İçeriğe geç

10. sınıf · Matematik · 6. hafta (19-23 Ekim 2026)

Sinüs ve Kosinüs Teoremleri: çalışma kâğıdı

12 soru. Yazdırmak için PDF'i indirin; cevaplı sürüm öğretmenler için.

PDF indir Cevaplı PDF Konu özeti
DERS KUTUSUDERSKUTUSU.COM
ÇALIŞMA KÂĞIDICEVAPLI
10. Sınıf · Matematik · 6. Hafta
Ad Soyad:Sınıf / No:Tarih:

Sinüs ve Kosinüs Teoremleri

Üçgende yükseklik ve dik üçgende trigonometrik oranlardan yararlanarak sinüs teoremini doğrular ve uygular. · Pisagor teoremi ve trigonometrik özdeşlikleri kullanarak kosinüs teoremini ispatlar. · Kenar ve açı elemanları verilen üçgenlerde uygun teoremi seçerek uzunluk, açı ve alan problemlerini çözer.

HATIRLAYALIM
  • Sinüs Teoremi: Bir ABC üçgeninde çevrel çember yarıçapı R olmak üzere asin A = bsin B = csin C = 2R eşitliği geçerlidir.
  • Kosinüs Teoremi: a2 = b2 + c2 - 2·b·c·cos A bağıntısı ile iki kenar ve aradaki açıdan üçüncü kenar bulunur.
  • Bütünler iki açının (α + β = 180°) sinüsleri birbirine eşit (sin(180°-α) = sin α), kosinüsleri zıt işaretlidir (cos(180°-α) = -cos α).
1Eşleştirme

Üçgenlerde trigonometrik teorem ve özdeşlikleri matematiksel ifadeleriyle eşleştiriniz.

SİNÜS VE KOSİNÜS TEOREMLERİ ÖZETİSinüs Teoremia/sinA = b/sinB = 2RKosinüs Teoremia² = b² + c² - 2bc·cosAPisagor Özel HâliA = 90° -> a² = b² + c²Bütünler Açılarcos(180°-α) = -cos α
c1. Sinüs Teoremi
a2. Kosinüs Teoremi
d3. Bütünler Açılarda Sinüs
b4. Bütünler Açılarda Kosinüs
a)a2 = b2 + c2 - 2 · b · c · cos A
b)cos(180° - α) = -cos α
c)asin A = bsin B = csin C = 2R
d)sin(180° - α) = sin α
2Doğru mu, yanlış mı?

Sinüs ve kosinüs teoremleriyle ilgili ifadeleri Doğru/Yanlış olarak belirleyiniz.

HANGİ DURUMDA HANGİ TEOREM SEÇİLİR?İki Açı + Bir KenarAÇK verilen üçgenlerSinüs Teoremi uygulanırİki Kenar + Aradaki AçıKAK verilen üçgenlerKosinüs Teoremi uygulanırÜç Kenar UzunluğuKKK verilen üçgenlerKosinüs ile açı bulunur
DY
Üç kenar uzunluğu bilinen bir üçgenin iç açıları kosinüs teoremi yardımıyla bulunabilir.✓
Geniş açılı bir üçgende geniş açının kosinüs değeri pozitif (+) işaretlidir.✓
Sinüs teoremindeki asin A oranı çevrel çemberin çapına (2R) eşittir.✓
cos 120° değeri cos 60° değerine yani +12'ye eşittir.✓
3Çoktan seçmeli

Bir ABC üçgeninde b = 5 cm, c = 8 cm ve m(A) = 60° olduğuna göre a kenarı kaç cm'dir? (cos 60° = 12)

KOSİNÜS TEOREMİ İLE KENAR HESABIVerilen Elemanlar (KAK)b = 5 cm, c = 8 cm, m(A) = 60°cos 60° = 1/2Bağıntıda Yerine Koymaa² = 5² + 8² - 2 · 5 · 8 · (1/2)a² = 25 + 64 - 40 = 49 -> a = 7 cm
  1. A7
  2. B6
  3. C9
  4. D
4Kısa cevap

Kosinüs teoremi bağıntısı (a2 = b2 + c2 - 2bc·cos A), A açısı 90° olduğunda neden Pisagor teoremine dönüşür?

KOSİNÜS TEOREMİNDEN PİSAGOR'A GEÇİŞGenel Kosinüs Bağıntısıa² = b² + c² - 2·b·c·cos ADar açıda cos A > 0, genişte cos A < 0A = 90° (Dik Üçgen) Durumucos 90° = 0 olduğundan çarpım sıfırlanırDoğrudan a² = b² + c² elde edilir
cos 90° = 0 olduğu için -2·b·c·cos 90° terimi sıfırlanır ve eşitlik doğrudan a2 = b2 + c2 Pisagor bağıntısına dönüşür.
5Çoktan seçmeli

Bir ABC üçgeninde m(A) = 30°, m(B) = 45° ve a = 6 cm ise b kenarı kaç cm'dir? (sin 30° = 12, sin 45° = 2)

SİNÜS TEOREMİ UYGULAMASIVerilenler (İki Açı ve Bir Kenar)m(A) = 30° (sin 30° = 1/2)m(B) = 45°, sin 45° = 2 / 2, a = 6Oran Eşitliği (a / sin A = b / sin B)6 / (1/2) = b / (2 / 2)b = 12 · sin 45° = 62 cm
  1. A6
  2. B6
  3. C3
  4. D12
6Tabloyu tamamla

Elemanları verilen ABC üçgenlerinde kullanılacak teoremi ve aranan uzunluğu bularak tabloyu tamamlayınız.

Verilen ElemanlarUygun TeoremHesaplanan Değer
b = 3, c = 4, m(A) = 90°Pisagor / Kosinüsa = 5 cm
a = 6, m(A) = 30°, m(B) = 45°Sinüs Teoremib = 6 cm
b = 4, c = 6, m(A) = 60°Kosinüs Teoremia = 2 cm
a = 8, m(A) = 30°Sinüs Teoremi (a/sinA = 2R)Çevrel yarıçap R = 8 cm
7Boşluk doldurma

Cümlelerdeki boşlukları uygun matematik kavramlarıyla tamamlayınız.

kosinüssinüsçevreliçteğet
  1. İki kenar uzunluğu ve aralarındaki açı biliniyorsa üçüncü kenar kosinüs teoremi ile bulunur.
  2. Üçgenin üç köşesinden geçen çembere çevrel çember adı verilir.
  3. Birbirini 180°'ye tamamlayan bütünler iki açının sinüs değerleri birbirine eşittir.
8Çoktan seçmeli

ABC üçgeninde a = 10 cm ve sin A = 58 olduğuna göre çevrel çemberin yarıçapı (R) kaç cm'dir?

  1. A4
  2. B6
  3. C8
  4. D16
9Şifreli kelime

İpuçlarından yararlanarak kavramları yazınız ve doğruluğu ispatlanabilen matematiksel önerme anlamına gelen şifreyi bulunuz.

Üçgenlerde açı ve kenar bağıntılarını inceleyen matematik dalıTRİGONOMETRİ
Üçgenin köşelerinden geçen çemberin adı (...... çember)ÇEVREL
a2 = b2 + c2 - 2bc·cosA bağıntısına adını veren trigonometrik fonksiyonKOSİNÜS
Sinüs teoreminde R harfi ile gösterilen çember elemanıYARIÇAP
Üçgende a, b, c harfleriyle gösterilen doğru parçalarından her biriKENAR
Sinüs teoremini doğrulamak için köşeden tabana indirilen yükseklikDİKME

Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: TEOREM

10Sıralama

Bir ABC üçgeninde A köşesinden indirilen h yüksekliği yardımıyla Sinüs Teoremini doğrulama adımlarını sıralayınız.

SİNÜS TEOREMİNİN İSPAT BASAMAKLARI1. Dikme İndirmeA'dan [BC]'ye h çizilir2. Sol Dik Üçgensin B = h/c -> h = c·sin B3. Sağ Dik Üçgensin C = h/b -> h = b·sin C4. Eşitlemeb / sin B = c / sin C
  1. 2Oluşan ABH dik üçgeninde sin B = hc oranından h = c · sin B eşitliğini yazma
  2. 1ABC üçgeninde A köşesinden [BC] kenarına dik [AH] = h yüksekliğini indirme
  3. 4İki h ifadesini birbirine eşitleyip (c · sin B = b · sin C) bsin B = csin C bağıntısını elde etme
  4. 3Oluşan ACH dik üçgeninde sin C = hb oranından h = b · sin C eşitliğini yazma
11Eşleştirme

Özel açıların ve bütünler açıların trigonometrik değerlerini karşılıklarıyla eşleştiriniz.

BÜTÜNLER VE ÖZEL AÇI DEĞERLERİsin 30° = sin 150°Değeri: 1 / 2cos 60° = 1 / 2cos 120° = -1 / 2sin 45° = sin 135°Değeri: 2 / 2sin 60° = sin 120°Değeri: 3 / 2
c1. sin 30° ve sin 150°
a2. cos 60°
d3. cos 120°
b4. sin 60° ve sin 120°
a)12
b)2
c)12
d)-12
12Açık uçlu

Kenar uzunlukları a = 7 cm, b = 3 cm ve c = 5 cm olan bir ABC üçgeninde A açısının ölçüsü kaç derecedir?

ÜÇ KENARI BİLİNEN ÜÇGENDE AÇI BULMAKenarlar: a = 7, b = 3, c = 5a² = b² + c² - 2·b·c·cos A49 = 9 + 25 - 2 · 3 · 5 · cos AAçı Hesabı49 = 34 - 30·cos A -> 30·cos A = -15cos A = -1/2 -> m(A) = 120°
72 = 32 + 52 - 2·3·5·cos A -> 49 = 34 - 30·cos A -> cos A = -12 olduğundan m(A) = 120° bulunur.