eşittir (h = a + c2).✓
Her paralelkenarın köşegen uzunlukları birbirine eşittir ve köşegenler dik kesişir.✓
Paralelkenarda iki köşegen çizildiğinde alanı birbirine eşit olan dört üçgen oluşur.✓
3Çoktan seçmeli

Görseldeki [AB] // [DC] yamuğunda köşegenler O noktasında kesişmektedir. Alan(DOC) = 9 cm2 ve Alan(AOB) = 25 cm2 olduğuna göre tüm yamuğun alanı kaç cm2’dir?

YAMUKTA KÖŞEGENLERİN ALAN PAYLAŞIMIÜst Alan = 9 cm² · Alt Alan = 25 cm²Yan Alanlar: S² = 9 · 25 = 225 => S = 15 cm²Tüm Yamuğun AlanıAlan = 9 + 25 + 15 + 15 = 64 cm²
  1. A64
  2. B49
  3. C56
  4. D60
4Kısa cevap

Bir paralelkenarda ardışık iki köşeden çizilen iç açıortayların neden daima dik (90°) kesiştiğini açı özellikleriyle açıklayınız.

PARALELKENARDA ARDIŞIK AÇIORTAYLARIN DİK KESİŞİMİArdışık açılar toplamı: 2α + 2β = 180° => α + β = 90° (Dik kesişim: 90°).Dik kesişim noktası daima paralelkenarın orta taban doğrusu üzerindedir.
Paralelkenarda ardışık iki açının toplamı 180° (2α + 2β = 180°).
5Tabloyu tamamla

Özel dörtgenlere ait verilen uzunluk ve alan bilgilerini kullanarak tablodaki istenen değerleri tamamlayınız.

Özel DörtgenVerilen BilgilerHesaplanan Sonuç
Yamuk (Orta Taban)Alt taban a = 18 cm, üst taban c = 6 cm|EF| = 12 cm ve |KL| = 6 cm
Dik Yamuk ([AC] ⊥ [BD])Alt taban a = 16 cm, üst taban c = 4 cmh2 = 16 · 4 = 64 => h = 8 cm
İkizkenar Yamuka = 14 cm, c = 6 cm, yan kenar = 5 cmDikme tabanı = 4 cm, h = 3 cm, Alan = 30 cm2
ParalelkenarKenarlar 10 cm ve 8 cm, aradaki açı 30°Alan = 10 · 8 · sin 30° = 40 cm2
6Sıralama

Görseldeki ikizkenar yamukta |AB| = 22 cm, |DC| = 10 cm ve yan kenar |AD| = |BC| = 10 cm olduğuna göre yamuğun alanını bulma

1. Dikme İndirOrtada c = 10 cm kalır2. Yan Parçalar(22 - 10) / 2 = 6 cm3. Yükseklik (h)6-8-10 üçgeninden h = 84. Yamuk Alanı16 · 8 = 128 cm²
  1. 1Üst köşeler olan D ve C’den alt tabana [DH] ve [CK] dikmelerini indirerek ortada 10 cm’lik dikdörtgen oluşturma
  2. 3AHD dik üçgeninde (6-8-10 özel üçgeni) yamuğun yüksekliğini h = 8 cm olarak bulma
  3. 2Alt tabanda yanlarda kalan eş parçaları |AH| = |KB| = 22 - 102 = 6 cm olarak hesaplama
  4. 4Alan = 22 + 102 · 8 = 16 · 8 = 128 cm2 bağıntısıyla alanı hesaplama
7Eşleştirme

Yamuk ve paralelkenardaki geometrik özellikleri sonuçlarıyla eşleştiriniz.

Dikme Tabanı|AH| = |KB| = (a - c) / 2Kelebek Oranık = c / a · Alan oranı k²Köşegen Kesimi|AO| = |OC| ve |BO| = |OD|Alan EşitliğiAlan = a · ha = b · hb
a1. İkizkenar yamukta üstten indirilen dikmeler
c2. Yamukta köşegenlerin oluşturduğu kelebek
b3. Paralelkenarda köşegenlerin kesişim noktası
a)Alt tabanda uzunluğu a - c2 olan iki eş dik üçgen tabanı ayırır
b)Her iki köşegeni de iki eş parçaya bölen ağırlık merkezidir
c)Üst ve alt üçgenlerin benzerlik oranı k = ca, alan oranı k2 olur
8Doğru mu, yanlış mı?

Yamuk ve paralelkenarla ilgili ifadelerden doğru olanlara D, yanlış olanlara Y yazınız.

DY
Paralelkenarın karşılıklı kenar uzunlukları ve karşılıklı iç açılarının ölçüleri birbirine eşittir.✓
Bir yamukta köşegenlerin yanlarda oluşturduğu iki üçgenin alanları her zaman birbirine eşittir.✓
Dik yamukta yan kenarlardan ikisi de tabanlara diktir.✓
Her paralelkenar aynı zamanda karşılıklı kenarları paralel olan özel bir yamuktur.✓
9Çoktan seçmeli

Görseldeki ABCD paralelkenarında E noktası [DC] kenarı üzerindedir. Alan(AEB) = 36 cm2 ve |AB| = 12 cm olduğuna göre [AB] kenarına ait yükseklik kaç cm’dir?

PARALELKENARDA ÜÇGEN ALANI VE YÜKSEKLİKAlan(AEB) = 36 cm² => Alan(ABCD) = 72 cm²Üçgen alanı paralelkenarın yarısıdırTaban |AB| = 12 cm İse Yükseklik72 = 12 · h => h = 6 cm
  1. A6
  2. B3
  3. C9
  4. D12
10Boşluk doldurma

Cümlelerdeki boşlukları kutudaki kavramlarla tamamlayınız.

YAMUK VE PARALELKENARDA TEMEL BAĞINTILARKarşı durumlu açılar toplamı 180° · Açıortay kesimi orta taban üzerindedir.Paralelkenarda köşegen-kenar bağıntısı: e² + f² = 2 · (a² + b²).
orta24180
  1. Yamukta aynı yan kenarın uçlarındaki iç açıların (karşı durumlu açıların) toplamı 180 derecedir.
  2. Paralelkenarda ardışık iki köşeye ait iç açıortayların dik kesiştiği nokta orta taban üzerindedir.
  3. Paralelkenarın köşegen uzunlukları e ve f ile kenarları arasında e2 + f2 = 2 · (a2 + b2) bağıntısı vardır.
11Şifreli kelime

İpuçlarına karşılık gelen kavramları yazarak anahtar kelimeyi bulunuz.

Yamuğun paralel alt ve üst tabanları arasındaki dik uzaklık (9 harf)YÜKSEKLİK
Orta taban ile yüksekliğin çarpımına eşit olan bölge büyüklüğü (4 harf)ALAN
En az iki karşıt kenarı paralel olan özel dörtgen (5 harf)YAMUK
İkizkenar yamukta iki köşegende birbirine eşit olan ölçü (7 harf)UZUNLUK
Paralelkenarda birbirini ortalayan ve alanı 4 eş üçgene bölen doğru parçası (7 harf)KÖŞEGEN

Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: YAMUK

12Açık uçlu

Köşegenleri dik kesişen bir dik yamukta alt taban a = 9 cm ve üst taban c = 4 cm ise yamuğun yüksekliğini (h) ve alanını hesaplayınız.

Köşegenleri dik kesişen dik yamukta h2 = a · c = 9 · 4 = 36 => h = 6 cm olur. Alan = ((9 + 4) / 2) · 6 = 6,5 · 6 = 39 cm2 bulunur.