İçeriğe geç

7. sınıf · Matematik · 7. hafta (26-30 Ekim 2026)

Rasyonel Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme

Sayılar ve Nicelikler (1) teması · Konu özeti

Etkinlikler
Bu hafta

Beşinci haftada rasyonel sayıları sayı doğrusuna yerleştirip karşılaştırmayı ve sıralamayı öğrendin. Geçen hafta ise bu sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerine başladın; işaret kurallarını önce tam sayılarla, sonra paydası 1’den farklı rasyonel sayılarla keşfettin. Bu hafta aynı işlemleri gerçek yaşamdan alınmış problemlerde kullanacaksın: sıcaklık değişimleri, deniz altındaki derinlikler, harçlık ve tasarruf hesapları, kesirli uzunluk ve ağırlıklar. Her problemde verilenleri ve isteneni belirleyecek, uygun işlemi ve temsili seçecek, çözdükten sonra sonucun doğru ve makul olup olmadığını kontrol edeceksin.

Dört işlemi kısaca hatırla

Problemlere geçmeden önce geçen hafta öğrendiğin kuralları aklında tazele. Aynı işaretli iki rasyonel sayıyı toplarken mutlak değerleri toplar, ortak işareti sonuca verirsin: (−14) + (−34) = −44 = −1. Farklı işaretli iki sayıyı toplarken mutlak değerlerin farkını alır, mutlak değeri büyük olan sayının işaretini kullanırsın: (−56) + 16 = −46 = −23. Paydalar farklıysa işleme başlamadan önce paydaları eşitlersin.

Çıkarma işlemi, eksilene çıkanın ters işaretlisini eklemek demektir; (+2) − (+6) ile (+2) + (−6) aynı sonucu, −4’ü verir. Bu yüzden 12 − 34 işlemini 24 + (−34) = −14 biçiminde düşünebilirsin. Ondalık gösterimlerde de kural değişmez: 2,5 − 4 = 2,5 + (−4) = −1,5. Bir sayıdan negatif bir sayı çıkarmak ise o sayının pozitifini eklemektir: 3 − (−4) = 3 + 4 = 7.

Çarpma ve bölmede önce işarete karar verirsin: Aynı işaretli iki sayının çarpımı ve bölümü pozitif, farklı işaretli iki sayının çarpımı ve bölümü negatiftir. Sonra kesirlerde pay ile payı, payda ile paydayı çarparsın: (−23) · 35 = −615 = −25. Bölmede böleni ters çevirip çarparsın: (−34) ÷ (−38) = (−34) · (−83) = 2412 = 2. İki negatif sayının bölümü olduğundan sonuç pozitiftir.

İşlemKuralÖrnek
Toplama (aynı işaret)Mutlak değerler toplanır, ortak işaret konur.(−14) + (−34) = −1
Toplama (farklı işaret)Mutlak değerler çıkarılır, mutlak değeri büyük olanın işareti konur.(−56) + 16 = −23
ÇıkarmaÇıkanın ters işaretlisi eklenir.12 − 34 = −14
Çarpmaİşaret belirlenir; pay ile pay, payda ile payda çarpılır.(−23) · 35 = −25
Bölmeİşaret belirlenir; bölen ters çevrilip çarpılır.(−34) ÷ (−38) = 2

Problem çözmenin dört adımı

Bir problemi çözmek yalnızca işlem yapmak değildir. İlk adım anlamaktır: Problemi iki kez oku, verilen sayıları ve bunların neyi gösterdiğini yaz, ardından senden ne istendiğini kendi cümlenle söyle. Sayıların işaretine özellikle dikkat et; sıfırın altındaki sıcaklık, deniz seviyesinin altındaki derinlik ve borç negatif sayılarla gösterilir. Problemdeki sayı ve işlem bileşenlerini bu adımda ayırt edersin: Hangi sayı başlangıç değeri, hangisi değişim, hangisi tekrar sayısı?

İkinci adım plan yapmaktır. İstenene ulaşmak için hangi işlemin gerektiğine ve birden fazla işlem varsa bunların sırasına karar verirsin; gerekirse durumu sayı doğrusu, şekil ya da tablo gibi bir temsile dönüştürürsün. Üçüncü adımda planını uygular, her işlemi düzenli biçimde alt alta yazarsın. Dördüncü adım kontroldür: Sonuç makul mü, işlemleri tersten yaparak başlangıçtaki sayıya dönebiliyor musun, başka bir yolla aynı sonucu buluyor musun?

Örneğin sabah −3,5 °C olan sıcaklık öğlene kadar 6 °C artıp akşama kadar 4,5 °C düşüyorsa akşam sıcaklığını bulmak için verilenler −3,5; +6 ve −4,5’tir. Plan şudur: Başlangıç sıcaklığına artışı ekle, sonra düşüşü çıkar. Uygulama: −3,5 + 6 = 2,5 ve 2,5 − 4,5 = −2; akşam sıcaklığı −2 °C’dir. Kontrol için tersten git: −2 + 4,5 = 2,5 ve 2,5 − 6 = −3,5. Başlangıç değerine döndüğün için çözümün doğrudur. Sonuç makuldür de; çünkü artış düşüşten 1,5 °C daha büyük olduğundan akşam sıcaklığı sabahkinden 1,5 °C daha yüksek olmalıdır: −3,5 + 1,5 = −2.

Problemi temsile dönüştürmek

Paydası 1 olan rasyonel sayılarla, yani tam sayılarla kurulan problemlerde en kullanışlı temsil sayı doğrusudur. Sağa doğru atılan adım pozitif bir sayı eklemeyi, sola doğru atılan adım negatif bir sayı eklemeyi ya da çıkarmayı gösterir. Deniz yüzeyinin 12 m altındaki bir dalgıç 7 m daha dalarsa sayı doğrusunda −12’den 7 birim sola gidersin: −12 + (−7) = −19. Dalgıç ardından 4 m yükselirse 4 birim sağa gidersin: −19 + 4 = −15; dalgıç artık yüzeyin 15 m altındadır.

Borç ve alacak durumlarında sayma pulları da işe yarar: Her lira alacak için bir pozitif pul, her lira borç için bir negatif pul koyarsın; bir pozitif pul ile bir negatif pul birbirini götürüp sıfır yapar. 3 lira alacağı ve 5 lira borcu olan birinin durumu (+3) + (−5) = −2’dir; yani 2 lira borcu kalır. Sayma pullarını yalnızca toplama ve çıkarmada kullan; çarpma ve bölmede sayı doğrusunu ya da şekli tercih et.

Paydası 1’den farklı sayılarda şekil temsili işe yarar. 34 metrelik bir kurdeleyi 18 metrelik parçalara bölmek istiyorsan 1 metreyi gösteren bir şeridi 8 eş parçaya ayırırsın; 34 metre bu parçalardan 6 tanesine denk gelir. Şekil sana 34 ÷ 18 = 34 · 8 = 244 = 6 sonucunu önceden gösterir. Hangi temsili seçersen seç, problemi o temsil üzerinden kendi cümlelerinle anlatabilmelisin: “Yüzeyden 12 birim aşağıdan 7 birim daha indim, şimdi 19 birim aşağıdayım.”

Hangi işlem? İstenen ile işlem arasındaki ilişki

Problemdeki anahtar düşünce, istenenle işlem arasındaki ilişkiyi görmektir. Bir miktar artıyor, iki miktar birleşiyor ya da bir değişim başlangıç değerine ekleniyorsa toplama yaparsın. Bir miktar azalıyor, iki değer arasındaki fark soruluyor ya da bir değişim geri alınıyorsa çıkarma yaparsın. Sıcaklığın −4 °C’den 3 °C’ye çıkması durumunda değişimi bulmak için son değerden ilk değeri çıkarırsın: 3 − (−4) = 3 + 4 = 7 °C. Sayı doğrusunda −4’ten 3’e kadar 7 birim sağa gidildiğini görmek de aynı sonucu verir.

Aynı miktar birkaç kez tekrarlanıyorsa ya da bir bütünün kesirle belirtilen bir kısmı soruluyorsa çarpma yaparsın. 150 TL harçlığın 25’i 150 · 25 = 3005 = 60 TL’dir. Bir bütün eşit parçalara paylaştırılıyorsa ya da bir miktarın içinde belirli büyüklükte kaç parça olduğu soruluyorsa bölme yaparsın. 37,5 TL’lik bir borcu üç kardeş eşit paylaşırsa her birine (−37,5) ÷ 3 = −12,5 TL düşer; eksi işareti bunun bir borç olduğunu söyler.

Bazen aynı problem farklı işlemlerle çözülebilir. 94 litre suyun 34 litrelik şişelere doldurulması için bölme yapabilirsin: 94 ÷ 34 = 94 · 43 = 3612 = 3 şişe. Ama 34 + 34 + 34 = 94 olduğunu görerek de üç şişe dolduğunu söyleyebilirsin. İki yolun da aynı sonuca götürmesi sana çözümünü kontrol etme fırsatı verir.

Çok adımlı işlemler ve işlem önceliği

Gerçek yaşam problemlerinin çoğu tek işlemle bitmez; iki ya da üç adım gerektirir. Çok adımlı bir işlemde önce ayraç içindeki işlemler, sonra çarpma ve bölme, en son toplama ve çıkarma yapılır. Aynı öncelikteki işlemler soldan sağa doğru yapılır. Örneğin 2 − 34 · (−89) işleminde önce çarpma yapılır: 34 · (−89) = −2436 = −23. Sonra 2 − (−23) = 2 + 23 = 83 bulunur.

Hangi işlemin önce yapılacağını belirtmek için ayraç kullanırsın; ayracın yeri değişince sonuç da değişir: (2 − 34) · (−89) = 54 · (−89) = −4036 = −109. Kesir çizgisi de ayraç gibi davranır: 1 − 52 ifadesinde önce pay hesaplanır, 1 − 5 = −4; sonra −4 ÷ 2 = −2 bulunur. Bir problemi sayı cümlesine çevirirken ayraçları doğru yere koymak, işlemi doğru yapmak kadar önemlidir.

Toplama ve çarpmanın değişme ve birleşme özellikleri işlemleri kolaylaştırır. 37 + (−52) + 47 toplamında paydası aynı olan sayıları önce bir araya getirirsin: 37 + 47 = 1, ardından 1 + (−52) = −32. Bir rasyonel sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını üslü biçimde yazabilirsin: (−12) · (−12) · (−12) = (−12)3 = −18. Üç negatif çarpan bulunduğundan sonuç negatiftir; çarpan sayısı çift olsaydı sonuç pozitif çıkardı.

Para, alışveriş ve tasarruf problemleri

Para problemlerinde gelirler pozitif, giderler ve borçlar negatif sayılarla gösterilir; böylece bir dönemin sonunda elde kalan para tek bir toplama işlemiyle bulunur. Haftalık 120 TL harçlık alan, 42,5 TL kırtasiye harcaması yapan ve arkadaşına 15 TL borcunu ödeyen bir öğrencinin hafta sonundaki durumu (+120) + (−42,5) + (−15) = 62,5 TL’dir. Giderler gelirden büyükse sonuç negatif çıkar ve bu, borçlanıldığını gösterir.

Düzenli tasarruf, çarpma işleminin en güzel örneğidir. Her hafta 17,5 TL biriktirirsen 12 hafta sonra 17,5 · 12 = 210 TL biriktirmiş olursun. Hedefin 180 TL’lik bir kulaklıksa paran yeter ve 210 − 180 = 30 TL artar. Tersine, hedefe kaç haftada ulaşacağını bölmeyle bulursun: 180 ÷ 17,5 işleminin sonucu 10 ile 11 arasında olduğundan 11 hafta gerekir; çünkü 10 haftada biriken 175 TL yetmez, 11 haftada biriken 192,5 TL yeter.

Alışverişte fiyat araştırması yapmak kesirli hesaplar gerektirir. Aynı kalemin fiyatı bir mağazada 24 TL, başka bir mağazada 14 indirimle 28 TL ise ikinci mağazada ödenecek tutar 28 − 28 · 14 = 28 − 7 = 21 TL’dir; yani indirimli ürün 3 TL daha ucuzdur. Kilogramı 45 TL olan elmadan 74 kg alırsan 45 · 74 = 3154 = 78,75 TL ödersin. Bilinçli bir alıcı ödemeden önce sonucu tahmin eder: 74 kg, 2 kg’dan biraz az olduğundan tutar 90 TL’den biraz düşük olmalıdır.

Çözümü kontrol etmek, farklı yollar ve genelleme

Sonucu bulmak çözümün bitmesi değildir; bulduğun sayının anlamlı olup olmadığına bakmalısın. Bir kumaşın tamamı parçasından kısa, bir sınıftaki öğrenci sayısı kesirli, bir uzunluk negatif çıkamaz. Buna karşılık sıcaklık, derinlik ve hesap bakiyesi gibi büyüklükler negatif olabilir; bu durumda eksi işareti bir hata değil, bir anlam taşır. Sonucu önce yuvarlanmış sayılarla tahmin et: 45 · 74 için 45 · 2 = 90 civarında bir sonuç beklersin; 787,5 gibi bir değer bulursan virgülü yanlış yere koyduğunu anlarsın.

İkinci kontrol yolu işlemleri tersinden yapmaktır: Toplamadan çıkarmaya, çarpmadan bölmeye geçersin. 12 ÷ 25 = 30 bulduysan 30 · 25 = 12 ederek sağlama yaparsın. Üçüncü yol farklı bir strateji kullanmaktır: 214 ÷ 34 işlemini ters çevirip çarparak 7 bulabilir, ondalık gösterimle 5,25 ÷ 0,75 = 7 diyerek doğrulayabilirsin. Çözüme ulaşamadığında inat etme; temsilini ya da stratejini değiştir.

Birkaç problemi çözdükten sonra ortak örüntüleri fark edip genelleme yapabilirsin: Bir sayıdan negatif bir sayı çıkarmak, o sayının pozitifini eklemektir; bir sayıyı 14 ile bölmek 4 ile çarpmaktır; iki negatif sayının çarpımı pozitiftir. Her genellemeyi birkaç sayı cümlesiyle sına: 6 ÷ 14 = 24 ve 6 · 4 = 24; −12 ÷ 14 = −2 ve −12 · 4 = −2. Son olarak kendi problemini kur: Bir sıcaklık, bir borç ya da bir alışveriş durumu seç, sayıları belirle ve problemini arkadaşına çözdür; hangi stratejiyi neden seçtiğini anlat.

Örnekler

  1. Örnek 1Erzurum’da sabah saat 06.00’da sıcaklık −8,5 °C olarak ölçülmüştür. Sıcaklık öğleye kadar 11 °C artmış, akşama kadar ise 13,5 °C düşmüştür. Akşam sıcaklığı kaç derecedir? Çözümünü tersten işlem yaparak kontrol et.

    Cevabı göster

    Verilenler: başlangıç sıcaklığı −8,5; artış +11; düşüş −13,5. İstenen: akşam sıcaklığı. Plan: Başlangıca artışı ekle, sonra düşüşü çıkar. Uygulama: −8,5 + 11 = 2,5 olur; öğle sıcaklığı 2,5 °C’dir. Ardından 2,5 − 13,5 = −11 bulunur; akşam sıcaklığı −11 °C’dir. Kontrol: Akşam değerinden geriye doğru giderek −11 + 13,5 = 2,5 ve 2,5 − 11 = −8,5 elde edilir; başlangıç değerine ulaşıldığı için çözüm doğrudur. Sonuç makuldür: Gün içindeki net değişim 11 − 13,5 = −2,5 °C olduğundan akşam, sabahtan 2,5 °C daha soğuktur ve −8,5 − 2,5 = −11 çıkar.

  2. Örnek 2Bir dalgıç deniz yüzeyinin 152 m altındadır. Dört kez, her seferinde 54 m daha dalıyor. Dalgıç son durumda yüzeyin kaç metre altındadır? Yüzeye çıkmak için kaç metre yükselmesi gerekir?

    Cevabı göster

    Verilenler: başlangıç konumu −152; her dalış −54; dalış sayısı 4. İstenen: son konum. Plan: Tekrarlanan dalışı çarpmayla bul, başlangıç konumuna ekle. Uygulama: 4 · (−54) = −204 = −5; dört dalışta toplam 5 m inilir. Son konum −152 + (−5) = −152 − 102 = −252 olur; dalgıç yüzeyin 252 m, yani 12,5 m altındadır. Yüzeye çıkmak için 12,5 m yükselmelidir; çünkü −12,5 + 12,5 = 0’dır. Kontrol: Sayı doğrusunda −7,5’ten başlayıp dört kez 1,25 birim sola gidersen sırasıyla −8,75; −10; −11,25 ve −12,5 noktalarına ulaşırsın; iki yol aynı sonucu verir.

  3. Örnek 3Ayşe haftalık 120 TL harçlığının pazartesi günü 14’ünü, salı günü ise kalan paranın 13’ünü harcamıştır. Çarşamba günü arkadaşına 15,5 TL borcunu ödemiştir. Ayşe’nin çarşamba akşamı kaç lirası kalmıştır?

    Cevabı göster

    Verilenler: harçlık 120; pazartesi harcaması bütünün 14’ü; salı harcaması kalanın 13’ü; borç ödemesi 15,5. İstenen: kalan para. Plan: Her günün harcamasını sırayla bulup kalandan çıkar; en sonda borcu çıkar. Uygulama: Pazartesi 120 · 14 = 30 TL harcanır, kalan 120 − 30 = 90 TL olur. Salı 90 · 13 = 30 TL harcanır, kalan 90 − 30 = 60 TL olur. Çarşamba 60 − 15,5 = 44,5 TL kalır. Kontrol: Toplam harcanan 30 + 30 + 15,5 = 75,5 TL’dir ve 120 − 75,5 = 44,5 TL bulunur; sonuç doğrudur. Dikkat: Salı günkü 13, 120’nin değil kalan 90’ın üçte biridir; 120 · 13 = 40 alsaydın yanlış sonuca ulaşırdın.

  4. Örnek 4Bir marangoz 214 m uzunluğundaki bir tahtayı 34 m uzunluğunda parçalara ayırıyor. Kaç parça elde eder? Problemi iki farklı stratejiyle çöz ve sonucu kontrol et.

    Cevabı göster

    Verilenler: tahtanın uzunluğu 214 m; parça uzunluğu 34 m. İstenen: parça sayısı; yani 214 metrenin içinde kaç tane 34 metre olduğu. Birinci strateji bölmedir: 214 ÷ 34 = 214 · 43 = 8412 = 7 parça. İkinci strateji ondalık gösterimle çalışmaktır: 214 = 5,25 ve 34 = 0,75 olduğundan 5,25 ÷ 0,75 = 7 bulunur. Üçüncü bir yol olarak paydaları eşit olan kesirlerde yalnızca payları bölebilirsin: 21 ÷ 3 = 7. Kontrol: 7 · 34 = 214 olduğundan parçalar tahtanın tamamını oluşturur; sonuç tam sayı çıktığından artık parça kalmaz.

  5. Örnek 5Manavda elmanın kilogramı 45 TL, kirazın kilogramı 160 TL’dir. Kerem 74 kg elma ile 12 kg kiraz alıp kasaya 200 TL veriyor. Kerem kaç lira para üstü alır? Ödemeden önce tutarı tahmin et, sonra hesapla.

    Cevabı göster

    Verilenler: elma 45 TL/kg ve 74 kg; kiraz 160 TL/kg ve 12 kg; verilen para 200 TL. İstenen: para üstü. Tahmin: 74 kg, 2 kg’dan biraz az olduğundan elma 90 TL’den biraz ucuz; kiraz 160’ın yarısı, yani 80 TL. Toplam 170 TL’den biraz az, para üstü ise 30 TL’den biraz fazla olmalıdır. Plan: Her meyvenin tutarını çarpmayla bul, tutarları topla, toplamı 200’den çıkar. Uygulama: Elma 45 · 74 = 3154 = 78,75 TL; kiraz 160 · 12 = 80 TL. Toplam 78,75 + 80 = 158,75 TL. Para üstü 200 − 158,75 = 41,25 TL. Kontrol: 158,75 + 41,25 = 200 olduğundan hesap doğrudur. Sonuç tahminle de uyumludur: 41,25 TL, 30 TL’nin 11,25 TL üzerindedir ve bu fark, elma için tahmin edilen 90 TL ile gerçek tutar 78,75 TL arasındaki farka eşittir.

  6. Örnek 6Bir bilgi yarışmasında her doğru cevap 52 puan kazandırıyor, her yanlış cevap 34 puan kaybettiriyor, boş bırakılan sorular puanı değiştirmiyor. 25 soruluk yarışmada Ece 14 doğru, 8 yanlış yapmış, 3 soruyu boş bırakmıştır. Ece’nin puanı kaçtır? İşlemi tek bir sayı cümlesiyle yaz ve çöz.

    Cevabı göster

    Verilenler: doğru başına +52; yanlış başına −34; 14 doğru, 8 yanlış, 3 boş. İstenen: toplam puan. Sayı cümlesi: 14 · 52 + 8 · (−34). İşlem önceliğine göre önce çarpmalar yapılır: 14 · 52 = 702 = 35 ve 8 · (−34) = −244 = −6. Sonra toplama yapılır: 35 + (−6) = 29. Ece’nin puanı 29’dur. Kontrol: Ondalık gösterimle 14 · 2,5 = 35 ve 8 · 0,75 = 6; 35 − 6 = 29 aynı sonucu verir. Soru sayısı da 14 + 8 + 3 = 25 olduğundan veriler tutarlıdır. Genelleme: Yanlış cevaplar puanı azalttığı için negatif sayıyla çarpılır; toplam puan, kazanılan puanlardan kaybedilen puanların çıkarılmasıyla bulunur.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1Bir soğuk hava deposunda sıcaklık −18 °C’dir. Elektrik kesilince depodaki sıcaklık her saat 2,5 °C artmaktadır. Elektrik 4 saat sonra geldiğinde depodaki sıcaklık kaç derecedir?

  2. 2Bir sürahide 32 litre limonata vardır. Limonata 14 litrelik bardaklara doldurulacaktır. “Kaç bardak dolar?” sorusunu çözmek için hangi işlem yapılmalıdır?

  3. 33 − 12 · (−4) işleminin sonucu kaçtır?

  4. 4Her ifadenin doğru mu yanlış mı olduğuna karar ver; yanlış çıkanların açıklamasını oku.

    • Çıkarma işlemi, eksilen ile çıkanın ters işaretlisini toplamak demektir; örneğin 2 − 6 ile 2 + (−6) aynı sonucu verir.
    • İki negatif rasyonel sayının çarpımı negatif bir sayıdır.
    • Bir problemde sonucun negatif çıkması, çözümde mutlaka hata yapıldığını gösterir.
    • Kesir çizgisi, payın ve paydanın önce hesaplanmasını gerektiren bir ayraç gibi davranır.
    • Bir rasyonel sayıyı 14 ile bölmek, o sayıyı 4 ile çarpmakla aynı sonucu verir.

  5. 5Her problem durumunu, çözümünde kullanılacak sayı cümlesiyle eşleştir.

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  6. 6Kelimeleri uygun boşluklara yerleştir. Bir kelime artacak.

    1. Problemi anlamak için önce verilenleri ve belirlersin.
    2. Farklı işaretli iki rasyonel sayı toplanırken sonuca mutlak değeri olan sayının işareti verilir.
    3. Bölme işleminde bölen çevrilerek çarpma yapılır.
    4. Çok adımlı bir işlemde önce içindeki işlem yapılır.

  7. 7Mert, “Bir sayıyı 12 ile çarpmak onu büyütür; çünkü çarpma her zaman büyütür.” diyor. Bu genellemenin geçerli olup olmadığını 6 kg şekerin 12 kilogramlık paketlere bölünmesi gibi bir bağlamda ve sayı cümleleriyle değerlendir.

  8. 8Bir öğrenci “Bir kumaşın 25’i 12 m ise kumaşın tamamı kaç metredir?” problemini 12 · 25 = 245 = 4,8 m biçiminde çözmüştür. Sonucun makul olup olmadığını kontrol ederek çözümün doğru olup olmadığını açıkla; yanlışsa doğru çözümü yaz ve sağlamasını yap.

Kısaca

  • Bir problemi çözerken dört adım izlenir: Verilenleri ve isteneni belirleyerek problemi anla, uygun işlemi ve temsili seçerek plan yap, planı adım adım uygula, sonucu kontrol et.
  • Toplamada aynı işaretli sayıların mutlak değerleri toplanır, farklı işaretlilerin mutlak değerleri çıkarılır; çıkarma, çıkanın ters işaretlisini toplamaktır. Paydalar farklıysa önce eşitlenir.
  • Çarpma ve bölmede önce işaret belirlenir: Aynı işaret pozitif, farklı işaret negatif sonuç verir. Çarpmada pay ile pay, payda ile payda çarpılır; bölmede bölen ters çevrilip çarpılır.
  • Çok adımlı işlemlerde önce ayraç içi, sonra çarpma ve bölme, en son toplama ve çıkarma yapılır; kesir çizgisi ayraç gibi davranır. Sıcaklık, derinlik ve borç gibi durumlarda negatif sonuç anlamlıdır.
  • Çözüm tahminle, tersten işlemle ya da farklı bir stratejiyle kontrol edilir. Benzer problemlerden elde edilen genellemeler sayı cümleleriyle sınanır; öğrenilenler kendi kurduğun problemlerle pekiştirilir.

Bu dersin öteki kaynakları