Geometrik Dizi, İlk n Terim Toplamı, Aritmetik-Geometrik Dizi İlişkisi ve Fibonacci Dizisi (12.2.1.3 & 12.2.1.4)
Geometrik dizinin ortak çarpanını, genel terimini ve ilk n terim toplamını bulur. · Geometrik ortalamayı ve indis özelliklerini kullanarak diziler arası ilişkileri yorumlar. · Aritmetik, geometrik ve Fibonacci dizileriyle gerçek hayat problemlerini modeller.
- Geometrik dizide an+1 = an · r ve an = a1 · rn−1 = ap · rn−p olur; m + n = p + k ise am · an = ap · ak.
- r ≠ 1 için ilk n terim toplamı Sn = a1 · rn − 1r − 1 bağıntısıyla bulunur. Terimleri eşit ve sıfırdan farklı bir dizide d = 0 ve r = 1 olduğundan dizi iki türe de girer.
- Fibonacci dizisinde Fn+2 = Fn+1 + Fn; sabit miktarda değişim aritmetik, sabit oranda değişim geometrik diziyle modellenir.
Görselde pozitif terimli bir geometrik dizinin bazı terimleri verilmiştir. Buna göre bu dizinin 7. terimi kaçtır?
- A96
- B192
- C384
- D128
Tabloda ilk terimi ve ortak çarpanı verilen geometrik dizilerin eksik bilgilerini tamamlayınız.
| a1 | Ortak çarpan (r) | a4 | Genel terim (an) |
|---|---|---|---|
| 5 | 3 | 135 | 5 · 3n−1 |
| 64 | 12 | 8 | 27−n |
| −2 | −2 | 16 | (−2)n |
Görselde kenar uzunlukları 1, 1, 2, 3, 5 ve 8 birim olan karelerle bir dikdörtgen oluşturulmuştur. Bu dikdörtgene aynı kuralla iki kare daha eklenirse oluşan yeni dikdörtgenin çevresi kaç birim olur?
- A84
- B68
- C110
- D136
Geometrik dizilerle ilgili aşağıdaki ifadelerden doğru olanlara D, yanlış olanlara Y yazınız.
| D | Y | |
| 1, −3, 9, −27, … dizisinin ortak çarpanı −3’tür. | ✓ | |
| Her geometrik dizide a2 · a9 = a5 · a7 eşitliği sağlanır. | ✓ | |
| Sıfırdan farklı her sabit dizi hem aritmetik hem de geometrik dizidir. | ✓ | |
| Ortak çarpanı 1 olan geometrik dizinin ilk n terim toplamı a1 · rn − 1r − 1 bağıntısıyla bulunur. | ✓ |
Bir okul kulübünün etkinlik duyurusu 1. gün 3 kişiye gönderiliyor. Grafikte görüldüğü gibi her gün, bir önceki gün gönderilen kişi sayısının 2 katı kadar yeni kişiye gönderiliyor. Buna göre 6 günün sonunda duyuru toplam kaç kişiye ulaşmış olur?
- A192
- B93
- C381
- D189
Ortak çarpanı r olan bir geometrik dizinin ilk n terim toplamı Sn ile gösteriliyor. S6S3 = 28 olduğuna göre r kaçtır?
- A2
- B3
- C4
- D9
Cümlelerdeki boşlukları kutudaki uygun kavramlarla tamamlayınız. Kutudaki bir kavram kullanılmayacaktır.
- Ardışık terimlerinin oranı sabit olan dizide bu sabit sayıya ortak çarpan denir.
- 4 ve 25 sayılarının geometrik ortalama 10’dur.
- Hem aritmetik hem geometrik olan bir dizi, sıfırdan farklı bir sabit dizi olmalıdır.
- Fibonacci dizisinde ardışık iki terimin oranı, yaklaşık 1,618 olan altın oran değerine yaklaşır.
81 cm yükseklikten bırakılan bir top, görseldeki gibi her zıplayışında bir önceki yüksekliğin 23’ü kadar yükseliyor. Buna göre top 4. zıplayışında kaç cm yükseliyor?
- A24
- B16
- C36
- D54
Bir ilçenin nüfusu her yıl bir önceki yılın nüfusuna göre %10 artıyor. Bugün 200 000 olan nüfusun 2 yıl sonra kaç olacağını bulunuz. Bu durumun neden aritmetik değil geometrik diziyle modellendiğini açıklayınız.
a, a + 6 ve 4a sayıları bu sırayla pozitif terimli bir geometrik dizinin ardışık üç terimidir. Buna göre a kaçtır?
Genel terimi ya da indirgeme bağıntısı verilen dizileri uygun açıklamalarla eşleştiriniz.
İpuçlarına uyan kavramları yazınız. Turuncu kutulardaki harfler, geometrik dizide ardışık terimler arasında sabit kalan ilişkinin adını verecektir.
Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: ORAN
Görselde 4 ile 324 sayıları arasına üç pozitif sayı yerleştirilerek 5 terimli bir geometrik dizi oluşturulmuştur. Buna göre ortadaki terim kaçtır?
- A108
- B12
- C36
- D164