İçeriğe geç

12. sınıf · Matematik · 1. hafta (14-18 Eylül 2026)

Üstel Fonksiyon ve Grafiği: çalışma kâğıdı

12 soru. Yazdırmak için PDF'i indirin; cevaplı sürüm öğretmenler için.

PDF indir Cevaplı PDF Konu özeti
DERS KUTUSUDERSKUTUSU.COM
ÇALIŞMA KÂĞIDICEVAPLI
12. Sınıf · Matematik · 1. Hafta
Ad Soyad:Sınıf / No:Tarih:

Üstel Fonksiyon ve Grafiği

12.1.1.1. Üstel fonksiyonu açıklar.

HATIRLAYALIM
  • a > 0 ve a ≠ 1 olmak üzere f(x) = ax biçimindeki fonksiyonlara üstel fonksiyon denir; tanım kümesi ℝ, değer kümesi ℝ⁺'dır.
  • Taban a > 1 ise fonksiyon artandır; 0 < a < 1 ise fonksiyon azalandır. Üstel fonksiyonlar daima bire bir ve örtendir.
  • Üstel fonksiyonların grafikleri x eksenini kesmez (y = 0 yatay asimptottur) ve her a değeri için daima (0, 1) noktasından geçer.
1Eşleştirme

Görseldeki üstel fonksiyon türlerini sağ sütundaki grafik özellikleriyle eşleştiriniz.

f(x) = 3ˣa > 1Artan Fonksiyong(x) = (½)ˣ0 < a < 1Azalan Fonksiyony = 0 Asimptotx eksenine yaklaşır(0, 1) NoktasıOrtak y ekseni kesişimi
b1. f(x) = 3x
c2. g(x) = (12)x
d3. Yatay asimptot y = 0
a4. f(0) = 1 noktası
a)Tüm temel üstel fonksiyon grafiklerinin ortak kesişim noktası
b)Tabanı 1'den büyük olduğu için daima artan üstel fonksiyon
c)Tabanı 0 ile 1 arasında olduğu için daima azalan üstel fonksiyon
d)Grafiğin sonsuza giderken yaklaştığı ama asla kesmediği x ekseni
2Doğru mu, yanlış mı?

Görseldeki üstel fonksiyon özelliklerine göre yargılardan doğru olanlara D, yanlış olanlara Y işaretleyiniz.

BİRE BİRLİK VE ÖRTENLİK ANALİZİYatay Doğru Testi: Her y > 0 için grafik tek noktada kesilir.Bu nedenle f(x) = aˣ fonksiyonu bire bir ve örtendir (tersi logaritmadır).
DY
f: ℝ → ℝ⁺ tanımlı f(x) = ax üstel fonksiyonu bire bir ve örten bir fonksiyondur.✓
Tabanı negatif olan h(x) = (−3)x ifadesi gerçek sayılarda üstel bir fonksiyondur.✓
0 < a < 1 olduğunda f(x) = ax fonksiyonunun grafiği soldan sağa doğru azalır.✓
Üstel fonksiyonların grafikleri y eksenini daima (0, a) noktasında keser.✓
3Çoktan seçmeli

Görseldeki koordinat düzleminde f(x) = 2x fonksiyonunun grafiği çizilmiştir. Bu grafiğe göre f(3) - f(-1) işleminin sonucu kaçtır?

f(x) = 2ˣ FONKSİYON GRAFİĞİ VE DEĞERLERİx = 3 → f(3) = 8x = 0 → f(0) = 1x = -1 → f(-1) = 1/2f(3) - f(-1) = 8 - 0,5 = 7,5
  1. A152
  2. B132
  3. C72
  4. D8
4Kısa cevap

f(x) = (2a - 5)x fonksiyonunun bir üstel fonksiyon belirtmesi için a'nın sağlaması gereken koşulu yazınız.

Geçerli Taban Koşulua > 0 ve a ≠ 1f: ℝ → ℝ⁺ tanımlıdırTanımsız Durumlara ≤ 0 veya a = 1Üstel fonksiyon belirtmez
2a - 5 > 0 ve 2a - 5 ≠ 1 olduğundan a > 52 ve a ≠ 3 olmalıdır.
5Tabloyu tamamla

Verilen üstel fonksiyonların x değerlerine karşılık gelen görüntülerini hesaplayarak tabloyu tamamlayınız.

x Değerif(x) = 2xg(x) = (12)x
-1122
011
1212
2414
6Sıralama

Görselde verilen üstel ifadelerin değerlerini küçükten büyüğe doğru 1'den 4'e kadar sıralayınız.

2⁻² = 1/4En küçük değer(0,25)2⁻¹ = 1/2İkinci basamak(0,50)2⁰ = 1Kesim değeri(1,00)2² = 4En büyük değer(4,00)
  1. 320 = 1
  2. 22−1 = 12
  3. 12−2 = 14
  4. 422 = 4
7Çoktan seçmeli

Görseldeki koordinat düzleminde verilen artan f(x) = ax ve azalan g(x) = bx grafiklerine göre a ve b tabanlarının büyüklük aralıkları aşağıdakilerden hangisidir?

TABANIN GRAFİK EĞRİSİNE ETKİSİf(x) = aˣ (a > 1)Soldan sağa ARTAN eğrig(x) = bˣ (0 < b < 1)Soldan sağa AZALAN eğri
  1. Aa > 1 ve 0 < b < 1
  2. B0 < a < 1 ve b > 1
  3. Ca > 1 ve b > 1
  4. Da < 0 ve b > 0
8Şifreli kelime

Görseldeki matematik ipuçlarından yararlanarak bulmacayı çözünüz. Turuncu anahtar kutulardaki harfleri birleştirerek üstel kavramı bulunuz.

ÜSTEL FONKSİYON KAVRAM PANOSUTEK · ASİMPTOT · BİREBİR · ARTAN · NOKTAİpuçlarını çözerek gizli matematik terimini (5 harf) bulunuz.
İki ile tam bölünemeyen tam sayı türüTEK
Eğrinin sonsuzda yaklaştığı ancak asla kesmediği doğruASİMPTOT
Her farklı girdiye farklı çıktı üreten fonksiyon özelliğiBİREBİR
Girdisi büyüdükçe çıktısı da daima büyüyen fonksiyonARTAN
Koordinat düzleminde yer belirten boyutsuz geometrik ögeNOKTA

Turuncu kutulardaki harfler yukarıdan aşağıya: TABAN

9Kısa cevap

f(x) = 5x fonksiyonunun grafiğinin y eksenini kestiği noktanın koordinatlarını yazınız.

x = 0 için f(0) = 50 = 1 olduğundan kesim noktası (0, 1)'dir.
10Eşleştirme

Görseldeki fonksiyon kavramlarını üstel fonksiyonlardaki karşılıklarıyla eşleştiriniz.

Tanım KümesiGerçek SayılarGörüntü KümesiPozitif ReelBire BirlikFarklı girdiye farklı çıktıÖrtenlikDeğer kümesi açıkta kalmaz
a1. Tanım kümesi
c2. Değer kümesi
b3. Bire birlik
d4. Örtenlik
a)Tüm gerçek sayılar kümesi (ℝ)
b)Farklı x değerlerinin daima farklı görüntülere gitmesi
c)Pozitif gerçek sayılar kümesi (ℝ⁺)
d)Değer kümesindeki her pozitif elemanın bir eşleşeni olması
11Doğru mu, yanlış mı?

Üstel fonksiyonların matematiksel modelleriyle ilgili yargılardan doğru olanlara D, yanlış olanlara Y işaretleyiniz.

DY
Üstel fonksiyonların grafikleri hiçbir zaman x ekseninin altına inmez.✓
f(x) = 1x sabit fonksiyonu üstel fonksiyon sınıfına dâhil edilir.✓
a > 1 için x değerleri büyüdükçe ax değerleri de büyür.✓
Bakteri çoğalması ve bileşik artış hesapları üstel modellerle ifade edilebilir.✓
12Açık uçlu

Laboratuvardaki bakteri sayısının başlangıçta N olduğu ve her saat 3 katına çıktığı bilindiğine göre t saat sonraki bakteri sayısını veren üstel fonksiyonu yazınız.

Başlangıçta N bakteri varsa t saat sonra f(t) = N · 3t fonksiyonu olur.