Rasyonel Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme: Kare-Küp, Çok Adımlı İşlemler ve Gerçek Yaşam Problemleri
MAT.7.1.4. Rasyonel sayıların karesini ve küpünü işaret ve parantez kurallarına dikkat ederek hesaplar. · MAT.7.1.5. Rasyonel sayılarla çok adımlı işlemleri yapar ve gerçek yaşam problemlerini çözer.
- Sıfırdan farklı her rasyonel sayının parantez karesi pozitif, küpü ise tabandaki sayının kendi işaretiyle aynıdır.
- Tam sayılı bir kesrin karesi veya küpü hesaplanırken önce tam sayılı kesir bileşik kesre dönüştürülür, sonra pay ve paydanın kuvveti alınır.
- Çok adımlı işlemlerde önce üslü ifadeler ve parantez içleri hesaplanır; merdivenli kesirlerde eşittir hizasındaki ana kesir çizgisi bölünen ile böleni ayırır.
- Bütünün kesir kadarı bulunurken çarpma, kesir kadarı verilen bütün bulunurken bölme yapılır; kalanın kesri sorularında her adımda geriye kalan miktar kullanılır.
Görseldeki işlem kartlarında dört üslü rasyonel sayı ifadesinin değerleri hesaplanmıştır. Numaralanmış kartların hangisinde yapılan işlem yanlıştır?
- A1. karttaki (−34)² = +916 işlemi
- B2. karttaki (−1 12)² = +54 işlemi
- C3. karttaki (−23)³ = −827 işlemi
- D4. karttaki (−1 13)³ = −6427 işlemi
Sol sütundaki rasyonel sayı işlemlerini sağ sütundaki doğru sonuçlarıyla eşleştiriniz.
Görseldeki işlem ağacında verilen (−12)² ve (−12)³ değerlerini bularak A ÷ B bölümünün sonucunu adım adım hesaplayınız.
Görseldeki şemada verilen rasyonel sayıların karesini ve küpünü işaret kurallarına dikkat ederek tabloya yazınız. İlk satır örnektir.
| Rasyonel Sayı | Bileşik Kesir Hâli | Karesi (2. Kuvvet) | Küpü (3. Kuvvet) |
|---|---|---|---|
| (−25) | −25 | +425 | −8125 |
| (+34) | +34 | +916 | +2764 |
| (−1 12) | −32 | +94 | −278 |
| (−13) | −13 | +19 | −127 |
Görseldeki K ve L merdivenli kesir işlemlerinde ana kesir çizgileri eşittir işaretinin hizasında gösterilmiştir. Buna göre K + L toplamının sonucu kaçtır?
- A176
- B136
- C116
- D76
Görseldeki su deposunun başlangıçta 29’u doludur. Depoya 70 litre daha su eklendiğinde deponun 59’u dolduğuna göre bu deponun tamamı kaç litre su alır?
- A150
- B180
- C210
- D240
Rasyonel sayıların kuvvetleri, çok adımlı işlemler ve problemlerle ilgili ifadelerden doğru olanların D, yanlış olanların Y kutusunu işaretleyiniz.
| D | Y | |
| Sıfırdan farklı negatif bir rasyonel sayının parantez karesi her zaman pozitiftir. | ✓ | |
| Negatif bir rasyonel sayının küpü alındığında sonuç pozitif işaretli olur. | ✓ | |
| Merdivenli kesirlerde eşittir işaretinin hizasındaki ana kesir çizgisi bölünen ile böleni belirler. | ✓ | |
| Bir çokluğun kesir kadarı verilirse tamamını bulmak için verilen sayı kesre bölünür. | ✓ | |
| (−23)³ ifadesinin değeri (−23)² ifadesinin değerinden daha büyüktür. | ✓ |
1 + 21 − 13 çok adımlı işleminin sonucunu bulmak için izlenecek işlem adımlarını baştan sona doğru 1’den 4’e kadar sıralayınız.
- 3Bulunan 3 değerini baştaki 1 tam sayısı ile toplamak
- 1En alttaki paydada yer alan 1 − 13 çıkarma işlemini yaparak 23 değerini bulmak
- 4İşlemin en sade sonucunu 1 + 3 = 4 olarak yazmak
- 2Ana kesir çizgisinin üstündeki 2 sayısını 23 kesrine bölerek 2 · 32 = 3 sonucuna ulaşmak
Görseldeki kumaş topunun önce 14’ü, daha sonra kalan kumaşın 23’ü satılmıştır. Geriye 18 metre kumaş kaldığına göre başlangıçta kumaş topunun tamamı kaç metredir?
- A48
- B54
- C60
- D72
Görselde Tuna’nın [ 1 − (−12)² ] ÷ 38 çok adımlı işlemini çözerken yazdığı üç adım verilmiştir. Tuna bu işlemin sonucunda hangi sayıya ulaşır?
- A1
- B2
- C3
- D4
Görseldeki şemada 135 cm yükseklikten serbest bırakılan esnek bir topun yere her çarptığında düştüğü yüksekliğin 23’ü kadar yükseldiği modellenmiştir. Top yere 2. çarpmasından sonra kaç cm yükselir?
İpuçlarına karşılık gelen kavramları kutulara yazınız. Turuncu kutulardaki harfler, bir rasyonel sayının kendisiyle çarpımını anlatan terimi oluşturur.
Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: KARE
Cümlelerdeki boşlukları kutudaki kavramlarla tamamlayınız. Bir kavram artacaktır.
- Negatif bir rasyonel sayının küpü daima negatif işaretlidir.
- Tam sayılı kesirlerin karesi alınırken önce bileşik kesre çevrilir.
- Bir bütünün kesir kadarını bulmak için çarpma işlemi yapılır.
- Eşittir hizasındaki en uzun çizgiye ana kesir çizgisi denir.
Görseldeki karşılaştırma kartlarında (−35)² ile −(35)² ifadeleri verilmiştir. Parantezin yeri nedeniyle bu iki ifadenin sonuçlarının neden farklı çıktığını açıklayınız.