Graham Difüzyon ve Efüzyon Yasası: Gazların Farklı Ortamlarda Yayılmasına İlişkin Deney Tasarımı ve Günlük Hayat Uygulamaları

Kinetik moleküler teoriye göre gaz tanecikleri sürekli, gelişigüzel ve doğrusal hareket eder; birbirleriyle ve kabın çeperleriyle çarpışarak yön değiştirir. Bu hareketin bir sonucu olarak gazlar bulundukları ortama kendiliğinden yayılır. Bir gazın taneciklerinin başka bir gazın tanecikleri arasına dağılarak homojen bir karışım oluşturmasına difüzyon denir. Mutfakta pişen yemeğin kokusunun salona ulaşması, sıkılan parfümün birkaç saniye içinde odanın öbür ucunda hissedilmesi difüzyona örnektir. Difüzyon, taneciklerin derişimin yüksek olduğu yerden düşük olduğu yere doğru net hareketiyle gerçekleşir ve derişim her yerde eşitlenene kadar sürer.

Bir gazın, tanecik boyutuyla karşılaştırılabilecek kadar küçük bir delikten (gözenekten) boşluğa ya da daha düşük basınçlı bir ortama sızmasına ise efüzyon denir. Efüzyonda tanecikler başka bir gazın içine karışmaz; yalnızca rastgele hareketleri sırasında deliğe denk gelenler dışarı çıkar. Şişirilmiş bir balonun ağzı sıkıca bağlı olsa bile birkaç gün içinde küçülmesi, araç lastiklerinin zamanla hava kaybetmesi efüzyona örnektir. Deliğe birim zamanda ulaşan tanecik sayısı taneciklerin hızına bağlı olduğundan hızlı tanecikler daha çabuk sızar.

Difüzyon ve efüzyon farklı olaylar olsa da ikisinin de kaynağı aynıdır: taneciklerin hareketi. Bu nedenle iki olayın hızı da aynı etkenlere bağlıdır. Tanecikler ne kadar hızlı hareket ederse yayılma o kadar hızlı olur. Aynı sıcaklıkta hafif tanecikler ağır taneciklerden daha hızlıdır; sıcaklık arttıkça da bütün taneciklerin hızı artar. Difüzyonda ayrıca tanecikler yol boyunca ortamdaki diğer taneciklerle çarpıştığı için yayılma, aynı gazın boşluğa yayılmasından çok daha yavaştır. Bu hafta bu etkenleri hem matematiksel olarak hem de deneylerle inceleyeceğiz.

İskoç kimyager Thomas Graham, 19. yüzyılın ilk yarısında farklı gazların gözenekli çeperlerden ve küçük deliklerden geçiş hızlarını karşılaştıran deneyler yaptı. Hafif gazların ağır gazlardan daha hızlı yayıldığını, ancak hızın mol kütlesiyle basit ters orantılı değil, mol kütlesinin kareköküyle ters orantılı olduğunu buldu. Bugün Graham Difüzyon ve Efüzyon Yasası olarak bilinen bu genelleme şöyle ifade edilir: Aynı sıcaklık ve basınçta iki gazın yayılma hızlarının oranı, mol kütlelerinin kareköklerinin ters oranına eşittir: v₁v₂ = M₂M₁.

Bu yasa kinetik moleküler teoriyle açıklanabilir. Teoriye göre aynı sıcaklıktaki bütün gaz taneciklerinin ortalama kinetik enerjileri eşittir. Kinetik enerji 12 · m · v² olduğundan iki gaz için 12 · m₁ · v₁² = 12 · m₂ · v₂² yazılır. Buradan v₁²v₂² = m₂m₁ elde edilir. Tanecik kütleleri oranı mol kütleleri oranına eşit olduğundan her iki tarafın karekökü alınınca Graham Yasası ortaya çıkar. Yani ağır tanecik, aynı enerjiyi taşıyabilmek için daha yavaş hareket eder.

Yasanın sonucunu bir örnekle görelim: Hidrojenin mol kütlesi 2, oksijenin 32 g/mol'dür. v(H₂)v(O₂) = 322 = 16 = 4 bulunur; yani aynı koşullarda hidrojen oksijenden 4 kat hızlı yayılır. Mol kütlesi 16 kat büyük olan gaz 16 kat değil, 4 kat yavaştır. Bu karekök ilişkisi, öğrencilerin en sık atladığı noktadır. Ayrıca yasa yalnız mol kütlesine bağlı olduğundan gazın rengi, kokusu veya kimyasal türü hızı belirlemez; aynı mol kütlesine sahip N₂ (28) ve CO (28) gazları aynı sıcaklıkta aynı hızla yayılır.

Deneylerde yayılma hızı çoğu zaman doğrudan ölçülmez; bunun yerine belirli miktarda gazın sızması için geçen süre ya da belirli bir sürede gazın aldığı yol ölçülür. Hız, birim zamanda yayılan gaz miktarı (veya alınan yol) olduğundan aynı miktar gazın yayılma süresi hızla ters orantılıdır. Bu nedenle süreler için oran ters çevrilir: t₁t₂ = M₁M₂. Yani ağır gazın aynı hacimde sızması daha uzun sürer. Örneğin aynı koşullarda belli hacimdeki CH₄ gazı 20 saniyede sızıyorsa aynı hacimdeki SO₂ gazı 20 · 6416 = 20 · 2 = 40 saniyede sızar.

Bir tüpün iki ucundan aynı anda gönderilen iki gaz, bir noktada karşılaşır. Karşılaşma anına kadar iki gaz da aynı süre boyunca yol aldığından aldıkları yollar hızlarıyla doğru orantılıdır: x₁x₂ = v₁v₂ = M₂M₁. Toplam yol tüp uzunluğuna eşit olduğundan x₁ + x₂ = L yazılır. Bu iki eşitlik birlikte çözülerek karşılaşma noktası bulunur. Örneğin 90 cm'lik bir tüpte CH₄ ve SO₂ karşılaşırsa hız oranı 2 olduğundan yol 2 : 1 oranında paylaşılır; gazlar CH₄ ucundan 60 cm, SO₂ ucundan 30 cm uzakta karşılaşır.

Graham Yasası ters yönde de kullanılabilir: Kimliği bilinmeyen bir gazın yayılma hızı, mol kütlesi bilinen bir gazla karşılaştırılarak mol kütlesi hesaplanır. Eşitliğin iki yanının karesi alınırsa M₂M₁ = (v₁v₂)² olur. Bilinmeyen X gazı aynı koşullarda He'den 2 kat yavaş yayılıyorsa M(X) = 4 · 2² = 16 g/mol bulunur; gaz CH₄ olabilir. Bu yöntem, geçen hafta öğrendiğimiz ideal gaz denkleminden mol kütlesi bulmanın yanında ikinci bir deneysel yol sunar ve iki yolun aynı sonucu vermesi bilgiyi güçlendirir.

Graham Yasası'nı sınamak için okullarda en sık kullanılan düzenek difüzyon tüpü deneyidir. Bir deneyi tasarlamak, önce bir araştırma sorusu belirlemekle başlar: Mol kütlesi farklı iki gazdan hangisi daha hızlı yayılır ve hız oranı Graham Yasası'nın öngördüğü değere uyar mı? Bu soruya göre hipotez kurulur: Mol kütlesi küçük olan amonyak (NH₃, 17 g/mol), hidrojen klorürden (HCl, 36,5 g/mol) daha hızlı yayılır. İki gaz karşılaştığında NH₃(g) + HCl(g) → NH₄Cl(k) tepkimesiyle beyaz bir duman halkası oluşur. Bu halka, iki gazın nerede karşılaştığını gözle görülebilir hâle getirir.

Düzenek şöyle kurulur: Yaklaşık 100 cm uzunluğunda, kuru ve temiz bir cam tüp yatay olarak sabitlenir. İki pamuk parçasından biri derişik amonyak çözeltisine, diğeri derişik hidroklorik asit çözeltisine pens yardımıyla batırılır ve aynı anda tüpün iki ucuna yerleştirilir; uçlar tıpayla kapatılır. Kronometre başlatılır ve beyaz halkanın oluştuğu an ile yeri kaydedilir. Bu deneyde bağımsız değişken gazın türü (mol kütlesi), bağımlı değişken her gazın aldığı yoldur. Tüpün uzunluğu ve çapı, sıcaklık, basınç ve pamukların yerleştirilme zamanı kontrol değişkenleridir. Deney birkaç kez tekrarlanıp ölçümlerin ortalaması alınırsa sonuç daha güvenilir olur.

Graham Yasası'na göre v(NH₃)v(HCl) = 36,517 ≈ 2,15 ≈ 1,47 olmalıdır. 100 cm'lik tüpte x(NH₃) + x(HCl) = 100 ve x(NH₃) = 1,47 · x(HCl) olduğundan x(HCl) ≈ 1002,47 ≈ 40,6 cm ve x(NH₃) ≈ 59,4 cm bulunur. Yani halka HCl ucuna daha yakın oluşmalıdır. Gerçek ölçümlerde halkanın yeri bu değerden biraz farklı çıkabilir; çünkü gazlar boşlukta değil hava içinde yayılır, iki ucun derişimleri tam eşit olmayabilir ve halka ince bir çizgi değil geniş bir bant hâlinde görülür. Bu farkları tartışmak, deney sonuçlarını değerlendirmenin önemli bir parçasıdır.

Efüzyonu gözlemlemek için basit ama etkili bir deney tasarlanabilir: Aynı marka ve büyüklükteki iki lastik balondan biri helyumla, diğeri ağızla üflenerek havayla aynı çevreye (örneğin mezurayla ölçülen 80 cm çevre uzunluğuna) kadar şişirilir ve ağızları sıkıca bağlanır. Balonlar aynı odada bekletilir; çevre uzunlukları birkaç saat arayla ölçülüp tabloya yazılır. Lastik zarın gözeneklerinden sızan helyum tanecikleri (4 g/mol), havanın ortalama 29 g/mol'lük taneciklerinden yaklaşık 294 ≈ 2,7 kat hızlı olduğu için helyum balonu çok daha çabuk küçülür. Bu deneyde bağımsız değişken balondaki gaz, bağımlı değişken çevre uzunluğundaki azalma; balonun cinsi, ilk büyüklük ve oda sıcaklığı kontrol değişkenleridir.

Yayılma hızı yalnız gazın cinsine değil, yayıldığı ortama da bağlıdır. Bir gaz boşluğa (vakuma) yayılırken yoluna çıkan başka tanecik olmadığı için çok hızlı ilerler; hava dolu bir ortamda ise sürekli hava tanecikleriyle çarpışarak yön değiştirir ve net ilerlemesi yavaşlar. Sıvılarda tanecikler birbirine çok daha yakın olduğundan yayılma gazlara göre çok yavaştır: Bir damla mürekkebin bardaktaki suya karıştırılmadan dağılması dakikalar sürer. Katılarda tanecikler yalnız titreşim hareketi yaptığından yayılma son derece yavaştır. Kısacası yayılma hızı genellikle gaz > sıvı > katı sırasını izler.

Sıcaklığın etkisini incelemek için aynı miktarda soğuk ve sıcak su içeren iki behere aynı anda birer damla gıda boyası damlatılabilir. Sıcak sudaki boyanın çok daha hızlı dağıldığı görülür; çünkü sıcaklık arttıkça taneciklerin ortalama kinetik enerjisi ve hızı artar. Gazlar için bu ilişki Graham Yasası'na eklenerek v₁v₂ = T₁ · M₂T₂ · M₁ biçiminde yazılır; tek bir gaz için hız mutlak sıcaklığın kareköküyle doğru orantılıdır. Mutlak sıcaklığı 4 katına çıkarılan bir gaz 2 kat hızlı yayılır. Böylece ağır bir gaz bile yeterince ısıtılırsa soğuk ve hafif bir gazla aynı hızda yayılabilir.

Laboratuvarda elde ettiğimiz sonuçlar günlük hayatta pek çok olayı açıklar. Evlerde kullanılan doğal gazın büyük kısmı metandır (CH₄, 16 g/mol). Metan kokusuz olduğu için dağıtım sırasında gaza çok az miktarda, keskin kokulu kükürtlü koku verici bileşikler eklenir; bir kaçak olduğunda bu maddelerin difüzyonla odaya yayılması sayesinde kaçak fark edilir. Metan havadan hafif olduğu için kaçak gaz yükselir; bu nedenle doğal gaz dedektörleri tavana yakın takılır. Tüplerde kullanılan LPG ise propan (44 g/mol) ve bütan (58 g/mol) karışımıdır; havadan ağır olduğundan yere yakın birikir, dedektörü zemine yakın yerleştirilir.

Sağlığımız da difüzyona bağlıdır. Akciğerlerdeki küçük hava keseciklerinde (alveollerde) oksijen, derişiminin yüksek olduğu keseciklerden derişiminin düşük olduğu kana; karbon dioksit ise kandan keseciklere difüzyonla geçer. Kokusuz ve renksiz karbon monoksit (CO, 28 g/mol) gazının mol kütlesi havanınkine çok yakın olduğundan kapalı ortamda kolayca her yere yayılır ve fark edilmeden zehirlenmeye yol açabilir; bu yüzden soba ve şofben bulunan yerlerde karbon monoksit dedektörü kullanılması ve ortamın havalandırılması hayati önem taşır.

Graham Yasası teknolojide de kullanılır. Doğal uranyumun büyük kısmı uranyum-238, çok küçük bir kısmı uranyum-235 izotopudur. Uranyum, gaz hâlindeki uranyum hekzaflorüre (UF₆) dönüştürülüp gözenekli zarlardan defalarca geçirildiğinde, mol kütlesi biraz daha küçük olan {sup}²³⁵UF₆, ²³⁸UF₆'dan yalnızca yaklaşık 1,0043 kat hızlı yayılır. Fark çok küçük olduğundan işlemin yüzlerce kez tekrarlanması gerekir; bu yöntem gaz difüzyonu ile izotop zenginleştirme olarak bilinir. Benzer şekilde helyum balonlarının bir gecede sönmesi, parfüm satılan mağazalarda kokuların birbirine karışması ve sıcak yemeğin soğuk yemekten daha uzağa koku yayması da bu hafta öğrendiğimiz ilkelerle açıklanır.