İçeriğe geç

12. sınıf · Matematik · 7. hafta (26-30 Ekim 2026)

Gerçek Sayı Dizileri, Sonlu-Sabit-Eşit Diziler ve İndirgemeli Diziler: çalışma kâğıdı

12 soru. Yazdırmak için PDF'i indirin; cevaplı sürüm öğretmenler için.

PDF indir Cevaplı PDF Konu özeti
DERS KUTUSUDERSKUTUSU.COM
ÇALIŞMA KÂĞIDICEVAPLI
12. Sınıf · Matematik · 7. Hafta
Ad Soyad:Sınıf / No:Tarih:

Gerçek Sayı Dizileri, Sonlu-Sabit-Eşit Diziler ve İndirgemeli Diziler

Dizi kavramını fonksiyonlarla ilişkilendirerek açıklar ve genel terimi verilen bir dizinin terimlerini bulur. · Sonlu dizi, sabit dizi ve eşit dizileri tanımlayarak bunlarla ilgili işlemler yapar. · İndirgemeli dizileri, Fibonacci sayı dizisini, üçgensel ve karesel sayı dizilerini örneklerle inceler.

HATIRLAYALIM
  • Tanım kümesi Z+ = {1, 2, 3, ...} olan her f : Z+ → R fonksiyonuna gerçek sayı dizisi, f(n) = an ifadesine ise dizinin genel terimi denir.
  • Sabit dizide tüm terimler eşittir: an = p.n + rs.n + t sabit dizi ise ps = rt olur; her n ∈ Z+ için an = bn ise diziler eşittir.
1Eşleştirme

Özel sayı dizilerini genel terimleri veya indirgeme bağıntılarıyla eşleştiriniz.

Üçgensel Dizin·(n+1) / 2Karesel Dizibn = n² (1,4,9..)FibonacciFn = Fn-1 + Fn-2Sabit Dizip/s = r/t koşulu
b1. Üçgensel Sayı Dizisi
c2. Karesel Sayı Dizisi
a3. Fibonacci Sayı Dizisi
a)F1 = 1, F2 = 1 ve Fn = Fn-1 + Fn-2
b)an = n . (n + 1)2 → (1, 3, 6, 10, 15, ...)
c)bn = n2 → (1, 4, 9, 16, 25, ...)
2Kısa cevap

Genel terimi an = 6n - k2n + 4 olan (an) dizisi sabit dizi olduğuna göre k gerçek sayısı ve dizinin 10. terimi (a10) kaçtır?

SABİT DİZİ: TÜM TERİMLERİ BİRBİRİNE EŞİT DİZİ (an = c)an = (p·n + r) / (s·n + t) sabit dizi ise: p / s = r / t = c olur.Örnek: (6n - k) / (2n + 4) sabit ise 6/2 = -k/4 → k = -12 ve an = 3
Sabit dizide 62 = -k4 eşitliğinden k = -12 bulunur; tüm terimler 62 = 3 olduğundan a10 = 3'tür.
3Tabloyu tamamla

Verilen özel sayı dizilerinin 4, 5 ve 6. terimlerini hesaplayarak tabloyu tamamlayınız.

Dizi Adı ve Kuralıİlk Üç Terimi4, 5 ve 6. Terimleri
Üçgensel Dizi: n.(n+1)21, 3, 610, 15, 21
Karesel Dizi: n21, 4, 916, 25, 36
Fibonacci: Fn=Fn-1+Fn-21, 1, 23, 5, 8
Aritmetik Kural: 2n + 13, 5, 79, 11, 13
4Çoktan seçmeli

Görseldeki kurallara göre aşağıda verilen ifadelerden hangisi bir gerçek sayı dizisinin genel terimi olamaz?

GERÇEK SAYI DİZİSİ TANIM KÜMESİ KOŞULU (f : Z+ → R)Her n ∈ Z+ = {1, 2, 3, ...} için f(n) = an bir gerçek sayı olmalıdır.Paydayı pozitif tam sayıda sıfır yapan (ör. n - 4 = 0 → n = 4) ifadeler dizi belirtmez!
  1. Aan = n + 2n - 4
  2. Bbn = 2n + 1n + 3
  3. Ccn = n2 - 3n + 5
  4. Ddn = (-1)n . (n + 1)
5Doğru mu, yanlış mı?

Gerçek sayı dizileriyle ilgili ifadelerden doğru olanlara D, yanlış olanlara Y yazınız.

Tanım KümesiZ+ = {1,2,3,...}Genel TerimKural şarttır5. Üçgensel5·6 / 2 = 157. Fibonacci5 + 8 = 13
DY
Gerçek sayı dizilerinin tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesidir (Z+).✓
Sadece ilk üç terimi 2, 4, 6 olarak verilen bir dizinin 4. terimi genel terim verilmeden de kesinlikle 8'dir.✓
Üçgensel sayı dizisinin 5. terimi a5 = 5 . 62 = 15'tir.✓
Fibonacci sayı dizisinde 1, 1, 2, 3, 5, 8 terimlerinden sonra gelen 7. terim 13'tür.✓
6Açık uçlu

f(x) = 1x - 5 fonksiyonunun neden bir gerçek sayı dizisi belirtmediğini, g(n) = 12n - 5 ifadesinin ise neden dizi belirttiğini açıklayınız.

f(n), n = 5 ∈ Z+ için tanımsızdır; g(n)'de ise 2n - 5 = 0 kökü 2,5 ∉ Z+ olduğundan her pozitif tam sayıda tanımlıdır.
7Sıralama

Görseldeki a1 = 2 ve an+1 = an + 3n indirgemeli dizisinin ilk 4 terimini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

1. Terim (a1)a1 = 2 (Verilen)2. Terim (a2)2 + 3(1) = 53. Terim (a3)5 + 3(2) = 114. Terim (a4)11 + 3(3) = 20
  1. 22. Terim: a2 = a1 + 3(1) = 2 + 3 = 5
  2. 33. Terim: a3 = a2 + 3(2) = 5 + 6 = 11
  3. 44. Terim: a4 = a3 + 3(3) = 11 + 9 = 20
  4. 11. Terim: a1 = 2 (Başlangıç terimi)
8Çoktan seçmeli

Görseldeki A5 = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinde tanımlı an = 3n - 2 sonlu dizisinin terimleri toplamı kaçtır?

5 TERİMLİ SONLU DİZİ: A5 = {1, 2, 3, 4, 5} → RGenel Terim: an = 3n - 2 → Terimler: (1, 4, 7, 10, 13)Sadece ilk k pozitif tam sayıda tanımlanan dizilere sonlu dizi denir.
  1. A35
  2. B30
  3. C40
  4. D45
9Boşluk doldurma

Cümlelerdeki boşlukları kutudaki kavramlarla tamamlayınız.

DİZİ TÜRLERİ: İNDİRGEMELİ · EŞİT · SONLU DİZİİndirgemeli: Önceki terimle tanımlı · Eşit: an = bn · Sonlu: Ak kümesindeHer indirgemeli dizide terimleri bulmak için başlangıç terimi verilir.
indirgemelieşitüçgenselsonlu
  1. Her terimi kendinden önceki terimler cinsinden tanımlanan dizilere indirgemeli dizi denir.
  2. Karşılıklı bütün terimleri birbirine eşit olan (an = bn) dizilere eşit diziler denir.
  3. Tanım kümesi Ak = {1, 2, ..., k} olan dizilere k terimli sonlu dizi adı verilir.
10Eşleştirme

Dizilerle ilgili temel kavramları tanımlarıyla eşleştiriniz.

İndis (n)Pozitif tam sayıGenel Teriman = f(n) kuralıSabit Dizi(c, c, c, ...)İndirgemeÖnceki terim bağı
b1. İndis (n)
c2. Genel Terim (an)
a3. Sabit Dizi
a)Bütün terimleri aynı c gerçek sayısına eşit olan (c, c, c, ...) dizisi
b)Dizinin tanım kümesindeki pozitif tam sayı sıra numarası (n ∈ Z+)
c)Dizinin n. terimini tek ve kesin biçimde belirleyen kural
11Doğru mu, yanlış mı?

Özel sayı dizileri ve özellikleri ile ilgili ifadelerden doğru olanlara D, yanlış olanlara Y yazınız.

DY
1'den başlayan ardışık n tane tek doğal sayının toplamı n. karesel sayıyı (n2) verir.✓
Gerçek sayı dizilerinde n yerine negatif tam sayılar veya sıfır yazılabilir.✓
Ardışık iki üçgensel sayının toplamı daima bir karesel sayıya eşittir (an + an+1 = (n+1)2).✓
an = ifadesi n = 1 ve n = 2 için gerçek sayı belirtmediğinden dizi değildir.✓
12Şifreli kelime

İpuçlarına karşılık gelen kavramları yazarak anahtar kelimeyi bulunuz.

Tanım kümesi pozitif tam sayılar (Z+) olan fonksiyon (4 harf)DİZİ
Dizideki a(n) ifadesinde n pozitif tam sayısına verilen ad (5 harf)İNDİS
Bütün terimleri birbirine eşit olan dizi türü (5 harf)SABİT

Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: DİS