İçeriğe geç

9. sınıf · Matematik · 8. hafta (2-6 Kasım 2026)

Doğrusal Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri: f(x) = x Referans Fonksiyonu ve g(x) = a·f(x ± r) ± k Analizi: çalışma kâğıdı

12 soru. Yazdırmak için PDF'i indirin; cevaplı sürüm öğretmenler için.

PDF indir Cevaplı PDF Konu özeti
DERS KUTUSUDERSKUTUSU.COM
ÇALIŞMA KÂĞIDICEVAPLI
9. Sınıf · Matematik · 8. Hafta
Ad Soyad:Sınıf / No:Tarih:

Doğrusal Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri: f(x) = x Referans Fonksiyonu ve g(x) = a·f(x ± r) ± k Analizi

Gerçek sayılarda tanımlı f(x) = x doğrusal referans fonksiyonundan yatay/düşey öteleme ve dikey ölçekleme ile türetilen g(x) = a·f(x ± r) ± k = ax + b fonksiyonlarını oluşturur. · Doğrusal fonksiyonların tanım ve görüntü kümesi, eğimi (değişim oranı), artanlığı-azalanlığı, sıfırı (kökü), işareti, maksimum-minimum noktaları ve bire birliğini analiz eder. · Sabit değişim oranına sahip gerçek yaşam durumlarını doğrusal fonksiyonlarla modeller; cebirsel ve grafiksel temsiller arasında geçiş yapar.

HATIRLAYALIM
  • f(x) = x doğrusal referans fonksiyonundan g(x) = a·f(x ± r) ± k = ax + b doğrusal fonksiyonları türetilir.
  • g(x) = ax + b için eğim a'dır (a>0 artan, a<0 azalan); fonksiyonun sıfırı (kökü) x0 = -ba değeridir.
  • Gerçek sayılarda (R -> R) doğrusal fonksiyon bire birdir ve max/min değeri yoktur; [m, n] aralığında uçlarda alır.
1Eşleştirme

Görseldeki g(x) = ax + b doğrusal fonksiyonunun nitel özelliklerini cebirsel karşılıklarıyla eşleştiriniz.

g(x) = ax + b DOĞRUSAL FONKSİYONUNUN NİTEL ÖZELLİKLERİEğim (Değişim)a = Δy / Δxa>0 Artan · a<0 AzalanY Ekseni Kesimix = 0 -> g(0) = bNokta: (0, b)Fonksiyon Sıfırıg(x) = 0 -> x0 = -b/aX eksenini kestiği yerBire BirlikR -> R üzerinde bire birR üzerinde max/min yok
b1. Doğrunun eğimi (sabit değişim oranı)
a2. Grafiğin y eksenini kestiği nokta
c3. Fonksiyonun sıfırı (x eksenini kestiği apsis)
a)(0, b) noktası (g(0) = b)
b)a katsayısı (ΔyΔx)
c)x0 = -ba değeri
2Doğru mu, yanlış mı?

Doğrusal fonksiyonların nitel özellikleriyle ilgili ifadelerden doğru olanlara D, yanlış olanlara Y yazınız.

ÖTELEME VE ÖLÇEKLEME PARAMETRELERİ (a, r, k)Yatay Öteleme (r)f(x - r) -> r br sağaf(x + r) -> r br solaDüşey Öteleme (k)+k -> k birim yukarı-k -> k birim aşağıÖlçekleme (Eğim a)|a|>1 dikleşira<0 ise yön değişir
DY
f: R -> R, f(x) = x referans fonksiyonunun grafiği orijinden O(0,0) geçer ve eğimi 1'dir.✓
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı g(x) = 4x - 5 fonksiyonunun maksimum değeri 4'tür.✓
a sıfırdan farklı olmak üzere g: R -> R, g(x) = ax + b doğrusal fonksiyonları bire birdir.✓
f(x) = x grafiği 3 birim sola ötelendiğinde h(x) = x + 3 fonksiyonu elde edilir.✓
3Çoktan seçmeli

Görseldeki dönüşüm kuralına göre f(x) = x referans fonksiyonundan türetilen g(x) = 3·f(x - 2) + 4 fonksiyonunun kuralı nedir?

REFERANS FONKSİYONDAN TÜRETME: g(x) = a·f(x ± r) ± kReferans Fonksiyon: f(x) = xOrijinden O(0,0) geçen açıortay doğrusuf(x - 2) = x - 2 (2 birim sağa öteleme)Türetilen: g(x) = 3·f(x - 2) + 4g(x) = 3(x - 2) + 4 = 3x - 6 + 4Sonuç: g(x) = 3x - 2 (Eğim a = 3, b = -2)
  1. Ag(x) = 3x + 2
  2. Bg(x) = 3x - 2
  3. Cg(x) = 3x - 6
  4. Dg(x) = 2x + 4
4Çoktan seçmeli

Gerçek sayılarda tanımlı g(x) = -2x + 8 doğrusal fonksiyonunun sıfırı (kökü) ve artanlık-azalanlık durumu nedir?

g(x) = -2x + 8 FONKSİYONUNUN ANALİZİEğim ve Yön AnaliziBaş katsayı (eğim) a = -2 < 0x arttıkça g(x) azalır -> AZALAN fonksiyonEksen Kesimleri ve Sıfırıx = 0 için y kesimi: g(0) = 8 -> (0, 8)g(x) = 0 -> -2x + 8 = 0 -> Sıfırı x0 = 4
  1. ASıfırı x = 4 olup azalan bir fonksiyondur.
  2. BSıfırı x = -4 olup artan bir fonksiyondur.
  3. CSıfırı x = 8 olup azalan bir fonksiyondur.
  4. DSıfırı x = 4 olup artan bir fonksiyondur.
5Açık uçlu

Boyu 30 cm olan bir mum yakıldıktan sonra saatte 2,5 cm erimektedir. Mumun kalan boyunu modelleyip kaçıncı saatte biteceğini bulunuz.

Kalan boy h(x) = 30 - 2,5x fonksiyonuyla modellenir.
6Tabloyu tamamla

Verilen doğrusal fonksiyonların eğimini, y eksenini kestiği noktayı ve sıfırını (kökünü) tabloda tamamlayınız.

Doğrusal FonksiyonEğimi ve YönüY Kesimi ve Sıfırı (Kökü)
g(x) = 2x - 6a = 2 (Artan)y kesimi: (0, -6) · Sıfırı: x = 3
h(x) = -3x + 12a = -3 (Azalan)y kesimi: (0, 12) · Sıfırı: x = 4
k(x) = 12x + 4a = 12 (Artan)y kesimi: (0, 4) · Sıfırı: x = -8
7Çoktan seçmeli

İçinde 60 L su bulunan bir depoya dakikada 12 L su akıtılmaktadır. x. dakikadaki su miktarını veren fonksiyon hangisidir?

GERÇEK YAŞAM MODELLEMESİ (SU DEPOSU PROBLEMİ)Başlangıç Durumu (x = 0 anı)Depodaki başlangıç su miktarı: b = 60 LGrafiğin y eksenini kestiği nokta (0, 60)Sabit Değişim Oranı (Eğim a)Dakikada eklenen su: a = +12 L/dkFonksiyon Kuralı: g(x) = 12x + 60
  1. Ag(x) = 60x + 12
  2. Bg(x) = 12x + 60
  3. Cg(x) = 60 - 12x
  4. Dg(x) = 12x - 60
8Çoktan seçmeli

g(x) = 3x - 9 doğrusal fonksiyonunun pozitif değerler aldığı (g(x) > 0) en geniş gerçek sayı aralığı hangisidir?

g(x) = 3x - 9 FONKSİYONUNUN İŞARET İNCELEMESİFonksiyonun Sıfırı (Sınır Değer)3x - 9 = 0 => x0 = 3 (Kök)x = 3 noktasında grafik x eksenini keserPozitif ve Negatif Aralıklar (a = 3 > 0)x > 3 için g(x) > 0 (Pozitif bölge)x < 3 için g(x) < 0 (Negatif bölge)
  1. Ax > 3 yani (3, +∞) aralığı
  2. Bx < 3 yani (-∞, 3) aralığı
  3. Cx > -3 yani (-3, +∞) aralığı
  4. Dx > 9 yani (9, +∞) aralığı
9Boşluk doldurma

Cümlelerdeki boşlukları kutudaki uygun matematik kavramlarıyla tamamlayınız.

tepeeğimsıfırıdoğrusal
  1. f(x) = x referans fonksiyonuna birim (özdeşlik) veya doğrusal fonksiyon adı verilir.
  2. Doğrusal bir fonksiyonda bağımsız değişken x'teki 1 birimlik artışa karşılık gelen değişime eğim denir.
  3. Grafiğin x eksenini kestiği noktanın apsisine fonksiyonun sıfırı (kökü) adı verilir.
10Sıralama

Kapalı [-1, 4] aralığında tanımlı g(x) = 2x + 3 fonksiyonunun görüntü kümesini ve uç değerlerini bulma adımlarını sıralayınız.

KAPALI ARALIKTA [-1, 4] GÖRÜNTÜ KÜMESİ VE MAX/MİN1. Eğim Kontrolüg(x) = 2x + 3a = 2 > 0 (Artan)2. Minimum DeğerSol uç x = -1g(-1) = 2(-1)+3 = 13. Maksimum DeğerSağ uç x = 4g(4) = 2(4)+3 = 114. Görüntü KümesiG(g) = [1, 11]Kapalı değer aralığı
  1. 2Sol uç noktadaki minimum değeri g(-1) = 2(-1) + 3 = 1 olarak hesaplama
  2. 3Sağ uç noktadaki maksimum değeri g(4) = 2(4) + 3 = 11 olarak hesaplama
  3. 1Eğim a = 2 > 0 olduğundan fonksiyonun [-1, 4] aralığında sürekli artan olduğunu belirleme
  4. 4Fonksiyonun görüntü kümesini G(g) = [1, 11] kapalı aralığı olarak yazma
11Şifreli kelime

İpuçlarına karşılık gelen kavramları yazarak dikey değişimin yatay değişime bölümünü belirten şifreyi bulunuz.

Koordinat eksenlerinin kesiştiği (0,0) başlangıç noktası (6 harf)ORİJİN
f(x) = x gibi diğer fonksiyonların türetildiği temel fonksiyon (8 harf)REFERANS
Koordinat düzleminde yatay eksen değeri, x bileşeni (5 harf)APSİS
Fonksiyonun girdi değerlerinin oluşturduğu küme, ..... kümesi (5 harf)TANIM

Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: ORAN

12Kısa cevap

Tanım ve değer kümesi tüm gerçek sayılar (R -> R) olan g(x) = 2x + 5 fonksiyonunun neden maksimum veya minimum değeri yoktur?

TANIM KÜMESİNE GÖRE MAKSİMUM VE MİNİMUM DEĞERg : R -> R (Tüm Gerçek Sayılarda)Doğru her iki uçta sonsuza uzanır (-∞, +∞)Maksimum ve minimum değeri YOKTUR!g : [m, n] -> R (Kapalı Sınırlı Aralıkta)Uç noktalarda g(m) ve g(n) hesaplanırBiri maksimum, diğeri minimum değerdir.
Tanım kümesi sınırsızdır (R); doğru iki yönde sonsuza uzandığı için en büyük veya en küçük değeri yoktur.