İçeriğe geç

9. sınıf · Fizik · 13. hafta (14-18 Aralık 2026)

Sabit Hızlı Hareket (Düzgün Doğrusal Hareket): Konum-Zaman ve Hız-Zaman Grafikleri ile İvmeli Hareket Kavramı (FİZ.9.2.6 & FİZ.9.2.7)

2. TEMA: KUVVET VE HAREKET teması · Konu özeti

🃏 Kavram kartlarıEtkinlikler
Bu hafta

Geçen hafta hareketin göreliliğini ve konum, yer değiştirme, sürat, hız gibi temel kavramları öğrenmiştik. Bu hafta doğadaki ve teknolojideki hareket modellerinin ilki olan sabit hızlı hareketi (düzgün doğrusal hareketi), bu hareketin konum-zaman (x-t) ve hız-zaman (v-t) grafiklerini ve hızın zamanla değiştiği ivmeli hareket durumlarını grafiksel ve matematiksel ilişkileriyle inceleyeceğiz.

Sabit Hızlı Hareket (Düzgün Doğrusal Hareket)

Bir doğru boyunca hareket eden bir cismin eşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirmeler yapmasına düzgün doğrusal hareket veya sabit hızlı hareket denir. Örneğin doğrusal bir otoyolda hız sabitleyicisi 90 km/h (25 m/s) değerine ayarlanmış bir otomobil, her 1 saniyede aynı yönde 25 metre yer değiştirir. Doğrusal bir yörüngede yön değiştirilmeden gidildiği için bu harekette alınan yolun büyüklüğü yer değiştirmenin büyüklüğüne, sürat de hızın büyüklüğüne eşittir.

Sabit hızlı harekette hız vektörünün hem büyüklüğü hem de yönü zamanla değişmez (v = sabit). Hız değişimi sıfır olduğu için cismin ivmesi sıfırdır (a = 0). Cismin Δt süresince yaptığı yer değiştirme Δx = v · Δt bağıntısıyla hesaplanır. Eğer cisim t = 0 başlangıç anında x₀ konumunda bulunuyorsa, t anındaki son konumu x = x₀ + v · t denklemiyle bulunur.

Seçilen referans sisteminde genellikle doğu yönü pozitif (+x), batı yönü ise negatif (-x) kabul edilir. Pozitif (+x) yönde sabit hızla giden bir aracın hızı +v, negatif (-x) yönde sabit hızla giden bir aracın hızı ise -v olarak işaretlenir. Hızın önündeki eksi (-) işareti sayısal küçüklük değil, hareketin negatif yönde gerçekleştiğini gösterir.

SABİT HIZLI HAREKET (DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET — Δx = v · Δt) EŞİT ZAMAN ARALIKLARINDA EŞİT YER DEĞİŞTİRME (v = +20 m/s SABİT) t = 0 s x₀ = 0 m t = 1 s x₁ = +20 m t = 2 s x₂ = +40 m t = 3 s x₃ = +60 m DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKETİN TEMEL ÖZELLİKLERİ • Yörünge doğrusal, hız vektörünün yönü ve büyüklüğü sabittir (v = sabit, ivme a = 0). • Konum denklemi: x(t) = x₀ + v · t | Yer değiştirme: Δx = x - x₀ = v · Δt
🔍 Büyütmek için dokunun

Konum-Zaman (x-t) ve Hız-Zaman (v-t) Grafiklerinin Analizi

Hareket verilerini görselleştirmek ve yorumlamak için grafiklerden yararlanılır. 1. Konum-Zaman (x-t) Grafiği: Sabit hızlı hareket yapan bir cismin konumu zamanla düzgün arttığı veya azaldığı için konum-zaman grafiği eğimi sabit bir doğrudur. Konum-zaman grafiğinin eğimi (dikey değişimin yatay değişime oranı) cismin hızını verir: Eğim = ΔxΔt = x_son - x_ilkt_son - t_ilk = v. Grafik doğrusu yukarı doğru çıkıyorsa eğim pozitiftir ve cisim (+x) yönde sabit hızla gidiyordur; aşağı doğru iniyorsa eğim negatiftir ve cisim (-x) yönde sabit hızla gidiyordur; zaman eksenine paralel (yatay) ise eğim sıfırdır ve cisim duruyordur (v = 0).

2. Hız-Zaman (v-t) Grafiği: Sabit hızlı harekette hız zamanla değişmediği için hız-zaman grafiği zaman eksenine paralel yatay bir doğrudur. Pozitif (+x) yönde harekette doğru zaman ekseninin üstünde (+v), negatif (-x) yönde harekette ise zaman ekseninin altında (-v) yer alır.

Hız-zaman (v-t) grafiği ile zaman ekseni arasında kalan alan, cismin o zaman aralığındaki yer değiştirmesini (Δx) verir (Alan = v · Δt = Δx). Zaman ekseninin üstündeki alanlar pozitif (+Δx), altındaki alanlar ise negatif (-Δx) yer değiştirmeyi gösterir. Cismin yaptığı toplam yer değiştirme bulunurken üstteki ve alttaki alanların cebirsel toplamı (Δx_net = Δx₁ + Δx₂); toplam alınan yol bulunurken ise tüm alanların mutlak değerlerinin toplamı (d = |Δx₁| + |Δx₂|) alınır.

KONUM-ZAMAN (x-t) VE HIZ-ZAMAN (v-t) GRAFİKLERİNİN ANALİZİ KONUM - ZAMAN (x - t) GRAFİĞİ x t EĞİM = Δx / Δt = HIZ (v) HIZ - ZAMAN (v - t) GRAFİĞİ v t ALAN = Δx = v · t ALTINDAKİ ALAN = YER DEĞİŞTİRME (Δx)
🔍 Büyütmek için dokunun

İvmeli Hareket Kavramı ve Hız-Zaman Grafiğinde Eğim

Günlük hayatta araçlar hep sabit hızla gitmez; kırmızı ışıkta durur, yeşil yanınca hızlanır, viraja girerken yavaşlar. Bir hareketlinin birim zamandaki hız değişimine ivme denir. İvme a sembolüyle gösterilir, vektörel bir büyüklüktür ve SI'daki birimi metre/saniyekare (m/s2)'dir. Matematiksel modeli a = ΔvΔt = v_son - v_ilkΔt şeklindedir. Örneğin durgun hâlden harekete geçip ivmesi +3 m/s2 olan bir aracın hızı her saniye 3 m/s artar (0, 3 m/s, 6 m/s, 9 m/s...).

Hız-zaman (v-t) grafiğinin eğimi cismin ivmesini (a) verir (Eğim = ΔvΔt = a). Sabit ivmeli harekette v-t grafiği eğimli bir doğrudur; bu doğrunun altında kalan yamuk veya üçgen alanı yine yer değiştirmeyi (Δx) verir. İvme-zaman (a-t) grafiğinin altında kalan alan ise o süredeki hız değişimini (Δv = a · Δt) verir (son hızı değil, hızdaki artışı veya azalışı verir!).

Bir cismin hızlanıp yavaşladığına hız vektörü (v) ile ivme vektörünün (a) yönlerine bakılarak karar verilir: Hız ve ivme vektörleri aynı yönlü ise (ikisi de + veya ikisi de -) cisim hızlanır; hız ve ivme vektörleri zıt yönlü ise (biri +, diğeri -) cisim yavaşlar. Hava direncinin ihmal edildiği ortamda yukarıdan bırakılan cisimlerin yaptığı serbest düşme hareketi de yer çekimi ivmesiyle (g ≈ 9,8 m/s2, işlemlerde 10 m/s2) gerçekleşen sabit ivmeli bir harekettir.

İVMELİ HAREKET VE SABİT İVMELİ HAREKETTE HIZ DEĞİŞİMİ İVME KAVRAMI (a = Δv / Δt) • Birim zamandaki hız değişimidir. • Vektörel büyüklüktür; SI birimi m/s²'dir. • Formül: a = (v_son - v_ilk) / Δt • v - t grafiğinin EĞİMİ ivmeyi (a) verir. • a - t grafiğinin ALANI hız değişimini (Δv) verir. • Sabit hızlı harekette Δv = 0 → a = 0 m/s². HIZLANMA VE YAVAŞLAMA KOŞULU 1. Hızlanan Hareket: Hız vektörü (v) ile ivme vektörü (a) AYNI yönlüdür (+v ve +a veya -v ve -a). 2. Yavaşlayan Hareket: Hız vektörü (v) ile ivme vektörü (a) ZIT yönlüdür (+v ve -a veya -v ve +a). Serbest düşme ivmesi: g ≈ 9,8 m/s² (veya 10 m/s²)
🔍 Büyütmek için dokunun

Örnekler

  1. Örnek 1Doğrusal bir yolda t = 0 anında x₀ = -15 m konumundan geçen bir araç, pozitif (+x) yönde sabit 12 m/s hızla hareket etmektedir. Aracın t = 5 s anındaki son konumu (x) ve bu süredeki yer değiştirmesi (Δx) kaç metredir?

    Cevabı göster

    Yer değiştirme: Δx = v · Δt = (+12 m/s) · 5 s = +60 m'dir. Aracın t = 5 s anındaki son konumu ise x = x₀ + Δx = -15 + 60 = +45 m olur.

  2. Örnek 2Aralarında 360 metre mesafe bulunan K ve L araçları doğrusal bir yolda birbirlerine doğru sabit 15 m/s ve 25 m/s süratlerle aynı anda harekete geçiyor. Araçlar kaç saniye sonra ve K'nin ilk konumundan kaç metre uzakta karşılaşırlar?

    Cevabı göster

    Karşılaşma süresi: d = (v_K + v_L) · t → 360 = (15 + 25) · t → 360 = 40 · t → t = 9 saniye sonra karşılaşırlar. K aracının bu sürede aldığı yol: x_K = 15 · 9 = 135 metre olur.

  3. Örnek 3Konum-zaman (x-t) grafiğinde t = 0 anında konumu +10 m olan bir hareketli, doğrusal olarak t = 4 s anında +50 m konumuna ulaşıyor; ardından t = 4 s ile t = 6 s arasında +50 m konumunda kalıyor. Hareketlinin 0-4 s ve 4-6 s aralıklarındaki hızlarını bulunuz.

    Cevabı göster

    Konum-zaman grafiğinin eğimi hızı verir. 0-4 s aralığında: v₁ = 50 - 104 - 0 = 404 = +10 m/s. 4-6 s aralığında konum değişmediği için: v₂ = 50 - 506 - 4 = 0 m/s (araç durmaktadır).

  4. Örnek 4Doğrusal yoldaki bir aracın hız-zaman (v-t) grafiğinde; 0-3 s aralığında hızı sabit +20 m/s, 3-5 s aralığında ise sabit -10 m/s'dir. Aracın 0-5 s aralığındaki toplam yer değiştirmesini (Δx) ve aldığı toplam yolu (d) hesaplayınız.

    Cevabı göster

    v-t grafiğinin altındaki alan yer değiştirmeyi verir. 0-3 s aralığında: Δx₁ = (+20) · 3 = +60 m. 3-5 s aralığında: Δx₂ = (-10) · 2 = -20 m. Toplam yer değiştirme: Δx = +60 + (-20) = +40 m. Toplam alınan yol: d = |+60| + |-20| = 60 + 20 = 80 m.

  5. Örnek 5Doğrusal bir yolda +8 m/s hızla ilerleyen bir motosikletli, sabit ivmeyle hızlanarak 6 saniye sonunda hızını +32 m/s'ye çıkarıyor. Motosikletlinin ivmesi kaç m/s2'dir ve bu sürede kaç metre yer değiştirmiştir?

    Cevabı göster

    İvme: a = v_son - v_ilkΔt = 32 - 86 = 246 = +4 m/s2'dir. Sabit ivmeli harekette yer değiştirme v-t grafiğinin (yamuğun) alanından veya ortalama hızdan bulunur: Δx = v_ilk + v_son2 · Δt = 8 + 322 · 6 = 20 · 6 = 120 metre.

  6. Örnek 6Pozitif (+x) yönde 30 m/s hızla giden bir tren frene basarak 5 saniyede duruyor. Trenin ivmesini büyüklük ve yön olarak bulunuz.

    Cevabı göster

    İlk hız v_ilk = +30 m/s, son hız v_son = 0 m/s ve Δt = 5 s'dir. İvme: a = 0 - 305 = -6 m/s2 bulunur. Araç (+x) yönde giderken yavaşladığı için ivme vektörü harekete zıt, yani negatif (-x) yönde ve 6 m/s2 büyüklüğündedir.

Kavram Kartları

1 / 8

Karta dokunarak arka yüzündeki açıklamayı görün; yön tuşlarıyla kartlar arasında geçiş yapın.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1Doğrusal bir yolda sabit hızlı hareket (düzgün doğrusal hareket) yapan bir otomobil için aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

  2. 2Doğrusal bir yolda hareket eden K ve L araçlarından K aracı t = 0 anında x = -20 m konumundan +15 m/s sabit hızla, L aracı ise aynı anda x = +60 m konumundan -5 m/s sabit hızla geçmektedir. Buna göre iki araç kaçıncı saniyede yan yana gelir?

  3. 3Doğrusal bir yolda hareket eden bir cismin hız-zaman (v-t) grafiğinde; 0-4 s aralığında hızı sabit +10 m/s, 4-6 s aralığında ise sabit -15 m/s'dir. Bu cismin 0-6 s aralığındaki yer değiştirmesinin büyüklüğü (Δx) ve aldığı toplam yol (d) aşağıdakilerden hangisidir?

  4. 4Doğrusal bir yolda ilk hızı +12 m/s olan bir araç, +3 m/s2 sabit ivmeyle 4 saniye boyunca hızlanıyor. Aracın 4. saniye sonundaki hızı kaç m/s olur?

  5. 5Sabit hızlı hareket, grafikler ve ivme kavramıyla ilgili aşağıdaki ifadelerin doğru (D) ya da yanlış (Y) olduğunu belirleyiniz.

    • Konum-zaman (x-t) grafiğinin eğimi hareketlinin hızını verir.
    • Hız-zaman (v-t) grafiğinde çizginin zaman ekseninin altında (-v bölgesinde) olması aracın negatif yönde hareket ettiğini gösterir.
    • Konum-zaman (x-t) grafiği zaman eksenine paralel yatay bir doğru olan cisim sabit hızla ilerlemektedir.
    • Hız vektörü ile ivme vektörü zıt yönlü olan bir araç yavaşlayan hareket yapar.
    • İvme-zaman (a-t) grafiğinin altında kalan alan doğrudan cismin yer değiştirmesini verir.

  6. 6Aşağıdaki grafik özelliklerini veya fiziksel bağıntıları karşılıklarıyla eşleştiriniz.

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  7. 7Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun fiziksel kavramlarla tamamlayınız.

    1. Bir doğru boyunca eşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirmeler yapılan harekete doğrusal hareket denir.
    2. Birim zamandaki hız değişimine adı verilir ve SI birimi m/s2'dir.
    3. Konum-zaman grafiğinde doğrunun tepe veya çukur yaptığı noktalarda hareketli değiştirmiştir.
    4. Hava direncinin önemsenmediği ortamda yüksekten bırakılan cisimlerin yaptığı harekete düşme denir.
    5. Negatif (-x) yönde hareket eden bir aracın hız vektörü de ivme vektörü de negatif (-) ise araç hareketi yapar.

  8. 8Doğrusal bir yolda t = 0 anında aynı konumdan (x₀ = 0) harekete başlayan X ve Y araçlarından; X aracı sabit +15 m/s hızla gitmekte, Y aracı ise ilk hızı 0 m/s olup sabit +6 m/s2 ivmeyle hızlanmaktadır. t = 4 s sonunda X ve Y araçlarının hızlarını ve konumlarını bularak hangi aracın daha önde olduğunu açıklayınız.

Kısaca

  • Bir doğru boyunca eşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirmeler yapılan harekete düzgün doğrusal (sabit hızlı) hareket denir; bu harekette hız sabittir ve ivme sıfırdır (a = 0).
  • Sabit hızlı harekette yer değiştirme Δx = v · Δt, cismin herhangi bir t anındaki konumu ise x = x₀ + v · t bağıntısıyla hesaplanır.
  • Konum-zaman (x-t) grafiğinin eğimi hızı (v = Δx / Δt) verir; grafiğin tepe ve çukur noktaları cismin yön değiştirdiği anlardır.
  • Hız-zaman (v-t) grafiğinin altında kalan alan yer değiştirmeyi (Δx), eğimi ise ivmeyi (a = Δv / Δt) verir; grafiğin zaman eksenini kestiği anlarda cisim yön değiştirir.
  • Hız vektörü ile ivme vektörü aynı yönlü (+,+ veya -,-) ise cisim hızlanır; zıt yönlü (+,- veya -,+) ise cisim yavaşlar.

Bu dersin öteki kaynakları