DERS KUTUSUDERSKUTUSU.COM

ÇALIŞMA KÂĞIDICEVAPLI

12. Sınıf · Matematik · 3. Hafta

Ad Soyad:Sınıf / No:Tarih:

Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri, Taban Değiştirme Kuralı ve Uygulamaları (12.1.2.3)

12.1.2.3. Logaritma fonksiyonunun özelliklerini kullanarak işlemler yapar.

HATIRLAYALIM

Herhangi bir a tabanında 1'in logaritması sıfırdır (log^a 1 = 0); tabanın kendisine göre logaritması 1'dir (log^a a = 1, log 10 = 1, ln e = 1).
Çarpımın logaritması toplamaya dönüşür: log^a(x · y) = log^a x + log^a y; bölümün logaritması farka dönüşür: log^a(xy) = log^a x - log^a y.
Kuvvet kuralı: log^a(xⁿ) = n · log^a x ve log^{a^m}(xⁿ) = nm · log^a x.

1Eşleştirme

Görseldeki logaritma cebirsel özelliklerini sağdaki denk eşitlikleriyle eşleştiriniz.

b1. Çarpımın Logaritması

c2. Bölümün Logaritması

a3. Taban Değiştirme

d4. Kuvvet Kuralı

a)log^a b = ln bln a

b)log^a(x · y) = log^a x + log^a y

c)log^a(xy) = log^a x - log^a y

d)log^a(xⁿ) = n · log^a x

2Kısa cevap

Görseldeki log² 24 - log² 3 işleminin sayısal sonucunu yazınız.

log²(24/3) = log² 8 = 3 olarak bulunur.

3Açık uçlu

log^a(x·y) ifadesinin neden log_a x + log_a y biçiminde toplamaya dönüştüğünü üslü sayılar mantığıyla açıklayınız.

Üslü sayılar çarpılırken üsler toplandığı için.

4Çoktan seçmeli

Görseldeki logaritma zincir kuralı panosuna göre, log² 3 · log³ 4 · log⁴ 8 çarpımının sayısal değeri kaçtır?

5Doğru mu, yanlış mı?

Görseldeki logaritma kurallarına göre yargılardan doğru olanlara D, yanlış olanlara Y işaretleyiniz.

	D	Y
Her pozitif a tabanında (a ≠ 1) log_a 1 değeri daima 0'a eşittir.	✓
log_a (x + y) ifadesi log_a x + log_a y ifadesine daima eşittir.		✓
ln e değeri doğal logaritma tabanında 1'e eşittir.	✓
log_a b ifadesi 1 / log_b a şeklinde ters çevrilebilir.	✓

6Kısa cevap

Doğal logaritma fonksiyonunun tabanı olan ve yaklaşık 2,718 değerine sahip sayının simgesini yazınız.

e sayısıdır (Euler sayısı).

7Tabloyu tamamla

Logaritmik ifadelerin tanımlılık durumlarını x değişkeninin aralığına göre tabloda işaretleyiniz.

Özellik / Kriter	x > 3 Aralığında Tanımlı	x < 3 Aralığında da Tanımlı Olabilir
log²(x - 3) ifadesi	✓	—
log^(x-2)(5) ifadesi	✓	—
log³(6 - x) ifadesi	—	✓
ln(x) ifadesi	—	✓

8Doğru mu, yanlış mı?

Logaritmik fonksiyon işlemlerine dair yargılardan doğru olanlara D, yanlış olanlara Y işaretleyiniz.

	D	Y
1'den büyük bir tam sayının onluk logaritmasının tam kısmına 1 eklenerek basamak sayısı bulunur.	✓
log(a / b) işlemi (log a) / (log b) bölüm işlemine eşdeğerdir.		✓
Tabanı 1'den büyük olan logaritma fonksiyonu artandır.	✓
Taban 0 ile 1 arasındayken x büyüdükçe logaritma değeri artar.		✓

9Şifreli kelime

Görseldeki logaritma ipuçlarından yararlanarak bulmacayı çözünüz. Turuncu anahtar kutulardaki harflerle şifrelenmiş logaritma bileşenini bulunuz.

Logaritma fonksiyonunun varlık ve değer koşuluTANIM

Logaritma grafiğinin yaklaştığı ama değmediği sınırASİMPTOT

Logaritmada farka dönüşen kesirli işlemBÖLÜM

Taban 1'den büyükken fonksiyonun grafik eğilimiARTAN

Doğal logaritmanın mucidi İskoç matematikçiNEPER

Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: TABAN

10Sıralama

Görseldeki logaritmik değerleri küçükten büyüğe doğru 1'den 4'e kadar sıralayınız.

3log² 16 = 4
4log² 32 = 5
2log² 8 = 3
1log² 2 = 1

11Çoktan seçmeli

Görseldeki taban değiştirme kuralına göre, log 2 = x ve log 3 = y olduğuna göre log² 3 ifadesinin x ve y türünden eşiti hangisidir?

Ayx
Bxy
Cx · y
Dx + y

12Eşleştirme

Görseldeki üslü-logaritmik ifadeleri sayısal değerleriyle eşleştiriniz.

b1. 2^{log² 7}

d2. e^{ln 5}

a3. 10^{log 9}

c4. 3^{log³ 4}

a)Onluk taban sadeleştiğinde sonuç 9'dur

b)Tabanlar aynı olduğundan sonuç 7'dir

c)Taban özelliği gereği sonuç 4'tür

d)Doğal taban sadeleştiğinde sonuç 5'tir

Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri, Taban Değiştirme Kuralı ve Uygulamaları (12.1.2.3): çalışma kâğıdı

Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri, Taban Değiştirme Kuralı ve Uygulamaları (12.1.2.3)