İçeriğe geç

12. sınıf · Matematik · 8. hafta (2-6 Kasım 2026)

Genel Terimi veya İndirgeme Bağıntısı Verilen Sayı Dizileri, Aritmetik Dizi ve Özellikleri (12.2.1.2 & 12.2.1.3): çalışma kâğıdı

12 soru. Yazdırmak için PDF'i indirin; cevaplı sürüm öğretmenler için.

PDF indir Cevaplı PDF Konu özeti
DERS KUTUSUDERSKUTUSU.COM
ÇALIŞMA KÂĞIDICEVAPLI
12. Sınıf · Matematik · 8. Hafta
Ad Soyad:Sınıf / No:Tarih:

Genel Terimi veya İndirgeme Bağıntısı Verilen Sayı Dizileri, Aritmetik Dizi ve Özellikleri (12.2.1.2 & 12.2.1.3)

Genel terimi veya indirgeme bağıntısı verilen sayı dizilerinin terimlerini, işaretlerini ve tam sayı olan terimlerini bulur. · Aritmetik dizinin tanımını yaparak ortak fark ve genel terim bağıntısını problem çözümlerinde uygular. · Aritmetik dizinin özelliklerini ve ilk n terim toplamı (Sn) formülünü gerçek hayat ve matematik problemlerinde kullanır.

HATIRLAYALIM
  • Bir terimi önceki terimler cinsinden verilen dizilere indirgemeli dizi denir; ardışık terimleri arasındaki farkı sabit (d) olan diziler aritmetik dizidir.
  • Aritmetik dizide genel terim an = a1 + (n - 1)·d = ap + (n - p)·d olup indisler toplamı eşit olan terimlerin toplamları eşittir.
  • Aritmetik dizinin ilk n terim toplamı Sn = n2·(a1 + an) = n2·[2a1 + (n - 1)·d] ve n. terimi an = Sn - Sn-1 bağıntısıyla bulunur.
1Eşleştirme

Sayı dizileri ve aritmetik dizi kavramlarını matematiksel bağıntılarıyla eşleştiriniz.

Ortak Fark (d)a_(n+1) - a_nGenel Terima₁ + (n - 1)·dToplam (S_n)(n/2)·(a₁ + a_n)Terim Farkıa_n = S_n - S_(n-1)
b1. Ortak Fark (d)
a2. a1 + (n - 1)·d
c3. n2·(a1 + an)
a)İlk terimi a1 ve ortak farkı d olan aritmetik dizinin genel terimi
b)Aritmetik dizide ardışık iki terim arasındaki sabit fark (an+1 - an)
c)Aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamını (Sn) veren formül
2Doğru mu, yanlış mı?

Diziler ve aritmetik dizi özellikleriyle ilgili ifadelerden doğru olanlara D, yanlış olanlara Y yazınız.

a_n = 5n - 2Ortak fark d = 5Orta Terim(a₄ + a₁₂)/2 = a₈Toplamdan Terima₇ = S₇ - S₆(n-7)/(n+2) < 0n ∈ {1..6} → 6 terim
DY
Genel terimi an = 5n - 2 olan bir aritmetik dizinin ortak farkı d = 5'tir.✓
Bir aritmetik dizide a4 ile a12 terimlerinin aritmetik ortalaması a8 terimine eşittir.✓
İlk n terim toplamı Sn olan bir dizide 7. terim a7 = S7 + S6 bağıntısıyla bulunur.✓
Genel terimi an = n - 7n + 2 olan dizinin negatif olan 6 tane terimi vardır.✓
3Çoktan seçmeli

Görseldeki (an) aritmetik dizisinde a5 = 14 ve a12 = 35 olduğuna göre bu dizinin 20. terimi (a20) kaçtır?

ARİTMETİK DİZİDE a₅ = 14 VE a₁₂ = 35 İSE a₂₀ HESABI1. Ortak Fark (d)(35 - 14) / (12 - 5) = 32. İndis Farkıa₂₀ = a₁₂ + (20 - 12)·d3. Sonuça₂₀ = 35 + 8·3 = 59
  1. A59
  2. B53
  3. C56
  4. D62
4Kısa cevap

Genel terimi an = 4n + 30n olan bir sayı dizisinin kaç teriminin tam sayı olduğunu nasıl buluruz?

TAM SAYI TERİMLER · a_n = (4n + 30) / n = 4 + (30 / n)n ∈ ℤ⁺ sayısı 30 sayısının pozitif tam bölenleri olmalıdır: {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}30 sayısının 8 tane pozitif tam böleni olduğundan 8 terimi tam sayıdır.
Genel terim 4 + 30n olarak ayrılır; 30 sayısının pozitif tam bölenleri (1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30) seçilerek 8 terim bulunur.
5Çoktan seçmeli

Görseldeki genel terimi an = n2 - 9n + 14 olan sayı dizisinin en küçük terimi kaçtır?

EN KÜÇÜK TERİM · a_n = n² - 9n + 14 (n ∈ ℤ⁺)Parabol tepe noktası apsisi: r = -b / (2a) = 9 / 2 = 4,5 → En yakın tam sayılar n = 4 veya 5n = 4 için a₄ = 4² - 9·4 + 14 = 16 - 36 + 14 = -6 (En küçük terim).
  1. A-6
  2. B-5
  3. C-4
  4. D0
6Tabloyu tamamla

Verilen dizi koşullarından istenen terim ve toplam değerlerini hesaplayarak tabloyu tamamlayınız.

Verilen Dizi Bilgisiİstenen NicelikHesaplama ve Sonuç
a1 = 4 ve ortak fark d = 3İlk 10 terim toplamı (S10)S10 = 102·(2·4 + 9·3) = 5·35 = 175
a2 + a6 + a10 + a14 = 488. terim (a8)4 · a8 = 48 -> a8 = 12
İlk n terim toplamı Sn = 2n2 + 3n6. terim (a6)a6 = S6 - S5 = 90 - 65 = 25
5 ile 29 arasına 5 terim yerleştirilmesiOluşan aritmetik dizinin ortak farkıd = 29 - 55 + 1 = 246 = 4
7Sıralama

Görseldeki a1 = 4 ve an+1 - an = 5 indirgemeli dizisinde a10 terimini bulma adımlarını sıralayınız.

1. Değer Yazn = 1, 2, ..., 92. ToplaAra terimler gider3. Eşitlea₁₀ - a₁ = 9·5 = 454. Sonuça₁₀ = 4 + 45 = 49
  1. 4a1 = 4 değerini yerine yazarak a10 = 4 + 45 = 49 sonucuna ulaşmak
  2. 2Elde edilen 9 eşitliği taraf tarafa toplayarak ara terimleri sadeleştirmek
  3. 1İndirgeme bağıntısında n = 1, 2, ..., 9 değerlerini sırasıyla alt alta yazmak
  4. 3Sol tarafta kalan a10 - a1 farkını sağdaki 9 · 5 = 45 çarpımına eşitlemek
8Eşleştirme

Aritmetik dizi özelliklerini karşılık gelen eşitliklerle eşleştiriniz.

Ortak Fark(a_n - a_p) / (n - p)İndis Toplamık+m=p+r ⇒ a_k+a_m=a_p+a_rk Terim Eklemed = (y - x) / (k + 1)Orta Terima_n = (a_(n-k)+a_(n+k))/2
b1. d = an - apn - p
a2. ak + am = ap + ar
c3. d = y - xk + 1
a)İndisler toplamı k + m = p + r olduğunda sağlanan terim toplamı eşitliği
b)İki terimi bilinen aritmetik dizide ortak farkı veren formül
c)x ile y arasına k tane terim yerleştirildiğinde oluşan ortak fark
9Boşluk doldurma

Cümlelerdeki boşlukları kutudaki kavramlarla tamamlayınız.

DİZİ TÜRLERİ VE ORTALAMA ÖZELLİĞİİndirgemeli DiziÖnceki terime bağlıAritmetik Ortalamaa_n = (a_(n-k)+a_(n+k))/2Sabit Dizi (d = 0)Tüm terimler eşit
indirgemeligeometrikaritmetiksabit
  1. Herhangi bir terimi kendisinden önceki terimlere bağlı tanımlanan dizilere indirgemeli dizi denir.
  2. Aritmetik dizide her terim, kendisine eşit uzaklıktaki iki terimin aritmetik ortalamasıdır.
  3. Ortak farkı sıfır (d = 0) olan bir aritmetik dizinin tüm terimleri eşit olup sabit dizidir.
10Doğru mu, yanlış mı?

Aritmetik dizi uygulamalarıyla ilgili ifadelerden doğru olanlara D, yanlış olanlara Y yazınız.

DY
Bir aritmetik dizide a3 + a11 = 36 ise ortanca terim olan a7 = 18'dir.✓
İlk n terim toplamı Sn verilen her dizide a1 = S1 eşitliği geçerlidir.✓
Bir dizinin genel teriminde n değişkeni yerine negatif tam sayılar da yazılabilir.✓
Sonlu bir aritmetik dizide baştan ve sondan eşit uzaklıktaki terimlerin toplamı sabittir.✓
11Şifreli kelime

İpuçlarına karşılık gelen kavramları yazarak anahtar kelimeyi bulunuz.

Tanım kümesi pozitif tam sayılar olan fonksiyonlara verilen ad (4 harf)DİZİ
Aritmetik dizide ardışık iki terim arasındaki sabit farkın niteliği (5 harf)ORTAK
Dizinin n. sıradaki elemanına verilen ad (5 harf)TERİM

Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: DTM

12Açık uçlu

İlk sırada 12 koltuk bulunan ve her sırada koltuk sayısı 4 artan 15 sıralı bir konferans salonunda son sıradaki ve toplam koltuk sayısını bulunuz.

15. sırada a15 = 12 + 14·4 = 68 koltuk vardır. Toplam koltuk S15 = 152·(12 + 68) = 600 bulunur.