İçeriğe geç

12. sınıf · Matematik · 5. hafta (12-16 Ekim 2026)

Üstel ve Logaritmik Denklemler ile Eşitsizlikler (12.1.3.1): çalışma kâğıdı

12 soru. Yazdırmak için PDF'i indirin; cevaplı sürüm öğretmenler için.

PDF indir Cevaplı PDF Konu özeti
DERS KUTUSUDERSKUTUSU.COM
ÇALIŞMA KÂĞIDICEVAPLI
12. Sınıf · Matematik · 5. Hafta
Ad Soyad:Sınıf / No:Tarih:

Üstel ve Logaritmik Denklemler ile Eşitsizlikler (12.1.3.1)

Üstel denklemlerin çözüm kümelerini taban eşitleme, logaritma alma ve değişken değiştirme yöntemleriyle bulur. · Logaritmik denklemlerin çözüm kümelerini logaritma özelliklerini ve tanım kümesi koşullarını dikkate alarak belirler. · Üstel ve logaritmik eşitsizliklerin çözüm kümelerini tabanın 1'den büyük veya 0 ile 1 arasında olma durumuna göre analitik olarak çözer.

HATIRLAYALIM
  • ax = b denkleminde a > 0 ve a ≠ 1 iken x = logab şeklinde çözülür; tabanlar eşitlenebiliyorsa aᶠ⁽x⁾ = aᵍ⁽x⁾ ⇔ f(x) = g(x) olur.
  • logaf(x) = b denkleminde f(x) = aᵇ bulunur; bulunan kök mutlaka tanım aralığını (f(x) > 0) sağlamalıdır.
  • logaf(x) < logag(x) eşitsizliğinde: a > 1 ise yön korunur (0 < f(x) < g(x)), 0 < a < 1 ise yön değişir (f(x) > g(x) > 0).
1Eşleştirme

Görseldeki üstel ve logaritmik denklemleri en uygun çözüm yöntemiyle eşleştiriniz.

Üstel ve Logaritmik Denklem Çözüm Yolları Taban Eşitleme aᶠ⁽ˣ⁾ = aᵍ⁽ˣ⁾ ⇔ f(x)=g(x) Logaritma Alma aˣ = b ⇔ x = logₐb Değişken Dönüşümü t = aˣ ile 2. derece Tanım Kümesi Taban > 0, ≠ 1 ve İç > 0
d1. 2x+1 = 16
c2. 3x = 5
b3. 4x - 5·2x + 4 = 0
a4. log2(x - 1) = 3
a)Üstel forma dönüştürerek x - 1 = 23 bağıntısından köke ulaşma
b)t = 2x değişken dönüşümü uygulayarak ikinci dereceden denklem kurma
c)Her iki tarafın 3 tabanına göre logaritmasını alarak x = log35 yazma
d)Her iki tarafı 2 tabanında yazarak üsleri birbirine eşitleme yöntemi
2Kısa cevap

log2(x - 3) = 4 denkleminin reel sayılardaki çözüm kümesini bulunuz.

Logaritmik Denklem: log₂(x - 3) = 4 Tanım Kümesi: x - 3 > 0 ⇒ x > 3 x - 3 = 2⁴ = 16 x = 19 ∈ Ç.K.
{19}
3Çoktan seçmeli

32x-1 = 27 üstel denklemini sağlayan x reel sayısı kaçtır?

Taban Eşitleme: 3²ˣ⁻¹ = 27 Çözümü 3²ˣ⁻¹ = 3³ Tabanlar eşit ⇒ 2x - 1 = 3 2x = 4 ⇒ x = 2
  1. A2
  2. B1
  3. C3
  4. D4
4Doğru mu, yanlış mı?

Logaritmik denklem ve eşitsizlikler hakkındaki ifadeleri Doğru (D) veya Yanlış (Y) olarak işaretleyiniz.

Logaritmik Eşitsizlikte Taban Kuralı a > 1 (Artan) logₐf(x) < logₐg(x) f(x) < g(x) (Yön Aynen) 0 < a < 1 (Azalan) logₐf(x) < logₐg(x) f(x) > g(x) (Yön Değişir)
DY
Logaritmik denklemlerde bulunan kökler logaritması alınan ifadeyi daima pozitif yapmalıdır.✓
0 < a < 1 tabanlı logaritmik eşitsizliklerde eşitsizlik yönü aynı kalır.✓
a > 1 durumunda logaf(x) < logag(x) eşitsizliği 0 < f(x) < g(x) şeklinde çözülür.✓
Üstel fonksiyonların görüntü kümesi tüm reel sayılar kümesidir.✓
5Kısa cevap

4x - 3·2x - 4 = 0 denkleminde t = 2x dönüşümü yapıldığında denklemi sağlayan x gerçel kökü kaçtır?

2
6Tabloyu tamamla

Üstel ve logaritmik eşitsizlik kurallarını tablodaki boşluklara uygun şekilde tamamlayınız.

Eşitsizlik BiçimiTaban AralığıDönüşen Eşitsizlik
logaf(x) ≤ logag(x)a > 10 < f(x) ≤ g(x)
logaf(x) ≤ logag(x)0 < a < 1f(x) ≥ g(x) > 0
aᶠ⁽x⁾ < aᵍ⁽x⁾a > 1f(x) < g(x)
aᶠ⁽x⁾ < aᵍ⁽x⁾0 < a < 1f(x) > g(x)
7Sıralama

log3(2x - 1) ≤ 2 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulma adımlarını mantıksal sıraya diziniz.

log₃(2x - 1) ≤ 2 Eşitsizliğinin Çözüm Adımları 1 Tanım: 2x-1>0 2 Taban 3>1 3 2x-1 ≤ 3²=9 4 x ≤ 5 5 (1/2, 5]
  1. 1Tanım kümesi gereği 2x - 1 > 0 yani x > 1/2 koşulunu belirleme
  2. 42x ≤ 10 bağıntısından x ≤ 5 sonucunu elde etme
  3. 32x - 1 ≤ 32 bağıntısından 2x - 1 ≤ 9 eşitsizliğini yazma
  4. 2Taban 3 > 1 olduğundan eşitsizlik yönünü koruyarak açma
  5. 5Tanım aralığı ile kesiştirerek Ç.K. = (1/2, 5] kümesini oluşturma
8Çoktan seçmeli

log1/2(x - 1) > -2 eşitsizliğinin gerçel sayılardaki en geniş çözüm aralığı hangisidir?

Taban 1/2 Olduğunda Eşitsizlik Yön Değişimi log₁/₂(x - 1) > -2 Taban 0 < 1/2 < 1 ⇒ x - 1 < (1/2)⁻² = 4 x > 1 ve x < 5 ⇒ Ç.K. = (1, 5)
  1. A(1, 5)
  2. B(1, 4)
  3. C(2, 5)
  4. D(0, 5)
9Açık uçlu

0 < a < 1 durumunda logaf(x) < logag(x) eşitsizliği çözülürken eşitsizlik yönünün değişme nedenini açıklayınız.

Taban 1'den küçük olduğunda logaritma fonksiyonu.
10Eşleştirme

Görseldeki logaritmik ifadeleri sayısal değerleriyle eşleştiriniz.

Özdeşlik ve Değişken Değiştirme Kuralı 4ˣ - 3·2ˣ - 4 = 0 t = 2ˣ dönüşümü ile t² - 3t - 4 = 0
b1. log2(32)
a2. log3(1/9)
d3. ln(e3)
c4. log5(1)
a)-2
b)5
c)0
d)3
11Doğru mu, yanlış mı?

Üstel ve logaritmik denklemlerin çözüm kümeleriyle ilgili yargıları Doğru (D) ya da Yanlış (Y) olarak değerlendiriniz.

DY
ex = -3 denkleminin gerçel sayılar kümesindeki çözüm kümesi boş kümedir.✓
log(x2) = 2 denkleminin gerçel sayılarda iki farklı kökü vardır (x = 10 ve x = -10).✓
ln(x) = 0 denkleminin kökü x = 0 sayısıdır.✓
logax fonksiyonunun grafiği x eksenini daima (1, 0) noktasında keser.✓
12Şifreli kelime

Görseldeki matematiksel ipuçlarından yararlanarak bulmacayı çözünüz. Anahtar kutulardaki harflerle şifrelenmiş üstel ve logaritma kavramını bulunuz.

Matematik Terimleri İpuçları (Şifre: TABAN) T Teğet A Asimptot B Bağıntı A Aralık N Nokta
Bir eğriye yalnızca tek bir noktada temas eden doğruTEĞET
Eğrinin sonsuzda yaklaştığı ancak asla kesmediği sınır doğruASİMPTOT
İki kümenin elemanları arasındaki kurala dayalı ilişkiBAĞINTI
İki reel sayı arasındaki tüm değerleri kapsayan alt kümeARALIK
Geometride boyutu olmayan en temel konum birimiNOKTA

Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: TABAN